砂带磨削机器人磨削曲面工件的工作空间及加工轨迹分析①

李东京 王 伟 贠 超 王琦珑 郝大贤

(*北京航空航天大学机械工程及自动化学院 北京 100191)(**湖北科技学院电子与信息工程学院 咸宁 437100)



砂带磨削机器人磨削曲面工件的工作空间及加工轨迹分析①

李东京②***王 伟③*贠 超*王琦珑*郝大贤*

(*北京航空航天大学机械工程及自动化学院 北京 100191)
(**湖北科技学院电子与信息工程学院 咸宁 437100)

研究了机器人砂带磨削加工技术，以克服传统磨削加工工作环境恶劣、劳动强度大的缺点。针对曲面工件的磨削加工任务，研究设计了3P3R构型的砂带磨削机器人；通过对该机器人运动学和工作空间的分析，应用数值分析方法得到机器人的大致可达工作空间；对待加工工件表面点进行数学建模，应用蒙特卡洛法对曲面工件的磨削加工轨迹进行了仿真分析，得到所有待加工表面点最接近于加工时的机器人姿态。分析结果不仅判断了工件是否具有可加工性，而且仿真分析的加工轨迹为工件加工的示教编程提供引导，同时提供了一种离线编程的途径。

砂带磨削机器人， 工作空间分析， 蒙特卡洛法， 曲面工件， 加工轨迹

0 引 言

砂带磨削加工具有高加工效率、高加工质量，而且能应用于高强度高硬度的材质如钛合金等工件的加工，因而成为复杂曲面工件的最重要的加工手段[1-3]。随着对工件精度要求的逐步提高，传统机器加工及人工加工难以满足实际的需求，并且磨削加工工作环境恶劣、劳动强度大，对工人健康有影响，因而机器人砂带磨削技术成为关注的热点技术[1，2]。机器人手持工件进行磨削加工具有加工精度高、灵活性好、加工一致性好、表面加工质量高等诸多优势，因此机器人砂带磨削加工代替传统机械加工及人工加工已成为一种趋势[2]。

2010～2015年，机器人砂带磨削加工研究较多针对磨削加工机理及机器人砂带磨削加工的控制[3-7]。这些研究主要是针对通用机器人进行磨削加工。考虑到砂带磨削加工的机器人必须像机床一样定位精度高、结构刚度大，故设计满足这一要求结构的机器人来进行曲面工件的磨削加工很有必要。对于新设计开发的机器人由于缺少通用机器人所提供的成熟的分析及控制软件，因此首先需要针对设计的机器人能否满足复杂工件加工需求进行分析研究。Sun(2004)利用通用串联工业机器人对发动机叶片等进行磨削加工的研究[1]，理论上分析了工件是否可以由机器人来加工，可加工性的分析一般都需要分析机器人的可达工作空间及灵活工作空间。关于机器人的可达工作空间,有很多学者针对不同的机器人提出了解析法、数值分析法、几何法等多种研究方法[8，9]。邢宏光(2004)、张立勋(2009)、刘达(2007)对各自研究的机器人进行了灵活工作空间分析及机器人灵活度的研究，主要方法有解析法、几何法等，比较典型的是姿态球方法10-13]。同时为了提高机器人的灵活工作空间，Gao(2011)、Zhang(2011)、王伟(2010)等分别从结构设计[14]、位置分布等参数优化方面[15-18]及夹具优化设计方面[19]进行了研究。文献[20]针对工件的几何特征进行了可加工性分析。苏峰(2010)基于零件数据交换标准对产品是否具有可加工性进行了比较全面的研究[21]。为提高加工质量和机器人的工作效率许多学者在离线编程方面也开展了大量的研究[22-28]。

到目前为止，针对机器人的工作空间的分析进行了大量的研究，既有理论定性的分析也有定量的研究。但是大部分成果针对通用情况的理论分析，判断的方法不够直观，而且那些理论分析及定量研究与后续机器人实际工作结合不够紧密，对于加工机器人这些分析则没有直接对后续加工提供帮助。本研究以自行设计的机器人为对象，应用数值分析的方法分析该机器人对于常见的复杂外形的工件是否具有可加工性，同时对机器人磨削加工曲面工件的轨迹进行分析研究，分析结果数据可以为后续实际加工提供决策支持甚至直接应用于控制机器人进行加工。

