基于性能试验的多孔薄壁立柱强度分析方法

武永美，吕志军，宋一铭，李宏亮，刘吉涛

(1. 东华大学 机械工程学院,上海201620；2. 上海精星仓储设备工程有限公司,上海201611)

基于性能试验的多孔薄壁立柱强度分析方法

武永美1，吕志军1，宋一铭1，李宏亮2，刘吉涛2

(1. 东华大学 机械工程学院,上海201620；2. 上海精星仓储设备工程有限公司,上海201611)

为了分析立体货架中常见的含有规则孔洞序列的薄壁钢立柱强度，基于立柱极限承载力性能试验和有限元仿真，以工程实际中常见的9种型号立柱为研究对象，针对立柱孔洞简化方法进行了研究.结果表明，采用最大外接矩形法简化孔洞结构从而进行全截面厚度折减的方法更接近于试验，可为多孔立柱强度计算及标准制定提供参考.

薄壁多孔构件；性能试验；极限承载力；孔洞简化

立柱作为仓储货架钢结构的主要承重构件，对其性能要求较高，现代仓储设备行业多采用冷弯型钢加工立柱.立柱结构设计时要从构造、装配要求等方面进行考虑，一般会在立柱腹板和翼缘面冲有系列孔洞，这些孔洞具有一定分布规律和精度要求，有时形状也不规则[1].随孔洞形状、尺寸、数量及位置的变化,其对立柱强度的影响也随之不同，使得多孔立柱强度的精准计算较为复杂.采用非连续体积等效方法[2]，用外接圆代替孔洞[3]，将孔看作设计缺陷而引入等效弹性模量的概念[4]，计算立柱的屈曲应力.上述研究由于在工程应用方面存在争议，而最新的国内相关设计标准 GB/T 28576—2012《工业架设计计算》仍然没有涉及孔洞的折算方法.文献[5-6]采用有限条法分析冷弯薄壁型钢柱件的稳定性能，但该方法仅适用于连续截面.为此，文献[7-8]采用全截面厚度折减方法，提出孔洞折算经验公式，但缺乏工程样件性能试验的直接比对.目前常用的孔洞简化处理方法，大体可分为两类[9]：(1) 截面等效法，采用一定的原则(最小截面积相等、最小体积不变或刚度、承载力等效)将开孔结构等效为无孔结构来处理；(2) 将不规则孔洞通过外包矩形或外接圆的方法简化为较规则的矩形孔或圆形孔.在国内外货架设计标准(GB 50018—2002《冷弯薄壁型钢结构技术规范》和FEM 10.2.02《托盘用钢货架静力设计》)中，关于立柱结构设计准则仅适用于非多孔立柱的设计准则与强度计算.本文拟结合短柱力学性能试验，对几种孔洞近似简化方法进行比对研究，通过有限元数值计算与多孔立柱性能试验分析，探索多孔立柱强度计算的工程化方法.

1 立柱孔型的多样性及其处理方法

1.1 立柱截面及常见孔型

自动化立体仓库货架在国内外物流业得到广泛应用，常见的货架立柱是一种开口的薄壁钢构件，其截面形状如图1所示.

图1 立柱截面结构Fig.1 Structure of column cross-section

根据客户需求以及立柱构造、装配等要求，孔洞的外形尺寸、间距、位置及数量都存在很大的差异.现代仓储货架常见的立柱孔洞形状与分布规律如图2所示，包括菱型、方型、钩型等多种形态，使得多孔立柱的强度精确计算分析难度加大.

图2 孔洞形状与分布规律Fig.2 Holes shape and distribution

1.2 孔洞简化方法

对于薄壁多孔立柱极限承载力研究，无论是承载力计算公式还是各类数值计算方法，均需要对多孔结构进行近似处理.冷弯薄壁多孔构件的孔洞简化处理方法分为两类：(1) 采用一种体积等效的方法，将截面进行非连续简化；(2) 采用孔洞折减计算公式针对全截面进行厚度折减.通过有限元仿真计算与力学性能试验值比对分析，考察两种方法在多孔立柱极限承载力研究及设计方面的可靠性，探索其在工程实际中的适用性.

以图3所示立柱孔洞排列结构为例，分析立柱试件的孔型.由图3可知，圆孔与异形孔沿立柱长度方向均匀分布，孔洞节距为75 mm，两排开孔相对于腹板中心线对称，且圆孔与异形孔的形心在同一条直线上.

(a) 腹板孔洞布局

(b) 翼缘孔洞布局图3 孔型结构Fig.3 Structure of holes

1.2.1 非连续截面孔洞简化

如图3所示，立柱腹板异形孔编号为A，圆形孔编号为B，翼缘圆孔编号为C.在一个标准的试件上，腹板面有5个异形孔A，6个圆孔B，两侧翼缘面分别有5个圆孔C，根据体积等效方法(由于立柱厚度均匀且等厚度，体积等效可以转变为面积等效)计算孔洞结构的等效宽度.

