基于模糊层次分析法的工程竣工结算审计评价模型的建立

2017-01-09孟尚臻山东科技大学土木工程与建筑学院山东青岛266590

四川建筑 2016年6期

孟尚臻(山东科技大学土木工程与建筑学院，山东青岛 266590)

孟尚臻
(山东科技大学土木工程与建筑学院，山东青岛 266590)

工程项目竣工结算审计是控制工程造价的最后一关，结算审计质量的高低将直接决定着工程结算价款真实性的程度。目前有关审计的研究内容多为如何解决其中存在的难点问题，少有评价模型的建立。文章通过运用模糊层次分析法，在调研得出审计中受关注度较高的8类问题后，以其为评价因子，采用专家打分法，建立了工程竣工结算审计的评价模型，不仅定性地分析了审计中存在的问题，而且定量地呈现了审计的水平，为评价模型的深入研究提供了一种思路。

模糊层次分析法；审计难点；评价指标结构图；竣工结算审计评价模型

1 模糊层次分析法模型的建立

模糊层次分析法(FAHP)是由层次分析法和模糊理论相结合的一种评价方法。层次分析法(AHP)的基本思路是先分解后综合，也就是说首先将所要分析的问题层次化、步骤化，分解成不同层次的组成因素，然后按照层次间的隶属关系以及因素间的优劣关系，构造一个多层分析的结构模型，最后按照最低层(方案、措施、指标等)相对于最高层(总目标)的相对重要程度的权值或相对优劣程度，完成对最高层的决策或排序问题。模糊概念指的是这个概念的外延具有不确定性，例如我们能清楚的知道“好人”的内涵，但很难说清楚它的外延，即要好到什么程度才算是好人，因为“好人”和“坏人”之间没有一个确定的边界[1]。在日常生活中，我们经常会遇到一些或多或少带有模糊概念的事物，因此，将模糊理论应用到层次分析法中有利于理论模型和实践的结合。一般地，运用FAHP将评价问题转换为阶层结构模型进行分析时，需要构造阶层图，阶层图主要分为以下三个层次：

(1)最高层(也叫总目标层)：表示评价(或决策)的目的或要解决的问题。

(2)中间层(也叫基准层)：表示评价(或决策)时需要考虑的因素和准则，是方案的属性。在实际操作中，当分析的问题较为复杂、影响总目标层的一些因素又可由其它一些因素所决定的时候，应对这些因素进行层次分析，形成一个多层次的因素体系。

(3)最低层(也叫方案层)：表示评价(或决策)时可以选择评语集或是解决方案。

1.1 重要度(权重)计算

在影响总目标层的所有因素中，每个影响因素的影响程度是不同的，也就是说，各个影响因素对总目标层的重要程度是不同的。根据FAHP先分解后综合的指导思想，在对各个不同层次的影响因素进行重要度计算的时候，应首先对每一层次水平的各个要素(或者各个项目)之间进行两两比较(或者称为成对比较)，形成每一层次的判断矩阵，然后运用矩阵理论进行偏好分析，得出层次排序(分层权系数)。重要度计算需从准则层中最上层的因素开始，依次向下，具体步骤如下所示。

1.1.1 确定评价尺度

在运用FAHP对一个系统中的各个要素进行成对比较时，必须选定一个统一的比较基准。大量研究结果显示，9级比例标尺的评价结果最为准确，具体内容如表1所示。

表1 重要度评判标准

1.1.2 形成判断矩阵

判断矩阵是每一层次的各个因素之间进行成对比较的结果。依据评判标准，专家对每一层次的各个影响因素的重要性进行两两比较并作出评分，对所有评分进行整理后，可得出影响因素权重值的判断矩阵。以对准则层第一层次中与上层次目标元素有联系的n个影响因素的评价结果为例，n个子要素间的评判矩阵可表示为：

