多个气田整体开发优化模型及其求解方法

李强，钟海全，王渊，冷有恒，郭春秋

（1.西南石油大学国家重点实验室；2.大庆头台油田开发有限公司；3.中石油煤层气有限责任公司忻州分公司；4.中国石油（土库曼斯坦）阿姆河天然气公司；5.中国石油勘探开发研究院亚太研究所）

多个气田整体开发优化模型及其求解方法

李强1,2，钟海全1，王渊3，冷有恒4，郭春秋5

（1.西南石油大学国家重点实验室；2.大庆头台油田开发有限公司；3.中石油煤层气有限责任公司忻州分公司；4.中国石油（土库曼斯坦）阿姆河天然气公司；5.中国石油勘探开发研究院亚太研究所）

为在一定投资规模和约束条件下优化气田开发顺序及气田产能规模，实现产品分成合同模式下多个气田整体开发经济效益最大化，结合国内外气田群的开发现状，利用定量关系快速准确描述气田生产动态，并将基于产品分成合同模式的净现值作为目标函数，建立了优化气田投产时间和产能规模的混合整数非线性规划模型。提出求解该模型的自适应分层嵌套遗传算法，对模型求解变量和约束条件进行处理，并对标准遗传算法的遗传结构、遗传算子和终止条件设定3方面进行改进，形成气田群整体高效开发建模和求解技术。将不采用数学模型优化的多方案对比法、罚函数处理约束条件的标准遗传算法，以及自适应分层嵌套遗传算法的优化结果进行对比。结果表明：优化模型建立准确，提出的求解方法在收敛性和计算速度方面表现良好，可实现气田群整体开发的有序接替。图4表4参17

气田群；气田整体开发；经济效益；开发优化模型；分层嵌套遗传算法

0 引言

在目前油气田开发强调经济效益的背景下，对于由多个气田组成的气田群，需要解决各种形式的开发优化问题[1-5]。国内外气田群开发优化研究中通常假设气田递减期生产动态呈指数递减或直线递减，然而这两种假设不能反映气藏真实的生产动态。为此，笔者采用气藏采气速度与稳产期的定量关系[6]准确描述气藏生产动态。为在合同期内获得最大的经济效益，基于对合同区块产品分成合同模式的分析，以合同者最大净现值为目标函数，在满足天然气处理厂处理能力和气田生产动态等约束条件下，建立优化气田开发顺序和产能规模的混合整数非线性规划模型。遗传算法[7-10]在全局优化方面具有优势，但是标准遗传算法求解多极值点复杂目标优化问题存在收敛速度慢、易陷于局部极值和过早收敛等不足[11]。针对该问题的特点，提出求解该模型的自适应分层嵌套遗传算法，并在约束条件处理、遗传结构、遗传算子等方面进行改进，提高了遗传算法的优化速度和优化水平。

1 多个气田整体开发优化模型的建立

假设某海外合同区块经勘探评价发现N个具备开发价值的待开发气田，通过单个气田的开发优化，确定了各气田开发井井型和井数，各气田产出气经集气干线直接输往同一处理厂，已知处理厂位置和生产需求。

1.1 模型的设计变量

定义气田i第j年的采气速度vi,j为决策变量，辅助变量δi,j和ωi,j表示气田生产和投资状态，分别用于计算各气田经营成本和开发投资。假设气田的开发投资发生在气田投产的前1年，若气田i在第j年投产，则ωi,j-1值取1，δi,j值取1。

1.2 合同区块产品分成合同主要内容

①矿区使用费。矿区使用费为天然气销售收入的某一固定比例。②成本回收限额。成本回收限额为天然气销售收入扣除矿区使用费后的某一固定比例。若成本回收限额大于当年应回收成本，则应回收成本全部回收，剩余的成本气转入利润气，参与利润气分成；若成本回收限额小于当年应回收成本，则当年只能回收该成本限额，未能回收部分结转至其后日历年的应回收成本中。③利润气分成。利润气的组成包括天然气销售收入扣除矿区使用费和成本回收限额的余下部分以及剩余成本油气。合同者按一定比例从利润气中获得利润气分成。④所得税。所得税按固定税率缴纳。计算应税利润时，规定经营成本、开发投资的折旧率分别为100%和25%。

