弧长和扇形面积数学实验设计探究

江苏省常州市河海中学 金春蕾

弧长和扇形面积数学实验设计探究

江苏省常州市河海中学 金春蕾

一节课程成功与否的标准就在于学生掌握了多少知识，解决了哪些问题，提高了哪些能力。对于弧长和扇形面积部分的实验教学关键是要学生准确把握相关的概念，理解并能够熟练运用弧长和面积公式，并能够在实际生活中进行应用。

弧长；扇形面积；数学实验；设计研究

数学实验是新课程改革以来提出的一种新的教学方式，它能够极大地提高学生的数学学习积极性，将原本枯燥乏味的数学知识转变成为既好玩又实用的探究活动，它能够让学生在“做中学”。数学实验能够为学生的发展提供开放的平台，有助于培养学生的逻辑思维能力、创新能力和观察能力，有助于学生潜能的开发。

一、弧长和扇形面积知识概述

弧长和扇形面积是学生在学习了圆的相关知识之后，开始对弧长和扇形面积进行计算的，该部分的内容是圆的有关计算中的重要内容，学好该部分内容能为后期学习圆锥侧面展开图打下基础。通过该部分的学习让学生能够运用相关的知识来解决现实生活中面临的问题，并且能够通过学习的过程体验自主探究的过程。

二、数学实验设计注意事项

在引入部分首先可以通过创设问题情境的方式来激发学生的学习兴趣，主要的形式有制造悬念、故意出错等。在该部分教师要给学生提供一个宽松的学习环境，充分引导学生，让学生积极地参与到问题的讨论中来。其次，充分利用一些直观的教具，很多学生单纯依靠大脑的想象很难直观地呈现图形结构，这时教师就可以通过直观的教具来辅助学生思考。最后，在活动的开展过程中，尽量选取那些形式较为新颖、一题多解的问题，这样可以充分开发学生的思维。并且每结束一部分就组织学生进行总结，以培养他们的总结能力。

三、弧长和扇形面积数学实验实例

在该部分的学习中，教师首先要做的就是引导学生认识扇形，引出扇形的概念，对此，我们可以通过以下实验达到教学目的。

首先提出问题：如果将1元的硬币围绕中间的一枚硬币，紧挨着无重叠地排一圈，最多可以排多少个？对于这个问题，学生需要将硬币在头脑中先转化为圆形，通过圆的位置关系再对他们进行排列，如果学生手中有硬币就可以直接通过摆放硬币的方式来实验，学生立即可以看出硬币之间是外切的关系，并且它们圆心之间的距离等于硬币的直径，每一个圆心角的角度都是60°，每条弧长都相同。

其次，为了进一步巩固扇形的概念，继续完成以下问题：观察下图，找出图中的扇形，并说明该扇形的组成部分。学生在回答问题的时候，多数学生只是关注到了扇形AOB，教师一定要再次强调图中包含有两个扇形。为了完善地掌握扇形概念，教师可以再追加以下问题：观察下图，其中O为圆的圆心，CD是圆的直径，并且OB⊥CD。那么CD和BC、BD构成的图形是扇形吗？弧CAD和BC、BD构成的图形是扇形吗？通过这两个问题引出只有圆弧心到弧上任一点的距离等于半径，这样的图形才能称之为扇形，从而使学生准确把握扇形的概念。

第三，为了进一步学习弧长的计算公式，帮助学生理解弧长公式的内涵，教师可以设计如下表格，让学生进行合作探究完成表格的填写，从而让学生体会弧长与圆心角的关系、扇形面积与圆心角的关系等。

图形圆心角占圆周角的比例弧长所占整个圆周长的比例扇形面积占圆面积的比例180/360 180/360·2π 180/360·π2

第四，为了让学生进一步了解弧长公式和扇形面积的公式意义，可以设计接下来的问题，让他们通过以下问题来探索其中的规律。

问题1：下图为边长为4的正六边形，其中A、B、C、D、E、F分别为这个正六边形的顶点，以这个正六边形的六个顶点为圆心做半径为1的圆，正六边形与圆重叠的部分为阴影，求阴影部分的总面积是多少。

问题2：以任一多边形的各个顶点为圆心，做半径为1的圆，其中圆与多边形的重叠部位为阴影，求阴影部分的面积总和与每个圆空白部分的扇形的面积之和。

第五，为了丰富学生对知识的接触深度，教师可以利用一些新颖的考题来帮助学生加深理解，例如近几年中考题目中的一些动态类考题，这类考题不仅能够帮助学生加深对所学知识的应用，同时还能够锻炼学生的思维。在实验教学部分，教师还可以通过多媒体进行动态演示的方式辅助学生思考。

问题1：现有一块边长为1的正三角形，A是三角形的一个顶点，现在将三角形沿着水平方向滚动，问A点从开始滚动到结束所经过的轨迹的长度是多少？