1 磨削加工机器人结构及运动学分析

1.1 磨削加工机器人结构

砂带磨削加工是一种去除余量的加工方式，在加工过程中需要进行力位控制，这就要求机器人要有较好的刚度。为了满足水龙头等曲面工件的磨削加工需要，将通用六轴串联机器人的前三个关节改为移动关节，这样的设计一方面增加了机器人的结构刚度及定位精度，另一方面降低了机器人的成本。基于此，本研究设计了PPPRRR(3P3R)构型的砂带磨削加工机器人及砂带磨削机，如图1、图2所示。

3P3R磨削加工机器人及砂带磨削机的三维模型见图3。

图1 3P3R磨削加工机器人

图2 砂带磨削机

图3 3P3R磨削加工机器人和砂带磨削机三维模型

1.2 运动学建模

根据图3所示的磨削机器人模型建立坐标系，见图4。

图4 3P3R机器人坐标系图

本机器人的结构为PPPRRR结构，前3个关节为典型的移动关节，后3个为转动关节，按照图4建立坐标系该的机器人D-H参数如表1所示。

机器人实际参数如下：l1=220, l2=230, l3=120, l4=200, l5=250, l6=120, l7=120。根据DH参数法对该机器人进行运动学分析。则该PPPRRR机器人的运动学坐标转换关系如下式所示：

表1 3P3R机器人DH参数表

(1)

式中：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中的si，ci为sinθi和cosθi的缩写。

1.3 逆运动学分析

从式(2)～(5)可以得到该机器人的运动学逆解，如下式所示：

(6)

1.4 磨削机器人工作空间分析

由于本机器人要夹持待加工工件进行磨削加工，所以首先要分析机器人的工作空间，判断工件能否通过本机器人夹持来完成加工。从公式(5)可以看出，机器人末端位置与d1、d2、d3、θ4、θ5、θ66个参数相关。这6个自由度的运动范围如表2所示。

表2 各自由度运动范围表

上面运动学分析虽然给出了机器人末端位姿的表达式，但很难直观地应用解析法及几何法得到该机器人的工作空间，因此本研究采用数值分析的方法来分析本机器人的工作空间。

从表2中各自由度的运动范围可以看出，要计算机器人的工作空间，对各自由度在取值范围内进行遍历的话计算量过大，故采用蒙特卡洛法即对每个自由度随机取值，若计算的样本足够大，就可以估计该机器人的工作空间。应用Matlab通过取100000个数据计算出机器人末端X、Y、Z坐标，工作空间点分布如图5、图6所示。图5、图6中坐标位置单位均为mm。

经过计算100000个数据，得到工作空间的范围如表3所示。

从图1至图3可以看出，本机器人在结构上没能做到最后3个转动关节的轴线交于一点，从理论上分析本机器人的工作空间不是一个球形，也不是规则的其他图形。由于4自由度与6自由度的转动轴平行，故工作空间中可能存在有不可到达的空洞存在。这一结论也可以从图6看出。因此该机器人进行加工时不能简单通过观察工件是否被工作空间包围来判断机器人的可达性。下面针对具体待加工曲面工件进行分析工件可加工性及分析机器人的加工轨迹。

图5 工作空间点散布图

图6 随机工作空间点插补与拟合三维图

工作空间末端位置最小值(mm)最大值(mm)X坐标-373．20944813．70904Y坐标-363．34743824．23927Z坐标0．22506739．52038

2 曲面工件分析建模

待加工工件以常见的水龙头为例进行分析，待加工水龙头如图7所示。

图7 待加工工件图

为判断本磨削机器人是否能完成对待加工水龙头的表面进行加工，对工件的加工表面进行分析。设水龙头截面外圆半径为r，则对于装夹位置到弯管之前的高度为h的圆柱表面，其表面上点P(x,y,z)可表示为

(7)