1.3 目标函数

为实现海外油气开发项目在合同期内投资效益最大化，分析产品分成合同模式下合同者和资源国的收入来源，将合同者净现值最大作为目标函数。

合同者第j年的现金流入量包括实际回收成本和利润气分成：

合同者第j年实际回收成本为：

第j年应回收成本包括第j年开发投资、经营成本及j-1年未回收成本：

其中，第j年开发投资包括开发井综合投资和地面集输干线综合投资：

第j年经营成本考虑为单位产气量经营成本与天然气产量的乘积：

第j年最高成本回收限额为：

合同者第j年利润气分成为：

合同者第j年应缴纳所得税为：

1.4 约束条件

1.4.1 多个气田整体开发稳产期供需平衡约束

多个气田整体开发稳产期供需平衡约束为：

1.4.2 气田生产动态规律约束

由于本文研究所涉及的气田均为正常压力系统[12]，因此引用文献[6]中气藏采气速度与稳产期定量关系式描述单一气田的生产动态规律，即：

储集层特征参数ki和bi与气田i的储集层物性及流体性质等相关[13]，详细的表述见参考文献[6]。对于实际气藏，由于渗透率等储集层物性参数难以取准，不能直接计算出ki和bi，需要借助数值模拟方法，通过模拟2～3组采气速度下的稳产期，由vwi与（1-Rpspi）2的直线关系拟合出ki和bi。

1.4.3 气田产量上、下限约束

在整个合同期内，投产前气田i的采气速度为0，投产后气田i的采气速度不能超过其最大采气速度；当采气速度低于经济极限采气速度时，生产停止，即：

可见，气田群整体开发优化问题为含有整数变量δi,j和ωi,j、连续变量vi,j、等式约束及上下限约束的混合整数非线性规划模型，该模型表示在满足天然气处理厂处理能力和气田生产动态等约束条件下，使得经济效益最大的气田开发顺序和气田产能规模。

2 气田群整体开发优化模型的求解

上述模型确定的气田开发顺序并不是严格的先后顺序，可能出现部分气田同时投产才能满足约束条件。因此，将这些气田分为主供气田和产能接替气田，在满足约束条件（12）式、（13）式、（15）式和（16）式下，主供气田为第一批投产气田，产能接替气田在主供气田稳产结束后相继投产。考虑最一般的情况，主供气田与产能接替气田的构成未知时，需要考虑主供气田的组合优化，即在确定主供气田组合的基础上，合理分配各主供气田稳产期采气速度，使其在满足（12）式、（13）式的条件下整体稳产时间尽可能长。这样，能推迟产能接替气田的投资时间，并在此基础上确定各产能接替气田的合理接替次序，使气田群在产品分成合同模式制约下，实现整体开发经济效益最大化。为此，针对气田群整体开发优化模型的特点，提出求解该模型的分层嵌套遗传算法，即外层遗传算法优化气田开发顺序和接替气田产能规模，内层遗传算法优化主供气田产能分配，通过这样分解，降低模型求解的复杂程度，并对遗传算法本身进行优化，提高模型求解速度和求解精度，具体流程图见图1。

2.1 主供气田构成的确定

气田开发顺序采用序列编码，定义染色体{1，2，…，N}上的每一个基因代表一个气田，基因的排列顺序即是气田的开发顺序。因此，将排位在前的气田考虑为主供气田，在确定主供气田构成时，引入贪婪算法的思想，即假设主供气田以最大采气速度vmax定产量生产，计算当前累计产量，当，即满足约束条件（12）式时，可确定主供气田构成。主供气田稳产期采气速度采用实数编码，若主供气田为前m（m≤N）个气田，则染色体上的每一个基因代表各主供气田稳产期采气速度。

图1 分层嵌套遗传算法流程图

2.2 产能接替气田的产量变化规律

主供气田稳产结束后，为满足天然气处理厂生产能力的需求，产能接替气田相继投产。一般情况下，产能接替气田的产量变化会经历上产、稳产和递减3个阶段。在产量上升阶段，产能接替气田的产量变化规律受已开发气田的总产气量和天然气处理厂的生产需求控制。若第m+1个气田第j年处于上产阶段，则该气田第j年采气速度为：

当采气速度达到该气田的最大采气速度vmaxm+1时，上产阶段结束。稳产阶段和递减阶段的产量变化规律根据该气田生产动态约束条件即可确定。由此可见，产能接替气田的产量变化规律由已开发气田的生产动态规律决定。因此，只要确定了主供气田的产量变化规律，就可以依次确定各产能接替气田的产量变化规律。

