数列复习的原则和策略思考

关新棠

在高职高考中，数列是数学考试中最重要的内容之一。而数列的概念、性质以及应用等都是高职高考中必考的内容。而对学科基础普遍较为薄弱的中职学生来讲，为了应对高职高考，教师和学生在数列复习的过程中应加强对于问题和策略的研究，通过各种方法来提高数列复习的质量，考试时学生面对数列的问题才能够游刃有余。

一、数列在高职高考中的方向

1.数列在高职高考中的重要性

在中职数学课程体系中，数列是其重要的组成部分之一。而数列的章节内容在高职高考中占有非常重要的地位，历年来受到了高职高考命题专家的广泛重视。笔者将2011年以来的数列考题题号做了如下统计。

从上表可以看出，每年考题中数列的分值占到了很大的比重，并且经常以提高试卷区分度的压轴题形式出现。所以笔者认为，我们在复习迎考的过程中，有必要对此章节做充分的复习。

2.考试的内容

通过观察近年来广东的高职高考数列考题，跟考试说明范围内的知识要求、能力要求、考查要求相一致，坚持了以稳为主、稳中求变、变中求新。客观题部分主要是加强了对于数列的基础知识的考查，尤其是等差数列和等比数列的定义、性质以及解题方法，更加凸显了学生对于数列知识以及能力的掌握程度。主要体现以下几点：第一，高职高考考查了数列、等差和等比数列的概念。第二，考查了学生对于数列运算能力的掌握，主要是运用数列的概念和公式来求解数列中的一些具体的量。第三，高职高考通过有关数列的命题来考查学生的推理能力。特别是在把关题目中，这些命题不仅考查了学生对于数列公式、性质的基本运用，还考查了学生的归纳、猜想和逻辑思维能力。第四，主要考查了学生对于数列的应用，能够反映出学生对于数列的实际运用的情况，能够检验出学生的实践能力以及后续学习能力。

3.考试的要求

首先，高职高考需要学生了解数列的概念、公式以及性质的意义，掌握数列相关量的基本求解方法，掌握运用递推公式来求出数列的前几项及通项公式。其次，有关数列的专题要求学生能够很好的掌握等差数列的概念，能够完全掌握等差数列中的所有的公式，并能够通过等差数列的公式来解决专题中的实际问题。最后，数列专题能够监察出学生对等比数列概念和性质的掌握情况。学生只有在熟练掌握等比数列的相关概念和性质的情况下，才能解决等比数列专题中的问题。

4.命题的特点

近年来高职高考中有关数列的知识点在各种题型都有所涉及，无论从结构、题型还是难度和布局，都保持了相对稳定。当中的数列选择题和填空题形式多样且题型新颖，这样能够全面地考察出学生对于数列的基础知识的掌握情况。我们先看下往年的两个试题：

（2014年第16题）已知等比数列{an}满足an>0（n∈N*），且a5a7=9，则a6=。

（2013年第19题）已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12，则an=。

以上两个考题主要是考查学生对数列的基本概念、公式以及性质的掌握情况，应该能正确评价学生的数学基础知识和基本技能。而像此类问题，我们相信一定还会较多地出现在高考考卷上，这就需要教师在复习时加强这方面的归纳与总结。

而在一些相对把关题目当中，数列的知识往往会和函数、方程和不等式等其他的知识点交叉出现。这种命题的特点不仅能够体现出数学知识的交汇，还考查了学生对数列知识与其他知识点的综合运用的能力。

例如：（2015年第12题）在各项为正数为正数的等比数列an中，若a1·a4=13，则log3a2+log3a3=（）

A.-1B.1C.-3D.3

分析：从等比数列的性质可知，a2·a3=a1·a4。所以log3a2+log3a3=log3a2·a3=log3a1·a4=log313=-1，故选A。

又例如：（2012年第8题）设{an}是等差数列，a2和a3是方程x2-5x+6=0的两个根，则a1+a4=（）

A.2B.3C.5D.6

分析：从等差数列的性质可知，a1+a4=a2+a3。求出方程两个根分别为2和3。所以a1+a4=5，故选C答案。

再如：（2013年第12题）若a，b，c，d均为正实数，且c是a和b的等差中项，d是a和b的等比中项，则有（）

A.ab>cdB.ab≥cdC.ab

分析：已知a，b，c，d均为正实数，由c是a和b的等差数列的中项，可得c=a+b2，又由d是a和b的等比中项，可知d=ab，所以cd=a+b2·ab。比较ab与cd的大小，即比较ab与a+b2·ab的大小，由基本不等式ab≤a+b2，可知ab≤a+b2·ab，故选答案D。

二、数列复习应解决的问题

1.概念的理解

在数列复习的过程中，掌握数列、等差数列和等比数列的概念是学生的最基本的任务。如例：（2015年第16题）若等比数列{an}满足a1=4，a2=20，求{an}的前n项和Sn。学生要掌握通项公式及前n项和公式的定义才能够得到这道题的答案。这也就说明了数列的基本定义和性质是高职高考源头活水，应当得到教师和学生的高度重视。

2.性质的掌握

在数列复习中，等差数列、等比数列的性质简洁明了还具有很强的实用性。

比如：（2015年第16题）已知数列{an}的前n项和Sn=nn+1，则a5（）

A.142B.130C.45D.56

分析：由an=Sn-Sn-1性质可知，a5=S5-S4，所以a5=55+1-44+1=130，故选B答案。

因此，在数列复习的过程中，学生是否能熟练掌握这些性质的运用，很大程度上决定了数列复习的质量。

3.思想的运用

观察近几年的高考压轴题，命题专家通常会将数列的概念、公式和其他的知识点有效的结合，考查了学生的综合能力。这就要求我们在复习中要夯实基础知识，重视对课本例题、往年考题的拓展、引申和变式研究，注重对隐含于其中的思想方法进行归纳、整理和提炼。因为我们相信，所谓的压轴题，往往是源于课本，源于基础。（限于篇幅的限制，这里不再一一举例论证）

三、数列复习的原则和策略

1.数列复习的原则

随着新课程改革的深入开展，在高职高考命题中，数列和其他的知识点的结合已经成为了高考命题的趋势与热点，特别是在压轴题的高频率出现，有效地检测出考生的数学素养和潜能，这是我们在数列复习中必须重视的一个原则。

2.数列复习的策略

第一，教师可以帮助学生进行数列相关知识的归纳总结，正确理解数列的概念和性质。而对于课本上没有直接体现出来的性质和定理，更要帮助学生整理归纳好，并对它们的适用条件和应用范围要讲明讲透。第二，教师可以将往年考题进行分析归纳并加以引申拓展，并以此对学生加强训练，利于学生对于数列基础知识的巩固，有效掌握数列运算的基本技能和运算方法。第三，在数列复习中，教师应引导学生注重化归和转化思想的运用，通过这些思想的运用来提升学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的综合能力。第四，教师应加强学生对于数列的研究性问题的训练，提高学生的归纳和猜想的能力。这些都能够在一定程度上开发学生的潜能，提高学生的数列复习质量。

综上所述，随着我国职业教育体制的深入改革，高职高考也必将受到人们的广泛关注。而数列在高职高考中也有着一定的要求和特点，这些要求和特点直接决定了数列在高职高考中的地位。目前，对于数列的复习而言，学生应当加强数列概念的理解，掌握数列的性质，运用数列的思想，才能有效地解决在数列复习中遇到的一系列问题。另外，我们在数列复习中应当遵从上述的原则和策略，帮助学生摆脱“题海”之苦，是提高数列复习质量的最佳途径和必由之路。

责任编辑朱守锂