基于复杂网络理论应用在电网结构的探讨

张鹏程

（西南大学电子信息工程学院，重庆 400715）

基于复杂网络理论应用在电网结构的探讨

张鹏程

（西南大学电子信息工程学院，重庆 400715）

随着我国的经济越来越繁荣，发电厂、变电站、输电线路以及愈来愈多的负荷急剧增长，致使我国的电力网络结构日益错综复杂，在系统运行过程中常有线路过载开断，并导致一系列故障发生。针对国内外近十多年来的大规电网解裂事故，利用复杂网络理论，深入剖析整体性电力网络连锁故障的成因及影响因素，从另一角度分析电力网络结构的合理性，以达到降低系统故障概率的目的。

电网结构；复杂网络；小世界特性；无标度；过载开断

0 引言

具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络。在复杂的电力网络系统中，节点可以表示发电厂，变电站，个体客户等，边则可以表示为输电线路，对于不同的节点之间，他们所产生的连接强度（边的重要程度）也不甚相同。

1 自组织临界态

自组织特性为复杂网络的思想之一，自组织为某系统的自行发展演化或自发形成另一种结构和功能的一类系统。而随着系统的逐步壮大，进入到某个临界状态，若稍有微小扰动，系统便会发生震荡，甚至崩溃，此状态称为自组织临界状态。

在电力网络运行过程中，日益增加的用电客户为电力网络聚集了大量负荷。此外，电网结构优化、线路维护检修及并网等措施无法跟上负荷的增长，这使得线路运行裕度进一步减小，而此时的电力系统网络就越接近自组织临界态。在极其接近系统临界态时，网络上任何一个微小的扰动或误操作均有可能导致电力网络规模性连锁故障。

2 复杂网络及其特征参数

研究人员在描述复杂网络的具体表现时提出了一些特征参量，以下五个基本特点最为重要，即：聚类系数（C），特征路径长度（L），度分布（K），节点介数（S）和边介数（D）。

2.1 聚类系数（C）

复杂网络的聚类系数C是用来表示网络中节点聚集程度的参数，即：在含有n个节点的网络中，ai表示顶点为i的所有三角形个数；bi则表示顶点为i的所有三元组个数。每个节点的聚类系数可表示为ci=ai/bi。则整体网络聚类系数定义为

2.2 特征路径长度（L）

在有n个节点的网络系统中，假设其中有2个节点A和B，则dAB定义为连接这2个节点最短路径所需要边的条数。若对所有节点对最短路径的边数求平均，则可得到该网络系统的特征路径长度为

2.3 复杂网络系统中的度分布与度（k）

度是复杂网络中非常重要的概念。节点A的度kA表示为该节点在此网络中连接其他节点的数量。某个节点的度数越大，则该节点在网络中的重要程度就越高，反之则越低。平均度表示为网络中所有节点度的平均值，记为〈k〉。网络中节点度分布情况可用函数p(k)来表示。p(k)描述了网络中随机选中的节点恰好为k的概率。

2.4 节点介数(S)与边介数(D)

节点介数(S)表示为通过某节点最短路径所需要的次数；线路介数(D)则表示为通过该线路最短路径所需的次数。

3 小世界模型和特性

小世界网络特性是复杂网络理论中重要的特性之一。学者Watts揭示了美国西部电网的小世界特性，Cortez等人在2002年证明了巴西电力网络具有小世界特性，而孟仲伟等人在2004年验证了我国部分区域性电网也具有小世界特性。小世界网络特性描述了复杂网络中的部分网络既具有规则网络高聚类系数又具有随机网络较小的特征路径长度。

3.1 WS小世界模型

由 Cornell大学的博士生 Watts和其导师Strogatz共同建立了WS小世界模型。图1为WS小世界模型的形成结构演化过程，该图是一个节点总数为14的网络结构。在规则网络基础上，进行随机重连已有的边：给定概率P，以P的概率将规则网络中已有的边断开并进行重新连接（重连含义为被选中的边的一端保持原状态不变，另一端从网络中随机选择节点连接，且所有节点间没有重复连接）。如图1，概率从P=0变化到P=1时，小世界网络模型可由规则网络变化到随机网络。在随机性增大的过程中可逐步演变为WS小世界网络，若重连概率持续增加，网络将进化为随机网络。