2.3 约束条件处理方式的改进

该模型中含有两类约束条件，第一类为上下限约束，即（15）式和（16）式，可转化为非约束问题；第二类为等式约束，即（12）式，一般引入惩罚函数处理。当主供气田数量超过3时，单纯采用罚函数处理约束条件，则满足约束条件（12）式的可行解非常少，使算法容易陷入局部极值。因此，笔者在罚函数处理约束条件的基础上，增加人为控制的改进思想，即初始化过程中，对前m-1个主供气田，在满足约束条件（15）式和（16）式的基础上，随机分配各主供气田的采气速度，而最后一个主供气田的采气速度则由下式确定：

在每次执行交叉和变异操作时也按照上述方式处理。当主供气田数量为3，设定种群规模为50（通常取值范围为40～100）时，经过100次的测试实验表明：采用该方式可行解的比例超过60%，虽然部分个体未能满足约束条件，但进一步靠近约束边界，从而在保持种群多样性的同时，降低了罚函数对优秀个体的惩罚。

2.4 适应度函数设计

外层遗传算法是以最大净现值作为气田群整体开发优化的目标函数，因此，直接将目标函数作为适应度函数；内层遗传算法是以主供气田最长稳产时间为目标函数，通过引入简单罚函数建立目标函数与适应度函数之间的映射：

2.5 遗传结构和选择算子的优化

在标准遗传算法的遗传结构中，交叉算子以父代种群为基础，变异算子以交叉后的新种群为基础。这样的串行结构容易使优秀个体遭到破坏。为此，笔者通过对选择、交叉和变异算子的并行化，将交叉算子和变异算子直接作用于父代种群，并将交叉和变异产生的两个子代种群与父代种群一同参与竞争，按照适应度大小选择适应度最好的个体组成新的种群。这样能有效避免交叉和变异产生的优秀个体遭到破坏，确保算法以较大的概率收敛到全局最优解。内层遗传算法采用算术交叉和非均匀变异[14-15]，外层遗传算法采用顺序交叉和倒位变异[16]。为了克服标准遗传算法中交叉概率和变异概率固定不变带来的局限性，根据种群个体适应度大小，自适应地改变交叉概率和变异概率[17]。这里不再赘述。

2.6 终止条件的改进

标准遗传算法通常设定最大进化代数作为终止条件，然而确定合理的最大进化代数与问题求解规模密切相关，需要反复试验。为提高算法的计算效率，本文将种群最优解连续10代得不到更新，作为终止条件。

3 计算实例

以合同区块8个气田（见图2）在合同期40年内的开发规划为论证实例。已知天然气长期价格为200美元/103m3，经营成本为18美元/103m3，天然气商品率为92%，开发投资的折旧年限为4 a。将天然气处理厂的最大处理能力、各气田的储量无因次化，设其无因次量为1，结合数值模拟方法确定各气田储集层特征参数ki，bi；各气田无因次储量、经济极限采气速度、最大采气速度、井数、集输距离见表1。设定遗传参数为：种群规模为50，最大交叉概率0.9，最小交叉概率0.6，最大变异概率0.45，最小变异概率0.01。运用VBA语言编程求解该模型，并分析标准遗传算法及其改进措施的优化效果。

图2 气田地理位置分布及管线布局示意图

表1 合同区块各气田评价参数

3.1 基础方案

对于多个气田的开发，传统优化方法（即多方案对比）是通过对比若干组开发方案，计算未来产量和投资时间序列，运用净现值大小评价方案优劣。本文考虑3种不同的开发方案：①所有气田同时开发；②根据气田的产能规模大小确定气田开发顺序；③按气田与天然气处理厂之间的距离远近确定气田开发顺序。

方案2按照气田产能规模大小确定的气田开发顺序为：Sa、Yi、Ji、Ma、Ge、Su、Ea、Ya；方案3按照集输距离远近确定的气田开发顺序为：Sa、Ge、Ma、Su、Ea、Ji、Ya、Yi。

3种方案的总开发投资均相同，方案1的开发投资全部发生在第1年，方案2和方案3的开发投资分布在第1～9 a，3种开发方案的气田投产时间、气田群整体稳产时间、合同期末的采出程度及净现值见表2。3种方案的无因次产能规模见图3。