1.1.3 各影响因素权重值的计算

以准则层中第一层次的各因素为例。设判断矩阵为A=(aij)n×n，采用和积法计算该判断矩阵各因素权重的具体计算步骤如下：

(1)对判断矩阵A中的各个元素按列进行归一化计算。

(2)将矩阵归一化后的同一行的各列相加。

(3)将相加后的向量除以n计算权重向量。

1.2 一致性检验

在所得到的判断矩阵中，矩阵A中的任意一个值aij反映了要素i和要素j之间的重要性之比，它既可以通过这两个要素间的直接比较而得到，又可以通过其他要素间的两两比较而获得[2]。比如说，如果要素i和要素k之间的重要性之比为aik，而要素k和要素j之间的重要性之比为akj，则要素i和要素k之间的重要性之比也可以用aikakj来取代。当决策者的判断完全一致时，不管用直接方法还是间接方法，要素i和要素j之间重要性的比值应该是唯一的。然而，在实际问题的处理过程中，由于判断对象的复杂性以及认得思维判断的差异，判断者对判断时所采用的标度及所比较的对象有时缺乏清楚的认识，可能会出现各要素间排序矛盾，如A比B重要，B比C重要，但C比A重要；或者要素间排序得到局部一致，但整体比较混乱；或者要素之间经过一系列的一对一比较排序后，其重要性比例缺乏首尾一贯性，即整体排序缺乏满意一致性。所以，我们有必要对判断矩阵进行一致性的检验。以准则层中第一层次的各因素为例，具体做法如下：

(1)计算最大特征根。

表示向量Aw的第i个分量

(2)计算一致性指标C.I.

(3)计算一致性比例指标C.R.

对于一致性比例，当C.R.=0时，称A是完全一致矩阵；当C.R.<0.1时，称A是满意一致性矩阵，此时可以认为评判矩阵中各个因素的权重分配合理；当C.R.>0.1时，称A是不具有一致性的矩阵。

1.3 确定评语集

评判专家在对准则层中最下层的各个因素进行评价进而对目标层做出评价时会得到不同的评价结果，如：好、一般、差等，由这些不同评语所构成的集合称为评语集，可表示为：V={V1,V2,…,Vp}，其中Vi(i=1,2,…p)表示评语集中的第i个评语结果。

1.4 形成隶属度矩阵

准则层中的各因素属于评语集中各评语等级的程度或可能性称为各个因素对各评语等级的隶属度。隶属度的计算需从准则层中最下层的各因素开始，依次向上。例，对准则层中最下层的第i个因素进行评价，其属于评语集中各评语等级的程度记为rij，则得到第i个因素的单因素评判集ri，表示为

ri=(ri1,ri2,…rip)

如果对n个因素进行评价，则得到这n个因素的隶属度矩阵R，表示为：

1.5 一级模糊综合评价

1.6 二级模糊综合评价

一级模糊综合评判只是考虑了第二层因素对其所对应的上层因素的影响，为进一步考虑第一层因素对总目标的影响，应再对第一层的因素进行综合。假设在二级模糊综合评价中，所有概念的数学定义没有改变，则二级模糊综合评判矩阵，即第一层所有因素的隶属度矩阵，可表示为：

已假设A1,A2,A3,…,Am所分配的权重为wA1,wA2,wA3,…,wAm，则可得出对总目标进行评价的二级模糊综合评价集：

RF=wAi·RAi=(wA1,wA2,wA3,…,wAm)·

1.7 确定模糊层次分析法评判的结果

在得出了对总目标进行评判的模糊综合评判集后，我们还须进一步整理模糊综合评判集的结果，以确定对总目标评价的最终结果。

1.7.1 最大隶属度法

最大隶属度法是指在最终的评语集中，选择总目标对评语集中各元素隶属度最大的值作为此次的评判结果。即：

V={Vi|Vi→maxrFk,0

1.7.2 模糊向量单值化法

模糊向量单值化法是指，对于评语集中的各个评语元素，首先人为的给它们赋予一定的等级分值，然后将总目标对于评语集中各个元素的隶属度看作一个权重，用总目标对于评语集中各个元素的隶属度乘以评语元素的等级分值，最后将各个乘积求和，得到一个总目标模糊评价向量的加权平均值。假设对评语集中的各个评语元素所赋予的等级分值按从高到低的顺序排列为c1,c2,c3,…cp，总目标对于评语集中各个元素的隶属度分量为rF1,rF2,rF3,…,rFp，则模糊向量单值化法的计算公式为：