图1 WS小世界网络模型演化图

3.2 小世界特性

小世界网络本身具有高度的聚类系数和较小的特征路径长度，它本身具有的这两个特点将网络中具有的信息、能量、指令、故障等因素在小世界网络可以大面积地、快速地传播。

如表1，数据所展示的为美国西部电网和中国部分区域型电网的基本网络参数，〈k〉、C、L分别为平均度数、聚类系数，以及特征路径长度，Crandom和Lrandom分别表示与实际情况下的系统网络的相同节数点和〈k〉值在随机网络下的聚类系数和特征路径长度。

由表1可知，美国西部电网和中国北方电网及华北电网均具有小世界网络特性，即拥有相对较高的网络聚类系数和较小的特征路径长度，而中国川渝电网和中国广东省电网均不具有小世界特性[1-5]。

4 无标度网络特性和模型

无标度网络特性亦为复杂网络理论中重要的特性之一，对无标度网络特性的研究可以探索电力网络整体结构的合理性，以及无标度电网大致的事故传播范围。

4.1 无标度网络特性

无标度网络特性是指每个节点的度数在概率学上分布大致遵循幂函数的规律，即

表1 美国西部电网和中国部分区域型电网的基本网络参数

无标度网络在系统自组织增长过程中有两个重要因素。

a)增长：在电力网络中的体现即新加入的发电厂、变电站等节点。

b)优先连接：新加入的这些节点总是优先与网络系统中节点度数或介数较大的一方连接，即“马太效应”（“富者更富”现象）。在新节点连接时，新节点连接到某节点j的概率同节点j的度数有关，则有

运用Matlab软件基于无标度网络特性模拟由5个节点系统增长到230节点系统的多次仿真，得出节点度为k与节点度数概率为P（k）的分布。

基于230节点系统的无标度网络拓扑，可明显观察出少量的节点拥有大量的连接，而大多数节点只有少量的连接。

4.2 电网结构与无标度网络特性

如图2所示，分别对1990年—2002年华中电力网（γ∈ [2.4,3]），北美200 kV以上电网（γ=3.0左右），美国西部高压电网（γ=4.0），1995年和2002年全国某区域电网的顶点度分布进行统计（γ=4.9，γ=5.2）。

图2 不同γ值下的电网顶点度分布数统计图

通过对片区性大型电网结构的仿真，可得知在大型电力网络结构中，部分电网系统拥有较为明显的无标度特性，即网络度数高的电网节点拥有更多的连接，而度数较低的节点，连接数量较少。

5 基于复杂网络典型的电力网络连锁故障动态模型

5.1 OPA模型及其基本表述

OPA模型由美国橡树岭国家实验室ORNL （Oak Ridge National Laboratory） 与威斯康星大学电力系统工程研究中心 PSERC(Power System Engineering Research Center)和ALaska大学的研究者们共同构造出的。在OPA模型中，输电线路可能的故障有两种。

a）慢过程：在时间的推移下，负荷在不断增长，当输电线路将达到负荷的承受临界状态或者已经过载，此时线路故障概率相当高，即

b）快过程：线路负荷属于正常值范围，但由于随机因素，如自然灾害、保护误动作等原因导致输电线路的开断，其故障概率为P2，即

由实际情况中事件发生的概率可知，P1＞＞P2。而OPA模型主要考虑电力设施的随机故障和线路过载时的连锁故障。

6 案例分析

6.1 美加大停电

事故发生在2003年的8月14日的美国东北部和加拿大东部地区，受影响总人口约五千万，负荷损失约为61 800 MW，停电时间约为29 h，事故波及美国的8个大州及加拿大的2个省，这也是北美史上影响范围最大的一次事故。

