无资料地区河川基流数学模型的建立及应用

苏乃友

(山西省忻州市水文水资源勘测分局，山西 忻州 034000)

无资料地区河川基流数学模型的建立及应用

苏乃友

(山西省忻州市水文水资源勘测分局，山西 忻州 034000)

河川基流计算模型可通过流域年降水与年基流均值相关关系建立。在实际工作中，可在对区域下垫面分类的基础上，将分析计算模型中与下垫面相关的参数值直接代入基流计算模型中，以便计算无实测资料的设计流域基流的多年均值。本文以山西省为例，介绍通过无资料地区气候条件和下垫面组成情况，建立数学模型计算设计流域最小径流的方法。方法简便实用，具有较高的精度。

下垫面;数学模型;参数率定;应用

DO I:10.3969/j.issn.1672-2469.2016.08.021

1 概述

河川基流也称河川枯水径流，是河川径流的一种特殊形态，对于有实测水文资料的设计流域，河川基流可通过设计代表站的实测径流资料进行分析计算，有较高的精度，可满足涉水工程设计之需要。对于无实测水文资料的设计流域，通常采用水文调查比拟法和数学模型法［1］。山西省无实测水文资料，本文结合其气候条件、流域下垫面的组成特点等建立数学模型计算设计流域最小径流。

1.1 水文调查比拟法

水文调查比拟法是根据设计流域历史清泉水调查值与参证流域同期实测值通过比拟的方法来推求设计流域基流均值的一种方法［2，3］。设计流域与参证流域的下垫面、气候特点以及流域面积应尽量相近。推求方法如下。

水文调查比拟法对于无资料地区基流均值的计算不失为一种好的方法，在使用中要选好参证流域，并且有一定数量的历史清泉水调查值，这样才能确保计算精度。

1.2 数学模型法

河川基流多年均值数学模型，不同地域其与之相关的因素也有所不同，模型的构成也没有一个统一的形式，所以在实际工作中应用的相对较少。影响河川基流大小的因素，主要与地域气候条件和下垫面有关。本文所介绍的计算河川基流多年均值数学模型，是根据山西气候特点及流域下垫面组成特点，在分析大量现有实测水文资料的基础上建立的。

2 河川基流多年均值数学模型

2.1 模型的建立

基流主要是指枯季来水量和暴雨洪水期河道清泉水流量，是流域(或基流补给区)多年降水量通过流域下垫面调蓄后在控制断面所排泄的地下径流量，流域调蓄能力不同，受降水补给期的长短就不同。其值不仅受当年降水的影响，而且与当年之前某一时期的年降水也有关。图1为本省万年饱水文站流域平均年降水量与年基流量相关关系，从图中点据的分布看，年降水与年基流量相关性较差，反映在相关图中，点据特别散乱。

一般情况下，岩溶地区流域调蓄能力大于其他岩性地区，大流域大于小流域，林区大于非林区。我省基流补给期最短的1～2年，最长的可达8～10年。经分析万年饱水文站基流的补给期为5年，考虑了补给期逐年降水对基流影响的权重以后，降雨与基流的关系大为改善，如图2。此外，在补给期降水量中，大部分消耗于蒸散发，少部分形成地表径流，真正参与补给地下水的降水量仅是其中的一部分。

图1 万年饱站流域平均相对年降水量（K）～基流量（Rg）相关图

图2 万年饱站补给期加权平均相对年降水量（∑αiKi）～基流量（Rg）相关图

根据上述分析，我们可以将基流模型构建为下式。

式中，K0为相对无效降水量(无量纲)，即流域补给期加权平均相对年降水量中该部分降水不参加入渗补给;αj为降水补给期内各年降水补给地下水的权重系数，∑αj=1;Kj为流域平均相对年降水量，无量纲;n为降水量系列年数;m为基流量受降水补给的年数;c为反映流域水文下垫面综合入渗能力的参数，mm。则Ki为m则为个年份的滑动加权平均相对年降水量，式(2)可简化为。

多年平均情况如下。

式(4)即为多年平均基流模型，其中，c、K0为待求参数。

2.2 基流模型单站参数分析

模型建立以后，我们要选择一定数量的中小河流水文站点，这些站点有较长的实测水文系列资料，能够满足参数的分析需要。然后对这些站点的实测资料进行整理分析，通过还原计算、插补、延长以及资料系列的可靠性、一致性、代表性检查，使其资料系列完整、可靠，为确保参数的率定合理性打下坚实基础。在做好上述基础工作以后，就要根据每个已选水文站点的基流年均值系列资料和年降水系列资料来确定单站的c、K0参数值。