式中：h=95, l=95, r=20。

式中cα为cosα,sα为sinα,cβ为cosβ,sβ为sinβ。下同。

对于竖直管上面的那部分弯管，可以看成一个半径为R的圆环。圆环切面圆半径为r，则该部分表面点可以表示为

(0≤α≤1.2π; 0≤β≤2π)

(8)

根据式(7)和式(8)描述的工件表面点，应用Matlab得到如图8所示的仿真图。从图8可以看出由表达式(7)和(8)描述的待加工水龙头表面完全正确。

图8 工件表面点仿真图

将工件坐标系下式(8)的上部弯管表面坐标转换到机器人基坐标系下坐标，式为

(0≤α≤1.2π; 0≤β≤2π)

(9)

同理，式(7)描述的直圆柱也可以变换到机器人基坐标系下的坐标，式为

(10)

若要对上述表面上的点P进行磨削加工，根据文献[11]分析，磨削加工轮心相对机器人基坐标系最优化的位置为(525，-25，615)。

3 工件加工轨迹分析

3.1 加工轨迹获取方法

工件表面点加工的条件是装夹在机器人末端的待加工工件表面点能接触到砂带磨削轮。由于直接应用机器人逆解公式需要知道位置之外的几个姿态值。这些姿态值不容易提前确定，故应用解析方法来获取机器人的加工轨迹实现较困难，本文采用数值计算的方法来获得机器人的加工轨迹，具体思路如下：

由于工件待加工表面上的点为无穷多个，不可能对每一个待加工点进行验证。对于图7所示工件的h段直圆柱体，也就是表达式(10)描述的部分。式(10)表示了圆柱体外表面上的点，该点可由参数Z(95

图9 工件可加工性计算流程图

3.2 获取的机器人加工轨迹

3.2.1 直管加工机器人运动轨迹

(1) 直管加工过程中各自由度的运动轨迹

对于直管所有加工点各自由度轨迹变化过程如图10和图11所示。

图10、图11横坐标为数据点无量纲，纵坐标为相应自由度取值，单位分别为mm和弧度。后面图13、14与此相同。

(2)直管加工中机器人末端加工点轨迹及加工误差

对于直圆柱部分，所有表面点机器人末端加工点轨迹分布及与理想加工点的误差如图12所示，所有加工点的范围如表4所示。

图12中上图为直管加工过程中机器人末端实际加工点分布图，为XYZ轴，单位为mm。下图横坐标为分析的数据点，无量纲，纵坐标为偏差值，单位为mm。后面图15与此相同。

图10 d1、d2、d3运动轨迹图

图11 θ4、θ5、θ6运动轨迹图

图12 直管加工中机器人末端点轨迹及偏差图

X(mm)Y(mm)Z(mm)加工位置偏差(mm)最小值471．2061-54．938561．136-11．002779最大值576．57964．99129671．87012．676190

3.2.2 弯管加工机器人运动轨迹

(1) 弯管加工过程中各自由度的运动轨迹

弯管加工过程中机器人各自由度轨迹变化图如图13、图14所示。

(2) 弯管加工中机器人末端加工点轨迹及加工误差

对于弯管部分表面加工点机器人末端实际加工点轨迹分布及与理想加工点偏差如图15所示，对于弯管部分加工时机器人末端轨迹分布范围如表5所示。

3.3 机器人磨削加工水龙头运动轨迹精度分析

上述分析仿真结果直管部分应用蒙特卡洛法的样本取点为50000个，弯管部分样本点数为80000个。从上面的偏差可以看出样本点越多偏差越小，如果样本点足够多偏差就会趋近0。但样本点越多花费的计算时间越长，故实际工作时需综合考虑选取能满足加工精度要求的最小样本数来获取机器人的加工运动轨迹。

图13 d1、d2、d3轨迹变化图

图14 θ4、θ5、θ6轨迹变化图

图15 弯管加工中机器人末端点轨迹分布及偏差图

X(mm)Y(mm)Z(mm)加工位置偏差(mm)最小值473．3997-54．799564．719-3．940302最大值576．60064．97439666．6174．652452