腹板等效宽度(h1)计算式为

(1)

式中：SA为立柱腹板异形孔面积；SB为立柱腹板圆孔面积；L为立柱样件长度.

翼缘等效宽度(h2)计算式为

(2)

式中：SC为立柱翼缘圆形孔面积.

将计算得到的腹板等效宽度h1作为间隙平分到两列孔洞形心线两侧，翼缘等效宽度h2作为间隙平分到两侧翼缘圆孔形心线两侧，简化后立柱截面非连续模型如图4所示.这种计算方法简单且工程上较为常用.

图4 非连续简化截面示意图Fig.4 Diagram of discontinuous simplified cross-section

1.2.2 连续截面孔洞折减简化

参照孔洞简化方法[7]，计算出截面厚度折减系数，然后在全截面厚度上折减、建模并进行仿真分析.孔洞的折减系数计算方法如下文所述，对图5所示孔洞做近似处理，

如图5所示，N为两圆孔之间的节距，在立柱长度方向均布排列，用外切矩形Nk2×Ak来代替异形孔A，用外切矩形2Nk1×2Nk1来代替圆孔B.记：

Nk=2 Nk1+Nk2

Nn k=N-Nk

An k=a-2 Ak

式中：Nk1为立柱腹板圆孔B的半径，2Nk1则为圆孔B外接矩形的边长；Nk2为立柱腹板异形孔A沿长度方向孔的最大尺寸，为异形孔外接矩形的长度；Ak为立柱腹板异形孔A垂直于长度方向孔的最大尺寸，为异形孔外接矩形的宽度.

图5 立柱孔型简化处理Fig.5 Holes simplified approach

立柱全截面折减模型厚度计算式为

(3)

2 基于力学性能试验的多孔立柱强度 模型

2.1 试验方案及样件制备

国外冷弯薄壁型钢立柱的短柱及长柱强度分析，大多采用对立柱构件进行轴向荷载压缩的试验，使其发生屈曲失效变形来确定极限承载力.立柱试件压缩试验的现场图如图6所示.

欧洲货架设计规范FEM 10.2.02《托盘用钢货架静力设计》中，立柱承载力的测试方案：将立柱试件置于压缩试验机上，试件两端设置30 mm厚度的压板，通过压板两端的钢珠施加轴向荷载，向立柱试件基座传递荷载，加载到试件出现弯曲，直到不能承受更多的压力为止，此时的压力值记为失效荷载.

图6 立柱压缩试验Fig.6 Column compression testing

依据以上试件要求，参考工程实际中常用的大批量生产的立柱型号，选择9种具有代表性立柱截面系列进行试件制备，分别是M45、M60、M75、M90 A、M90 B、M100 A、M100 B、M100 C、M120 A系列，截面形状如图7所示，每种型号的立柱截面做3个试样，试验值求3次平均值.

图7 截面形状系列Fig.7 Cross-section shape series

以上9种型号的截面包含了多种不同参数的变化：(1) 腹板宽度的变化；(2) 腹板宽度不变，立柱侧面宽度发生变化；(3) 立柱侧面有加强筋与无加强筋的区别. 这几种参数的变化使分析更加全面.依据FEM 10.2.02《托盘用钢货架静力设计》中的相关规定，制备试验样件要满足以下要求：

(1) 试件长度L应大于立柱腹板截面宽度的3倍，试件长度范围内应至少包括5个异形孔的节距；

(2) 试件应在两组穿孔中间，且沿与纵轴垂直方向切开；

(3) 基座和压板通过30 mm厚的压板传递轴向荷载，基座通过螺栓或螺杆固定在压板相对应的位置上，压板上需钻削一个可以容纳钢柱的小凹痕便于施加荷载.

对立柱试件尺寸进行如图8所示的标注. 按照以上要求制备短柱力学性能压缩试验样件，各项参数如表1所示，每种试件数目为3个，共9组27个.

(a) 截面形状主要尺寸

(b) 立柱与基座位置关系尺寸

型号及参数abcLdefM45⁃43⁃1．545431230025．0110125M60⁃55⁃260551235041．8170125M75⁃58⁃275581240040．4170125M90A⁃65⁃290651240037．1170125M90B⁃78⁃290781240033．0170125M100A⁃90⁃2100901240025．8170125M100B⁃100⁃21001001240022．9170150M100C⁃130⁃21001301240020．0170170M120A⁃95⁃2120951240022．5170140

2.2 立柱的强度仿真模型

在冷弯薄壁型钢构件极限承载力研究方法中，有直接计算法、仿真分析法及试验测试法.在欧洲规范、北美规范及我国现行规范中，承载力计算公式包括有效宽度法和直接强度法，均是针对非多孔件进行计算的，计算量大且计算复杂，并不十分适用于多孔立柱.有限元分析方法与有线条分析方法也较多地被用来分析冷弯薄壁型钢构件的弹性屈曲稳定性，其中，有线条分析方法针对连续截面的构件进行分析，得到的结果比较准确，有限元方法可以快速建立结构分析模型，拥有强大的后处理功能.本文仿真分析采用ANSYS有限元软件建立开口薄壁多孔立柱模型，如图9所示，其尺寸按照表1中试件参数进行建模.

