初中函数部分学生学习弱点分析研究

2017-01-10黄泽秋

新课程研究 2016年27期

□ 黄泽秋

初中函数部分学生学习弱点分析研究

□ 黄泽秋

函数是初中课程教学的重要内容，对学生今后的学习和工作具有积极作用。同时，学好函数知识也能促进学生思维转变，使之实现从形象思维向抽象思维转变，有利于培养学生的动态思维，并帮助他们掌握函数建模方式。此外，函数不仅描述数量间的关系，还是解决问题的重要工具，在教学中应该予以重视和关注。文章分析了初中学生函数学习遇到的困难，并提出改进策略。

函数；易错问题；分析；研究

函数是中学数学的重要组成部分，也是学生掌握起来感觉难度较大的一部分。调查发现，很多学生学习后，出现“似懂非懂”的现象，不利于其以后的数学学习。函数是中学数学的教学主线，在学习中要准确把握相关的概念和性质，要通过实例的应用去体会函数中各种变量的关系，从而加深对函数的认识和把握程度。

一、初中函数教学概述

在整个初中数学教学中，函数是关键内容，对后续课程内容的学习具有积极作用，也为高中数学知识的学习奠定了基础。通过函数知识学习，学生可以更好地分析数量间的关系，并促进学生思维转变，让他们从形象思维向抽象思维转变，促进其思维能力提升。因此，函数部分要以学生对函数本质的理解和对函数思想的领会为教学重点，注重培养学生用函数解决问题的能力。虽然初中阶段的教学主要是给学生打基础，但对于其今后的数学学习兴趣和数学思维的培养都至关重要，因此，解决函数教学中学生易犯的错误，对提高教学效果具有重要的意义。

函数部分具有很强的逻辑性和系统性，知识之间的联系也更为紧密，由于它广泛的应用性和知识的基础性，对提高学生的数学知识应用能力具有积极作用，也是初中数学教学的核心。函数学习阶段是一个转折点，只要学好了函数，学生的数学思维能力和属性转换能力都会有明显的提升。很多学生在学习函数部分时，往往不求甚解，在做练习题时生搬硬套，虽然有时候能够通过这种方式获得较好的成绩，但在处理实际问题时就会暴露不足。

二、二次函数部分学生问题解析

为了考查学生对函数的性质和方程与函数关系的理解，笔者设计了如下练习题：

例1：已知b≠0，在同一个直角坐标系中，函数y=bx和y=bx2的图象应该是什么样的？

通过对学生的回答进行总结发现，学生对于函数部分考虑问题不够全面，例如，很多学生选择了A选项，他们只是考虑到了b>0，因为正比例函数的图象在第一象限和第三象限，二次函数的图象开口应该向上，所以他们选择了符合自己判断的A选项。还有部分学生仅仅意识到图象会有两个交点，所以选择了B选项。另外，即使选对的也有接近一半的学生有涂改答案的迹象，说明这些学生当中还有很多人的思路不够清晰，考虑问题不够全面，所以在不同类函数同一坐标系这类问题上还需要进一步学习。

例2：小蜗牛从O点开始出发，沿着扇形OAB匀速爬行一周，假设小蜗牛的运动时间为t，它到O点距离为S，求s，t的相关函数图象为哪个？

在对学生的答卷汇总中发现，很多学生看不出图象标识t，s的意思，对路程、距离和路径之间的关系弄不明白。接着，又对选择错误的学生进行分类汇总发现，这道题做错的学生中有70%的学生选择了B答案，由此可见，很多学生只是凭着自己的印象和感觉选择了B，他们认为这是刚学过的，所以肯定选这个，这就是因为对图象理解不够透彻，没有理解函数的本质。

这道题考察的是学生将实际问题转化为数学问题的能力，及对函数概念、性质的理解。在函数图象中，通过路程和时间等因素考查学生对函数理解的问题比较多，也是最为贴近学生生活的例子，因此，要帮助学生加强对函数相关概念的理解教学，以提高对函数知识的应用能力。通过这道题目还可以看出很多学生和教师并没有重视教学中数形结合思想的运用，只是机械地生搬硬套所学知识，结果导致很多学生在这种情景题目中难以找出函数模型中的数量关系。

在解答这道题时，首先应该看出数量的递增和递减变化，并找出它们的分割点。然后根据题目已经明确小蜗牛的运动为匀速运动，在起初会随着时间的变化，离圆点越来越远，但是当运动到圆弧位置时，沿着圆弧开始运动，距离圆点的位置不变。当走到圆弧下方时，小蜗牛与圆点之间的距离会随着时间的增大而逐渐缩小，直到回到原点。通过这样的分界分析运动路线，就很容易发现它们之间的联系。

例3：如图，抛物线y=bx2-5bx+4b，交x轴于点A，B，并且经过点C（5，4），求b的值和抛物线的顶点坐标。

这道题考查学生的数形结合能力和计算能力，通过对学生解题步骤的汇总发现，学生主要的解题方法为配方法、顶点坐标公式和两点法，其中一部分学生选择了配方法进行计算，但是有一部分学生在计算上出现了问题，由此可见，关于函数的计算部分也是很多学生的弱点。此外，还有大部分学生采用了套用顶点坐标公式的形式，由此可见，学生对函数的学习依然停留在公式记忆的水平上，应用起来缺少灵活性。

例4：已知A，B两点的坐标，请画出经过A，B两点的函数图象，并给出相应的理由。

这是一道开放性试题，考查学生对函数知识的整体掌握情况。很多学生会选取保守的做法，选择一次函数。通过学生的做答可以看出，很多学生会思维定式般地选择直线，理由是“两点就可以确定一条直线，因此为一次函数”，“两个点可以在一条曲线上”。还有些学生因为不能通过这两个点运用数学的思维方式来验证这个函数，而感觉不安心，不知道从何处下手。

例5：判断下列说法是否正确。

（1）函数是方程。（2）函数是特殊的数。

（3）函数反映一种变化的过程。（4）函数是一种关系。

对学生回答汇总发现，第一题的正确率非常低，很多学生判断第一题为正确，甚至有些教师也会认为是正确的，出错的主要原因就是受思维定势影响，而片面将函数解析式的涵义和方程的定义画上了等号，并且对所学的知识不求甚解，所以根本没有开解函数的本质内涵，这正是学生在学习函数章节时存在的重大误区。

这道题考查学生对函数概念的判断，以掌握学生对函数概念的理解，了解学生对函数知识的理解程度。方程和函数是很多学生难以搞明白的问题，该题将方程与函数巧妙结合起来，直接考查学生的弱点。方程，是含有未知数的等式，实质上它是等式，这是学习中不容忽视的内容，而函数是某个变化过程中对变量x，y变化关系的表示，本质上来说是反映一种变化的过程。单从形式上来看，方程是含有未知数的等式，而函数解析式表示已知数与未知数之间联系的式子。学生在学习函数解析式这一章节时都会面临这样的困惑：“为什么所学习的三种类型的函数式是一个方程的形式，而单独的代数式也是函数式？”因此，教师在教学中要加强对相关概念的讲解，从而帮助学生更好地理解概念。