杂草算法优化支持向量机的短期负荷预测

孙志能，董建达，范良忠

（1.国网浙江省电力公司宁波供电公司，浙江宁波 315016；2.浙江大学宁波理工学院，浙江宁波 315100）

杂草算法优化支持向量机的短期负荷预测

孙志能1，董建达1，范良忠2

（1.国网浙江省电力公司宁波供电公司，浙江宁波 315016；2.浙江大学宁波理工学院，浙江宁波 315100）

针对支持向量机在短期负荷预测中的参数优化问题，利用杂草算法优异的搜索能力，构建了基于杂草算法优化支持向量机的短期负荷混沌预测模型（IWO-SVM）。该模型首先将支持向量机一组参数看作一个杂草种子，然后通过模拟杂草生存、繁殖过程实现支持向量机参数寻优，最后采用具体短期负荷数据对其性能进行分析。结果表明，IWO-SVM获得了高精度的短期负荷预测结果，能够满足短期负荷预测的实际要求。

短期负荷预测；杂草算法；混沌理论；支持向量机

随着信息技术在电力系统应用中的不断深入，积累了大量负荷历史数据。如何对这些历史数据进行深度挖掘，发现短期负荷的变化特点，具有十分重要的意义。短期负荷预测是电力管理部门的一项重要工作，短期负荷的建模与预测可以从历史数据中发现重要规律，预测结果可以合理启停机组、降低发电成本，因此短期负荷预测一直是电力系统中的研究热点[1]。

短期负荷预测模型可以划分两类：线性模型和非线性模型[2]。线性模型属于传统模型，主要有：线性回归、指数平滑等[3-4]，根据历史数据对短期负荷预测模型的参数进行估计，建模速度快。它们假设短期负荷是一种线性增长趋势，与短期负荷实际变化的随机性不相符，预测精度低，预测结果不可靠[5]。非线性模型属于现代模型，基于机器学习算法进行建模，主要有：神经网络、支持向量机（support vector machine，SVM）等，能够准确拟合短期负荷变化的随机性、时变性，短期负荷预测精度得到了提高[6-8]。在所有算法中，SVM的泛化性能最优，而基于SVM的短期负荷预测精度与核函数、参数选择密切相关，只有解决了SVM参数优化问题才能保证短期负荷预测的准确性[9]。为此一些作者采用网格搜索算法、遗传算法等解决SVM参数优化问题[10]，但它们存在各自缺陷，如网格搜索算法耗时长、遗传算法的交叉、变异算子难以准确确定，从而难以找到全局最优的SVM参数，对短期负荷预测精度造成不利影响[11]。

为了改善短期负荷的预测结果，针对SVM参数优化问题，提出采用杂草优化算法（invasive weed optimization algorithm，IWO）优化SVM的参数，并建立短期负荷预测模型（IWO-SVM），通过短期负荷预测的仿真对比实验验证其有效性。

1 相关理论

1.1 支持向量机

设一个预测问题的训练集为：{（xi，yi）}，i=1，2，…，n，采用非线性函数φ（x）将训练集映射到高维特征空间进行回归，则有

式中：w为权值向量；b为偏置向量。

对式（1）进行变换得到SVM回归的优化目标为

式中：C为惩罚参数；ei为回归误差。

引入拉格朗日算子（αi）将式（2）变为对偶优化问题，即有

根据Mercer条件，定义核函数K（xi，xj）=φ（xi）Tφ（xj），本文选择径向基核函数，非线性回归问题的SVM回归模型为

式中：δ为核宽度。

从SVM建模过程可以发现，参数C和δ的值影响SVM的预测结果，本文采用杂草算法对参数C和δ进行优化，找到参数C和δ的最合理值。

1.2 杂草算法

杂草优化算法是一种受到杂草生长和繁殖过程启发的智能优化算法，工作步骤具体为

Step1：根据自身的繁殖能力，每一个杂草xi在其附近产生一定数量的种子，种子数量ωi的具体确定方式为

式中：f（xi）为xi的适应度值；smin和smax为杂草可以产生的最小和大种子数；fmin和fmax为杂草群的最小和大的适应度值。

Step2：杂草的产生种子服从N（0，σ）分布，标准偏差σ的定义如下

式中：n为调和因子；σinitial和σfinal为σ的初值和终值；itermax和iter为最大和当前进化代数。

Step3：若杂草种群的规模大于最大规模P_Max，则根据适应度值对杂草和种子进行排序，保留前P_Max个体，其余个体全部被淘汰。

2 IWO-SVM的短期负荷预测

SVM参数优化目标使短期负荷预测值与期望值的偏差最小，那么SVM参数优化的数学模型为

式中：yi和y′i为第i个数据点的期望值和预测值[12]。

IWO-SVM的短期负荷预测步骤为

Step1：采集短期负荷历史数据，删除错误数据点，并补充缺失数据，并将它们组成一个时间序列，并采用式（8）进行归一化处理。

Step2：采用混沌理论对归一化后的短期负荷时间序列进行相空间重构，得到SVM的短期负荷预测学习样本。

Step3：设置IWO算法的参数值，初始化种群产生K个个体，个体由C和δ两部分组成。

Step4：根据C和δ的值，采用SVM对短期负荷训练集进行学习和建模，并统计短期负荷预测的精度，将预测精度作为个体适应度值。

Step5：若满足终止条件，则输出种群中的最优个体，并跳转Step7。

Step6：根据式（5）得到繁殖的种子数，并根据式（6）将种子分布在母体附近，根据适应度值选择最优Pmax个优秀个体组成新的种群，跳转Step4继续执行。

Step7：根据最优个体得到SVM参数C和δ，并建立短期负荷预测模型。

3 短期负荷预测的实验分析

3.1 短期负荷数据

为了分析IWO-SVM的短期负荷预测有效性，选择某县2015年9月1日至9月30日的每小时负荷作为测试对象，选择前25天的负荷数据作为训练样本集建立短期负荷预测模型，最后5天的120个负荷数据作为测试集，用于检验短期负荷预测模型的性能，在Matlab 2012平台上编程实现IWO-SVM算法，短期负荷数据的时间序列如图1所示。