这次事故是一起典型的在345 kV等级电压下的由电网小世界特性而引发的连锁事故传播，在这次事故前夕，该区域正处夏季高温天气，电网系统运行负荷极大，已逐步接近电力网络自组织临界态。

美加大停电事故初始线路演化过程如下。

a)14:02，俄亥俄州S1点到A点的1条345 kV输电线路由于线路过载而电缆下垂发生短路，且放电跳闸。

b)15:05，俄亥俄州C点到H点的1条345 kV输电线路由于过负荷跳闸。

c)15:32，俄亥俄州H点到J点的1条345 kV联络输电线路由于严重过载而跳闸。

d)15:41，俄亥俄州S2点到 SC点的 1条345 kV联络输电线路由于过载而跳闸。

e)15:45，俄亥俄州T点到CC点的一条345 kV联络输电线由于过负荷线路停止运行，之后重新投运，致使CC点内的1台变压器停止运行。

f)16:06，俄亥俄州S3点到S2点的1条联络输电线路由于过载跳闸。

从16:06后，到16：11左右，该区域电网迅速进入连锁开断期。美国东北部和加拿大东部电网作为一个联合网络在345 kV电压等级下呈现小世界电网特性，即具有较大的聚类系数（C）和相对较小的特征路径长度（L）。在故障初始阶段，第一条345 kV高压线路短路后，大量的电力负荷回流转移到与该线路相邻的线路，引起相邻联络线路过载开断，并形成连锁故障。从初始联络线故障到全网奔溃在短时间内发生，在此事件中，电网的小世界特性起到了推波助澜的作用。最终，故障在整个电网中蔓延开来，引起频率失步震荡，继而崩溃。可用OPA模型中慢过程建模此事故。

6.2 连锁故障的形成

6.2.1 连锁故障过程

由上述典型事故可绘故障流程图如图3所示。

图3 连锁事故流程图

6.2.2 基于OPA模型影响电力网络连锁故障的因素

基于上述例子和结构图，可得知电力网络连锁故障大致跟两个方面的因素有关。

a)连锁故障与负载率η有直接关系。在OPA模型中的慢过程中，因线路裕度的逐步降低，线路负载率逐步增加，当达到一定上限时，线路或变压器等在一定概率下发生损坏并形成连锁故障。

b)OPA模型的连锁故障传播过程中，可知电网系统故障均在不同时间段而进行着不同程度的扩散或震荡，可认为连锁故障传播与时间t有着一定关联。根据负载率η与时间t可得线路跳开概率为

在单位时间内，负载率越高，跳闸概率越大。而在不同的负载率下，持续时间越长，高负载率的线路跳开概率越大，且保护动作时间越短，人为的调整措施消除故障线路的可利用时间就越小，而保护误动作导致连锁故障概率就越大。在f函数里，f分别是t和η的单调函数。则有

7 无标度与小世界电网结构原理分析

7.1 基于冗余系数的电力网络无标度与小世界电网特性

文献 [6]对无标度与小世界电网进行线路连锁故障N=200次的仿真，且假设初始只断开2条线路。可得线路的剩余功率P的百分数与线路冗余系数μ的曲线，以及电力网络大停电开始时间t与冗余系数μ的曲线。

在μ∈ [1,2]内，随着μ的增加，小世界电网的线路剩余功率整体上增长慢于无标度电网。小世界网络在μ＞1.8时，剩余功率达到90%以上，但无标度网络却在μ＞1.2左右时剩余功率已经达到90%以上，随着剩余功率的提高，系统运行稳定性及可靠性将逐步提高。当μ＞1.65时，无标度电网的剩余功率百分数接近1，此时电网系统可靠性极高，大停电概率接近0。