式(2)中的αj、m及式(3)中的Ki，可在年降水系列上逐年滑动，使得年降水与年基流相关最优后确定，于是，可通过回归分析求得式(3)中的参数c、K0。

2.3 基流模型参数c、K0的地理综合

参数c、K0与流域的气候特点和下垫面组成密切相关。c反映了流域下垫面的综合入渗条件，即流域下垫面在未形成地表径流时对降水的一种包容程度。K0相对于基流是一种无效降水，反映了地表径流和陆面蒸发量的多少。组成流域的下垫面不同，流域的综合入渗条件、地表径流及陆面蒸发量就会不同。也就是说不同的流域下垫面其参数c、K0有其特定的范围。所以在综合参数c、K0取值范围之前，必须根据地域的气候、下垫面特点进行水文分区及下垫面类型划分，最终求得单一下垫面(单地类)的参数ci、K0i值取值范围，这样对于一个多地类的设计流域来讲，我们可以根据单地类的ci、K0i值代入基流模型中进行基流多年均值的计算。

2.3.1 水文分区和下垫面分类

结合山西省水文自然地理和气候条件的具体状况，以年降水量和年径流深为参证指标，将全省划分为北区(Ⅰ区)、西区(Ⅱ区)、中区(Ⅲ区)和东南区(Ⅳ区)4个水文分区。

水文下垫面是径流、泥沙、洪水等水文现象及水文过程发生和演变的载体。一切水文特征值，都是降水通过水文下垫面产生的终极结果。所以，科学地划分水文下垫面的类型，是研究水文规律及解决生产实践问题的重要基础［5］。

我们将山西省产流地类划分为12种地类，见表1。

表1 产流地类划分成果表

2.3.2 不同地类参数ci、K0i的地理综合

单一地类ci、K0i值率定是一个非常复杂的过程，需要对前述单站参数c、K0值按照组成这个站点的地类情况进行分析、分解，通过误差分析计算，将所计算的站点综合地类c、K0值分解到各个单一类中去。方法和步骤如下。①先将地类较为单一站点的综合地类c、K0值作为某一地类的ci、K0i值。尤其是一些单地类的站点，它的综合地类c、K0值就是这个地类的ci、K0i值。还有一些站点的地类较多，但某一种或两种地类所占的面积权重较大，我们也可以按上述方法进行分析。然后将初步确定的单一地类的ci、K0i值在其他多地类站点中推广引用。②用上面方法初步确定了某种地类的 ci、K0i值后，再进行其他地类的ci、K0i值的分析。对于某一站点，有些地类的ci、K0i值已经初步确定，剩下地类的ci、K0i值可以通过这个站点已知的综合地类c、K0值和初步确定的单一地类ci、K0i值进行反算，从而求得未知单一地类的ci、K0i值。这样逐步推广引用，求得所有单一地类的ci、K0i值。③单站年基流误差分析计算。初步确定了各种地类的ci、K0i值后，将其代入式(4)计算每个站的年基流均值，然后与实测值进行误差统计分析。对于误差较大的站点要适度调整单地类的ci、K0i值，使得误差减小到合理的范围内。在调整单地类ci、K0i值时，我们既要考虑单站年基流均值误差的合理性，还要考虑所有站点同一地类ci、K0i值的一致性。就是说不能为了保证单站年基流均值误差的合理性，而随意调整单地类ci、K0i值，还要兼顾其他站点相同地类的ci、K0i值大小相同水文分区所有站点同一地类的ci、K0i值处在一个合理的范围之内。比如:某一水文分区变质岩灌丛地类的ci、K0i取值范围在50～60、0.60～0.65之间，变质岩森林地类的Zm取值范围在85～95、0.50～0.65之间。总之，在单站年基流均值误差合理的前提下，在一定的范围内调整同一地类的ci、K0i值，最终使得ci、K0i值达到最优。

2.3.3 参数ci、K0i的应用

对于单地类参数 ci的选取一般应遵循下列原则。

(1)对于植被较好设计流域，比如森林区或灌丛覆盖程度高区域，参数ci取值相对要大。反之，取值相对要小［6］;

(2)基岩构造发育程度高的参数ci取值应大于发育程度低的;

(3)同一地类条件下，设计流域面积越大参数值越大，上游参数值一般小于下游，流域坡降大的参数应小于流域坡降小的。

K0的选取应结合其物理意义在取值范围内分析选定。

2.3.4 误差统计分析

本次共选用了60站进行了单地类ci、K0i值的分析与计算。将率定好的单地类ci、K0i平均值代入(4)式求得各站多年平均基流量，并计算统计与实测基流的误差，统计结果见表2。

表2 各分区多年平均基流模型验算误差统计表

从误差统计结果可见，误差在±20%以内的站，全省有36站，占总站数的60.0%，误差在 ±30%以内的站，全省有 42站，占总站数的70.0%。因为我们选取的是单地类ci、K0i的均值，精度上相对较差。如果按照参数选取原则进行参数的合理选取，其误差精度会更好一些。图3是按模型计算的基流均值与实测值误差分布。

P333

A

1672-2469(2016)08-0062-03

2015-12-05

苏乃友(1965年—)，男，高级工程师。