4 实 验

4.1 实验方案

本实验方案如表6所示。

4.2 实验效果

根据前述分析该工件能应用本机器人进行加工。机器人装卡水龙头进行加工如图16所示。加工效果如图17所示。

表6 实验方案表

图16 机器人装卡工件加工图

图17 工件加工效果图

4.3 加工精度

经过试验，加工后形位公差均能达到IT9级别，与磨削加工需要达到的IT7级别相差1-2个级别，由于在仿真计算中样本数不够大，故位置精度不是特别高。如果加大样本数可以获得IT7的加工效果，同时从上图加工效果图可以看出加工表面不是很光滑，表面粗糙度为Ra12.5。

如果要满足加工需要，可以通过以下途径来提高加工精度及提高表面加工质量：

(1) 增大采用蒙特卡洛法分析的样本数到10000，这时的数据误差将在1mm以内；

(2) 提高砂带目数；

(3) 增大砂带运行速度；

(4) 减少机器人进给量。

5 讨 论

本研究可能的创新有以下两点：(1)针对自行设计的机器人将工件数学模型表面上所有点代入机器人运动学模型，应用蒙特卡洛法比较精确地验证了工件所有表面点的可加工性；(2)不仅应用数值计算的方法判断了机器人对指定工件的可加工性，而且在仿真分析可加工性的过程中得到了该工件加工时的机器人加工轨迹，这些机器人加工轨迹数据可以用于机器人加工时示教的导引，同时可以在此分析基础上用于离线编程，从而提供了一个离线编程的思路。

本文只研究了自行设计的机器人对于加工本文中的工件的加工轨迹问题，没有充分考虑磨削加工的工艺要求及机器人的姿态可能发生干涉问题。下一步需要针对仿真分析的数据进行机器人灵活工作空间的分析及加工过程中姿态的防干涉分析处理，处理后的分析结果即可以直接应用于离线编程加工，工件的加工精度及表面加工质量会有较大的提升。

6 结 论

从前述分析可以得出以下结论：

(1) 通过对机器人的结构分析及运动学建模，并用蒙特卡洛法得到该机器人的大致可达工作空间。本文分析的3P3R机器人的可达工作空间不是一个规范形状，中间存在空心，可达工作空间大概范围为1000mm×1000mm×700mm的空间。

(2) 建立起了复杂外形水龙头的表面数学模型，并仿真验证了模型的正确性。

(3) 应用蒙特卡洛法对指定工件进行了分析判断，在不考虑加工工艺的情况下本机器人能够对分析的工件进行磨削加工。得到了对该工件加工时的机器人加工轨迹，并进行了实验验证。

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doi：10.3772/j.issn.1002-0470.2016.07.008

Workspace and machining trajectory analyses under a belt grinding robot’s grinding of curved surface workpieces

Li Dongjing***, Wang Wei*, Yun Chao*, Wang Qilong*, Hao Daxian*

(*School of Mechanical Engineering and Automation, Bei Hang University, Beijing 100191)(**School of Information and Electrical Engineering, Hubei University of Science and Technology, Xianning 437100)

The robot belt grinding was studied to overcome traditional grinding’s shortcomings such as creating harsh working environment and increasing labor-intensity. A 3P3R belt grinding robot was designed for curved surface workpiece grinding. The robot kinematics and workspace were analyzed, and then the roughly reachable workspace of this robot was obtained by using the numerical analysis method. By modeling the surface point of the workpiece to be machined, the reachability simulation analysis was carried out on the processing of machining surface points by the Monte Carlo method, and the robot posture and the processing trajectory were obtained while all the surface points to be grinded were closest to the Grinding wheel. The analysis of this approach can be used to judge whether this robot can machine the curved surface workpiece or not, and can provide guidance to specific workpieces’ machining teaching programing, while providing a way of off-line programming.

belt grinding robot, workspace analysis, Monte Carlo method, curved surface workpiece, machining trajectory

10.3772/j.issn.1002-0470.2016.07.007

①国家自然科学基金(51305008)资助项目。

②男，1978年生，博士生，讲师；研究方向：机器人加工技术；E-mail: ltokyo@126.com

③通讯作者，E-mail: jwwx@163.com

2016-03-07)