图1 短期负荷的时间序列Fig.1 Time series of Short-term load

3.2 IWO-SVM的学习样本

相关研究结果表明[13]，短期负荷具有弱混沌性，因此首先确定短期负荷的延迟时间τ=1，然后采用假近邻法确定嵌入维数m，得到最佳m=6，然后通过τ=1，m=6对短期负荷时间序列进行相空间重构，分析数据间的相互联系，以发现短期负荷历史数据中隐藏的变化规律。

图2 最优m的确定Fig.2 Determine the optimal m

3.3 杂草算法确定最优SVM参数

设SVM参数C和δ的取值区间分别为：（1，500）和（0，10），将重构后短期负荷的训练样本输入到SVM中进行训练，IWO算法得到单步和多步预测的最优参数C和δ如表1所示。

表1 C和δ的最佳值Tab.1 The optimal value of C and δ

3.4 结果与分析

3.4.1 IWO-SVM的短期负荷预测结果

基于IWO-SVM的短期负荷测试样本单步预测结果见图3。从图3可知，短期负荷单步预测值与实际值的很接近，预测偏差变化平稳、波动范围窄，这表明IWO-SVM准确描述了短期负荷数据的随机性、混沌性变化特点，得到的短期负荷预测结果可靠。

图3 IWO-SVM的单步短期负荷预测值Fig.3 Single-step forecasting value of short-term load based on IWO-SVM

在电力系统实际应用中，预测主要用于描述短期负荷将来的变化趋势，预测要一定提前时间，单步预测仅能描述一下时刻的短期负荷值，应用价值不大，为此进行短期负荷3步预测的仿真实验，短期负荷的3步预测结果如图4所示。从4图可以发现，多步短期负荷的预测精度要低于单步预测，预测误差明显增加，但IWO-SVM依然可以有效反映短期负荷整体变化特点，预测结果有一定的参考价值。

3.4.2 与常用短负荷预测模型的性能比较

为了进一步分析IWO-SVM的有效性，选择当前常用短期负荷预测模型进行对比实验。具体为：文献[12]的负荷预测模型、BP神经网络，统计它们的均方根误差（RMSE）和相对平均误差（MPAE），具体见表2。与常用短期负荷预测模型相比，IWO-SVM取得了更好的MPAE和RMSE，短期负荷的预测误差更小，验证了IWO-SVM应用于短期负荷预测的优越性。

图4 IWO-SVM的多步短期负荷预测值Fig.4 Multi-step forecasting value of short-term load by IWO-SVM

表2 短期负荷预测结果的MPAE和RMSE统计Tab.2 Statistics results of RMSE and MAPE for short-term load forecasting

4 结语

预测是数据短期负荷变化趋势的有效途径。针对短期负荷的SVM参数优化问题，提出一种杂草算法优化SVM的短期负荷预测模型，采用自适应搜索能力强的杂草算法选择SVM参数，避免传统方法确定的盲目性，并通过理论分析和仿真实验测试其可行性，结果表明，IWO-SVM的短期负荷预测精度高，预测效果要优于当前其它常用短期负荷预测模型，可以较好地满足电力系统实际应用的需求。

短期负荷受到多种外界因素影响，本文只考虑短期负荷时间序列数据，忽略了外界因素的影响，在下一步研究中，计划考虑外部因素来建立更优的短期负荷预测模型，以期获得更优的短期负荷预测效果。

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（编辑 冯露）

Short-Term Load Forecasting Model Based on Support Vector Machine Optimized by Invasive Weed Algorithm

SUN Zhineng1，DONG Jianda1，FAN Liangzhong2
（1.Ningbo Power Supply Company，State Grid Zhejiang Electric Power Corporation，Ningbo 315016，Zhejiang，China；2.Ningbo Institute of Technology，Zhejiang University，Ningbo 315100，Zhejiang，China）

Aiming at parameters optimization problem of support vector machine in short-term load forecasting，a novel short-term load forecasting model is proposed based on support vectormachine optimized by invasive weed optimization algorithm which has excellent search ability.Parameters of support vector machine are considered as a weed，the optimal parameters are found by invasive weed optimization algorithm，and short-term load data are used to test the performance.The experimental results show that the proposed model has obtained high forecasting accuracy and fastens the model speed，and it can meet the requirements of short-term load forecasting.

short-term load forecasting；chaotic theory；invasive weed optimization algorithm；support vector machine

2015-09-11。

孙志能（1964—），女，本科，高级工程师，主要研究方向为电网建设运行技术及其管理；

董建达（1962—），男，本科，高级工程师，主要研究方向为电网建设运行技术及其管理；

范良忠（1980—），男，博士，副教授，主要研究方向为计算机应用。

国家自然科学基金资助项目（31302231）；浙江省教育厅科研项目（Y201226043）；宁波市自然科学基金资助项目（2012A610110）.

Supported by National Natural Science Foundation of China（31302231）；Research Project of Education Department of Zhejiang（Y201226043）；Natural Science Foundation of Ningbo（2012A610110）.

1674-3814（2016）05-0078-05

TP391

A