表2 传统优化方法的3种基础开发方案结果

对比3组基础开发方案：不同方案的开发投资相同，合同期末采出程度基本相同，但是方案2和方案3的经济效益明显高于方案1，说明了分批次开发多个气田的必要性。通过对比方案2和方案3表明：气田的开发顺序不同，多个气田整体开发的净现值不同，从侧面证明了采用数学模型优化该问题的必要性。

3.2 罚函数处理约束条件的标准遗传算法计算结果及分析

采用纯惩罚函数处理约束的标准遗传算法优化该模型，设定种群规模为50，交叉概率为0.9，变异概率为0.01，最大进化代数为300代。不同初始化条件下5次优化的结果见表3。

由表3可见，前4次优化所得净现值均高于3种基础方案，最大净现值为120 572.45万美元，说明纯罚函数处理约束条件的遗传算法有一定效果，但是求解时间均超过133 min，收敛效果较差。原因在于：①初始化随机分配的主供气田采气速度绝大部分不满足约束条件，在罚函数作用下，对优秀个体的惩罚，降低了个体间的差异性；②标准遗传算法选择、交叉和变异算子的串行结构，使优秀个体容易受到破坏；③算法终止条件的设定，使得求解时间过长。

图3 3种基础开发方案合同期内各气田无因次产能规模

3.3 自适应分层嵌套遗传算法求解计算结果及分析

应用本文提出的自适应分层嵌套遗传算法进行求解，不同初始化条件下33次优化结果见表4。在分析优化效果时，实行以下分析准则：若优化结果的净现值与最优解偏差大于5万美元，认为算法优化失败，反之认为算法优化成功。

表4 分层嵌套遗传算法优化结果

由表4可见，采用分层嵌套遗传算法得到最佳的气田开发顺序为Sa、Ma、Ya、Su、Yi、Ea、Ji、Ge，其中主供气田为Sa，投产时间为合同期第2年，其余气田为接替气田，气田Ma和Ya第7年同时投产，气田Yi和Su第8年同时投产，Ji和Ea第9年同时投产，气田Ge第10年投产。气田群整体稳产8年，合同期末采出程度54.57%，各气田的无因次产能规模见图4。该算法有8次成功收敛于120 576.87万美元，6次净现值收敛于120 575.15万美元，相对误差0.001 4%；平均计算时间为28 min，较算法改进前，优化速度明显提升。在33次优化中，按照分析准则，虽然其中6次优化失败，但是结果非常接近最优情况。

图4 合同期内各气田无因次产能规模优化结果

与标准遗传算法相比，改进后的算法收敛性好、优化效率高。提高算法收敛性的主要原因在于：①将串行遗传结构并行化后，保证了交叉和变异算子生成的优秀个体不被破坏；②父代个体与交叉变异产生的子代个体一同参与竞争形成新的子代种群，保留了父代优秀个体；③通过人为控制因素处理约束条件，增加了种群中可行解的个数，削弱罚函数的惩罚力度，确保了种群的多样性。提高优化效率的原因在于：①通过认识产能接替气田的生产规律，将求解变量进行转换，减少了求解变量个数，缩小了变量的求解范围；②将整数变量和连续变量优化的分层嵌套处理，缩短了变量的编码长度；③通过对终止条件的改进，避免过多的计算。以上6方面的改进，确保了算法的收敛性，显著提高了算法的优化效率。

4 结论

本文针对海外合同区块多个气田整体高效开发的实际需求，基于产品分成合同模式，以最大净现值为目标函数，建立了优化气田开发顺序和产量规模的混合整数非线性规划模型。针对该模型具有变量多、求解规模大且同时含有离散和连续变量的特点，提出求解该模型的自适应分层嵌套遗传算法，通过对模型求解变量和约束条件进行处理以及对标准遗传算法的遗传结构和遗传算子、终止条件的设定3方面进行改进，最终将模型优化结果与3种基础方案、遗传算法改进前的优化结果进行比较。实例计算结果表明：无论是同时开发还是分批次开发，对各气田的生产规律影响不大，所以不同开发方案合同期末的采出程度基本接近，而气田的开发顺序是影响多个气田整体开发净现值大小的关键因素。因此，本文以经济效益为优化目标所建立的优化模型及提出的求解方法能够确定出合理的气田开发顺序和合同期内各气田的产能规模。