小世界电网大停电开始时间t在μ∈ [1,2]内缓慢增长，仅在μ＞1.8左右时t有较快增长趋势。相比之下，无标度网络在μ∈ [1,1.65]内大停电开始时间持续较快增长，且在同一μ值下远高于小世界网络，在约μ＞1.5左右时大停电开始时间t开始快速增长，并在约μ＞1.65时接近无穷大，表明大停电故障概率接近0。

7.2 小世界与无标度电网内在特性分析

出现上述现象可由无标度与小世界网络内在特性解释。小世界网络拥有较小的特征路径长度（L）与较大的聚类系数（C），随着冗余系数从1 到2的变化中，小世界网络大停电时间增长缓慢，可表明小世界特性的电网发生故障概率较高，其内在原因是，小世界电网特性在短时间内可以将该线路的故障，在较短的电气距离和节点较为集中的电力网络推波助澜的进行扩散性传播，造成大范围的级联故障。而无标度网络对随机故障的鲁棒性非常高，无标度网络中由高度数节点控制着整个网络的连通性，随着冗余系数的增加，高度数与高介数节点的供电可靠性也在逐步上升。当冗余系数μ＞1.65时，无标度网络结构达到相当高程度的优化，若再提高冗余系数则电网结构将不会继续明显改善。在线路故障初期，若电网基于无标度特性，网络中节点度数满足幂律分布，则可知系统中绝大部分为低度数节点。而低度数节点之间的特征路径长度较长，且相对联系小，线路开断使得该节点被切除，从而使得连锁故障被抑制，从而避免了大规模联级故障的发生。且无标度网络小范围内的故障释放了系统长期积累的压力，从而在一定程度上减少大规模连锁事故发生的概率。

8 降低大型复杂电网连锁故障的建议

a)由上述网络结构分析，在大中型电网建设中应规划为以无标度电网结构框架为基础，尽量避免小世界电网的形成。

b)提高网络中高度数及高介数线路的冗余系数，加强维护高度数的变电站。且避免重要联络线路长时间过载，保证其连通性及可靠性。提高重要线路两侧继电保器的耐久性，降低隐性故障的发生概率[7]。

c)人类对利益的追求是无限的，在不同网络结构的电网演化下，最终均会达到自组织临界态。为减缓这一过程，需加强民间并网及各种发电设施的建设，并提高特高压输电线路的覆盖范围。

[1] 陈德树.大电网安全保护技术初探 [J].电网技术，2004，28 (9):14-17,27.

[2] D.J.Watts，S.H.Strogatz.Collective dynamics of‘small-world’network[J].Nature，1998，393(6684):439-441.

[3] 孟仲伟，鲁宗相，宋靖雁.中美电网的小世界拓扑模型比较分析 [J].电力系统自动化，2004，28(15):20-27.

[4] A-L.Barabási，R.Albert.Emergence of scaling in random networks [J].Science，1999,286:505-520.

[5] 何飞，梅生伟，薛安成，等.基于直流潮流的电力系统停电分布及自组织临界性分析 [J].电网技术，2006，30(14): 5-9.

[6] 丁理杰.复杂电网连锁故障大停电分析与预防研究 [D].杭州：浙江大学，2008.

[7] 王光增.基于复杂网络理论的复杂电力网络建模 [D].杭州：浙江大学，2008.

Discussion on Power Grid Structure Based on Comp lex Network Theory

ZHANG Pengcheng

（School of Electronic Information,Southwest University,Chongqing 400715,China)

With the development of economy in our country becoming increasingly prosperous,the number of power plants, substations,transmission linesand power load increased sharply,asa result,the powergrid structure becomesmore andmore complicated. In the running process of the system,a series of faultoccurred due to overload release.In view of large-scale power system islanding both home and abroad in the past10 years,the complex network theory is adopted to analyze the causes and influencesofpower grid cascading failure in-depth soas to reduce faultprobability.

grid structure；complex network；smallworld property；scale-free networks；overload release

TM711;O157.5

A

1671-0320（2016）05-0010-05

2016-05-06，

2016-07-27

张鹏程（1991），男，山西太原人，2014级西南大学电子信息工程专业，在读硕士。