图9 有限元仿真网格划分模型Fig.9 FEM model and meshing

根据立柱力学性能的压缩试验原理，对试件进行合理的约束和加载设置.将试件下基座底表面进行固定约束，上基座表面沿长度方向自由，其他自由度为0，在上基座表面给予均布加载压力.

按照以上建模及分析方法进行仿真计算，得出立柱极限承载力，将仿真结果与力学性能试验结果进行对比分析，确定其适用性与可靠性.

3 结果与讨论

对工程实际中9个型号的立柱进行27次试验，求各型号极限承载力的平均值，记录试验数据；分别按照实体有孔结构、非连续截面简化方法及连续截面折减方法建立立柱模型，进行极限承载力仿真计算.其中厚度折减模型是根据式(3) 对立柱多孔结构进行简化计算，在全截面厚度上进行折减，折减系数计算结果如表2所示.

表2 各型号立柱厚度折减系数

极限承载力试验和仿真结果如表3所示，分别将有孔实物模型仿真值、非连续模型仿真值、厚度折减模型仿真值与试验值进行比对，分析其相对误差.

表3 立柱强度力学性能试验值及仿真值

(续 表)

在工程实际中忽略多孔结构影响来分析立柱承载力时，得到的结果偏向不保守，设计的货架无法达到业主对货架实际承载力的要求，因而这里仅讨论考虑存在孔洞结构的模型简化与计算方法.

由表3可知，按照非连续模型进行立柱承载能力设计时，极限承载力仿真结果与试验值的相对误差最大可达到28.0%，平均相对误差为23.7%.在工程实践中采用非连续模型进行设计时，结果过于保守.

由表3可知，依据试验样件实际的形状、尺寸、孔洞排列进行建模，所有型号立柱的极限承载力仿真结果均显示低于试验值，总体而言，结果比较准确，略显保守.可能的原因在于仿真分析中并没有充分考虑材料加工过程带来的塑性增强以及应力分布情况.在工程实际应用中，孔的形状、位置、尺寸复杂多变，按实际孔洞形状尺寸进行有限元建模时需要应用专业软件及相关理论知识，不便于大规模工程应用.

由表3可知，按照折减模型进行仿真分析，则各型号立柱的极限承载力仿真结果与试验值相对误差范围为1.8%～9.1%，平均相对误差为4.9%.由此表明，等效折减是一种可用于工程实践中高效简便合理的设计分析方法.

综合分析表3结果可知，对于立柱型号为M45及M60等轻型货架，多孔结构对其极限承载力的影响并不明显，随着立柱截面形状的增大，孔洞的影响也越来越明显.在分析M100立柱时发现，M100 B与M100 A相比，虽然前者的翼缘尺寸增加却性能较差，不难看出，这是由于M100 A相对M100 B来说，其后翼缘增加了加强筋，可见加强筋可明显提高货架立柱的极限承载力.因此，加强筋是一种可以节约材料并提高性能的有效方法.

4 结 语

本文以工程实际中常用的9种立柱型号为研究对象，结合短柱极限承载力试验，对薄壁多孔立柱中孔洞结构对立柱强度性能的影响展开分析，比较了多种孔洞近似处理方法的合理性，得出以下结论：

(1) 与物理试验比对，采用非连续截面结构进行强度计算，计算结果过于保守；

(2) 采用最大外接矩形法简化孔洞结构计算折减系数，并进行全截面厚度折减的方法更接近于性能试验，该方法简便易行且符合工程实际，在制定相关设计标准时建议考虑此种方法.

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Analytical Approach of Strength for Perforated Thin-Wall Rack Columns Based on the Performance Experiment

WUYong-mei1,LÜZhi-jun2,SONGYi-ming1,LIHong-liang2,LIUJi-tao2

(1. College of Mechanical Engineering, Donghua University,Shanghai 201620,China;2. Shanghai Jingxing Logistics Equipment Co.Ltd.,Shanghai 201611, China)

In order to research the strength of thin-wall perforated steel columns that be commonly used for stereoscopic warehouse as bearing members, a comparative study of simplified approach is made for holes of perforated columns based on the performance testing and FEM (finite element method) simulative analysis, and the columns in the analysis are 9 common types in engineering. Results show that the proposed methods using maximum bounding rectangle to simplify the holes to modify the thickness based on whole cross-section is closer to the testing. This method can provide reference for the optimization design of the perforated structure columns and the standard setting.

thin-wall perforated structure; performance experiment; ultimate bearing capacity; holes simplify

1671-0444 (2016)04-0506-06

2015-11-20

上海市自然科学基金资助项目(15ZR1400600)；上海市科委标准建设资助项目(15DZ0500400)；2015年松江区产学研创新计划资助项目

武永美(1987—)，女，山西原平人，硕士研究生，研究方向为物流技术与装备.E-mail：chdwuym@163.com 吕志军(联系人)，男，副教授，E-mail：lvzj@dhu.edu.cn

TU 391

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