符号注释：

b——与储集层物性及井底流压有关的特征参数（b>0[6]），无因次；Cg——单位产气量经营成本，万美元/108m3；CI——现金流入量，万美元；CL——最高成本回收限额，万美元；Co——经营成本，万美元；Cp——单位长度集气干线综合成本，万美元/km；Cr——实际回收成本，万美元；Cs——应回收成本，万美元；Cw——平均单井综合成本，万美元/口；fit——内层遗传算法适应度函数，a；Fit——外层遗传算法适应度函数，万美元；G——天然气地质储量，108m3；i——气田序号；ic——基准收益率，%；It——开发投资，万美元；j——合同总期限中的某年；k——与储集层物性及流体性质有关的特征参数，（k>0[6]），无因次；l——与j有关的某年；Lp——气田与天然气处理厂之间的距离，km；N——气田总数；NPV——净现值，万美元；Pg——天然气长期价格，万美元/108m3；Ps——利润气分成，万美元；Q——天然气处理厂最大年处理能力，108m3；Rg——天然气商品率，%；Rm——矿费费率，%；Rmax——最高成本回收比例，%；Rpsp——稳产期末采出程度，%；RP——合同者利润气分成比例，%；RTAX——所得税税率，%；t——合同总期限，a；tw——多个气田整体开发稳产时间，a；tz——开发投资折旧年限，a；Tax——所得税，万美元；v——采气速度，%；vmax——最大采气速度，%；vmin——经济极限采气速度，%；vw——稳产期采气速度，%；Wkf——开发井井数，口；δ——气田的生产状态；ω——气田的投产状态。

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（编辑 郭海莉）

Integrated development optimization model and its solving method of multiple gas fields

LI Qiang1,2,ZHONG Haiquan1,WANG Yuan3,LENG Youheng4,GUO Chunqiu5
(1.State Key Laboratory of Oil-Gas Reservoir Geology & Exploitation,Southwest Petroleum University,Chengdu 610500,China; 2.Daqing Toutai Oil Development Co.Ltd.,Daqing 163000,China; 3.Xinzhou Branch Company,PetroChina Coalbed Methane Company Limited,Xinzhou 036600,China; 4.CNPC Turkmenistan Amu Darya Natural Gas Company,Beijing 100101,China; 5.PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration & Development,Beijing 100083,China)

To optimize production schedule and production plan of multiple gas fields with certain amount of investment and constraints and to maximize their economic benefits under the production sharing contact (PSC) mode,a quantitative relationship was applied to describe the production performance depending on the development status of multiple gas fields in China and abroad.Furthermore,with the PSC-based net present value (NPV) as the objective function,a mixed integer nonlinear programming model for gas fields with optimized production schedule and productivity was established.An adaptive layer-embedded genetic algorithm was proposed to solve this model.Through handling the variables and constraints for solving this model and improving the genetic structure,genetic operators and termination conditions of standard genetic algorithm,modeling and solving techniques were formed for integrated and efficient development of multiple gas fields.Results obtained by three methods,i.e.multi-scheme comparison without mathematical model,standard genetic algorithm which induces penalty function to treat constraints,and adaptive layer-embedded genetic algorithm,were compared.The proposed optimization model is accurate,and the proposed layer-embedded genetic algorithm provides satisfactory convergence and calculation rate,ensuring that multiple gas fields could be exploited orderly.

multiple gas fields; gas field integrated development; economic benefits; development optimization model; layer-embedded genetic algorithm

中国石油天然气集团公司重大专项（2011E-2505）

TE37

A

1000-0747(2016)02-0268-07

10.11698/PED.2016.02.13

李强（1989-），男，四川都江堰人，硕士，大庆头台油田开发有限公司油藏工程师，现从事油藏动态分析工作。地址：黑龙江省大庆市肇源县古恰镇，大庆头台油田开发有限公司，邮政编码：166500。E-mail:johnlee2013@126.com

联系作者：钟海全（1979-），男，四川威远人，博士，西南石油大学副教授，现从事采油采气工程及多相流方面的教学及研究工作。地址：四川省成都市新都区新都大道8号，西南石油大学国家重点实验室，邮政编码：610500。E-mail:SWPUZHHQ@126.com

2015-06-04

2016-02-16