2 模糊层次分析法在工程竣工结算审计中的应用

模糊层次分析法是一种主要应用于复杂问题的分析与决策方法，它先分解后综合的思想往往可以将复杂事物进行层层解析，让其中各种错综复杂的关系变得渐渐明朗。工程项目竣工结算审计是控制工程造价的最后一关，结算审计质量的高低将直接决定着工程结算价款真实性的程度。为了更好的找出结算审计中存在的问题，推动审计事业长足发展，我们常常需要对其结果进行评价分析。但是由于竣工结算审计是个庞大复杂的系统，一般会受到几十种甚至上百种因素的影响，所以以往简单的数学方法难以很好的解决审计的评价问题，考虑到模糊综合分析法的适用性与工程竣工结算审计的特点相吻合，将模糊综合分析法运用到工程竣工结算审计的评价中来将会取得很好的效果。

运用模糊层次分析法对竣工结算审计进行评价的总体思路如下：

(1)与一般的评价方法不同，工程竣工结算的模糊层次分析法采用的是二级模糊综合评判，也就是说，在评价时，先将主要因素按照等级和类别，分为含有两个层次的不同类因素，然后在从下到上，依次对一级因素指标和二级因素指标进行评判。

(2)在评判过程中，模糊层次分析法考虑到各个指标因素对工程竣工结算审计的影响程度不一样，通过采用分配权重的方法调整了各个层次因素的所得分值，使得评价结果更为准确、真实。

(3)在对竣工结算审计的一级、二级指标因素进行程度描述时，模糊层次分析法选取了较多的等级层次，分别为优、良、一般、差、极差这五个，同时，引入了模糊度的概念，通过邀请专家对各个指标因素进行评价的方式对各因素建立了隶属度矩阵，避免了绝对描述在一定程度上没有过渡的缺点。

(4)模糊层次法在最终评价结果的呈现上，没有拘泥于对每个因素作出精确地描述，而是通过综合各个子层次因素的评价结果形成对与之相对应的上层因素的进一步描述，层层递推，向上展开，最终完成对总目标层，即竣工结算审计的完整评价。

3 工程结算审计中难点因素的识别

随着我国国内基本建设资金的大幅增长，工程结算审计在加大基本建设投资效益和创造显著管理绩效中发挥着越来越大的作用[3]。但由于国内审计事业起步较晚、各方面的发展还不完善，工程结算审计在实际操作中遇到了很多有争议的难点问题。这些问题不仅经常引发审计方和承包方对价款结算的纠纷，给结算审计工作的顺利展开增添阻力，而且在一定程度上影响了审计结果的准确性，使得最终工程结算价款的真实性得不到有效的保障[4]。因此，分析识别并合理解决工程结算审计中的难点问题对提高审计质量和效率、推动工程审计事业发展具有重要的现实意义。

调查研究显示，在目前的工程竣工结算审计中，按照计价风险分担、工程变更项目综合单价的确定、清单与施工图不符情况分类，共有8类审计难点问题最受关注[5]，具体内容如表2所示。

表2中的8个审计难点是在工程实践中经常遇到且对结算价款会产生较大影响的审计问题，能否恰当合理的处理好这几个审计难点将直接关系到结算审计的真实性和有效性能否得到良好的保障。因此，在对工程竣工结算审计进行质量评价时，我们就选择这8类审计难点作为评价指标，来判断工程竣工结算审计是否对这些审计问题作出了适当的审计处理，是否发挥了结算审计在控制造价、准确反映工程建设成本等方面的作用。具体的评价指标体系层次图见图1所示。