基于DEA和Malmquist指数分析的四川省农业生产效率时空分析

李 凯，潘润秋

（武汉大学资源与环境科学学院，武汉430079）

基于DEA和Malmquist指数分析的四川省
农业生产效率时空分析

李 凯，潘润秋*

（武汉大学资源与环境科学学院，武汉430079）

四川是农业大省，农业生产效率是关乎农业快速健康发展的关键问题。本文以四川省21个地级市为决策单元进行农业生产效率的数据包络分析和Malmquist指数分解以及空间可视化分析。2010年后四川省农业生产效率有所下降，主要归因于规模效率的下降，而纯技术效率并未随着技术进步得到较大的提升。21个地级市农业生产效率呈现不同的发展态势，格局并未表现出与地形的空间耦合。四川省农业生产应当科学配置资源投入，提高农民农业管理与技术水平，充分利用科技进步来提高农业生产效率。

DEA；Malmquist指数分解；核密度分析；时空特征

1 引言

四川省是粮食生产大省，也是西部地区唯一的粮食主产区，在粮食安全形势愈发严峻的大背景下，农业生产效率的提升尤为重要。关于农业生产效率的研究，Farrell用“非预设生产函数”代替常用的“预设函数”来估计效率值，这常被认为是数据包络模型（DEA）的原型[1]。在此之后DEA模型得到了进一步的完善和发展，逐渐成为了效率评价中最广泛使用的模型[2，3]。国内学者也进行了许多生产效率评价的研究，其主要方法也集中在数据包络分析法和随机前沿生产函数法上，郭军华等运用三阶DEA模型对全国农业生产效率进行了评价和研究[4]，焦源则以山东省为例对2011年的截面数据进行了相关测算[5]，周亮等以淮河流域为研究对象主要分析了该地区农业生产效率的时空变化[6]，还有许多学者基于面板数据对影响农业生产效率的因素进行了探讨[7-11]。总结上述研究可以发现，学者们通过定性、定量的方法对农业生产效率的问题提出了不同的解决方案。我国幅员辽阔，地区差异很大，一个地区的特征规律并不一定适用其他地区，结合区域特征进行相关分析就显得尤为重要。本文就以四川省21个地级市为决策对象对农业生产效率的时空变化特征以及效率分解进行了相关研究。

2 研究方法与变量说明

2.1 数据包络模型（DEA）

数据包络分析（DEA）方法是一种基于投入和产出计算的对具有可比性的同类型单位进行相对有效性评价的一种数量分析方法，现被广泛应用于经济、管理和运筹等领域。它可以根据经济系统中多个决策单元投入的生产要素和产出的产品成果计算出决策单元间可比的生产效率[12]。由于DEA模型的评价结果可比和投入产出要素数据收集的便利，在农业生产效率的评价计算中也常被应用。DEA中模型的权重由数学规划根据数据产生，不需要事前设定投入与产出的权重，因此有不受人为主观因素影响的优点。

2.2 Malmquist指数

Malmquist指数是由Malmquist于1953年最先提出的，由Caves、Christensen和Diewert于1982年最先开始基于分解思想将这一指数应用于生产效率变化测算[13]。Caves引入距离函数，通过测度生产决策单位与生产前沿面的距离来反映全要素生产率变化情况，1994年Fare等人将这一理论的一种非参数线性规划法与数据包络分析法（DEA）理论相结合，也就是现在广泛运用的Malmquist指数。在生产效率分析中，Malmquist指数最大的优势就是它可以进一步分解为技术效率变动指数和技术进步指数，揭示不同决策单元间的技术效率变动情况和技术进步变动情况，有很强的实用价值。根据相关文献[14]，从t到t+1的生产率变化的Malmquist生产率变化指数表示为：

Fare等则继续将Malmquist技术效率变动指数分解为纯技术效率变动指数和规模效率变动指数，所以式（1）可以继续分解为：

2.3 变量选择与说明

农业生产率的DEA模型评价指标主要分为投入要素和产出要素，投入主要有土地、劳动力和农业科学技术等方面，产出为农业产值。因此本文选择农业机械总动力、折纯化肥施用量、农村用电量、年末实有耕地面积和农村劳动力作为投入变量，农业产值为产出变量进行研究。本文所用数据均来源于历年《四川省统计年鉴》。

2.4 变量相关性检验

在DEA模型中，各投入要素与产出要素之间要求符合“同向性”假设，即当投入量增加时，产出量至少不会减少，本文采用Pearson相关性检验方法对其进行检验，结果见表1。

3 农业生产效率分析

3.1 基本效率

应用上文中的理论模型，对四川省21个地级市的农业生产综合效率、技术效率和规模效率进行测算，得到的结果见表2。

四川省农业生产综合效率在2010年以前较为平稳，维持在较高水平上，10年后发生较大降低，主要归因于规模效率的下降；技术效率的变化比较平稳，始终稳定在0.9以上，说明农业生产管理和技术水平比较稳定，但仍有提高空间；规模效率随着时间推移呈下降趋势，2000年以来四川省耕地面积和农业劳动人口随着时间有不同程度的减少，而农用机械动力、化肥等投入不断增加，尽管农业产值逐年增加，但是生产规模越来越偏离最优生产规模。主要原因是四川省地形以山地为主，且农民文化水平较低，无法充分利用大型农用机械，农业规模化生产推广较慢，而且普遍存在化肥过度施用的现象，盲目地增加投入反而导致没有充分利用资源。因此四川省在增加农业产值的过程中应该避免盲目增加农业投入，在耕地面积、农业劳动力减少的大背景下引导农业生产走向规模化、科学化，优化投入资源配置，通过提高单位投入的产量来提高规模效率。

3.2 生产效率变化特征

3.2.1 生产效率动态演进

为了细致直观地描绘出农业生产效率的动态演进过程，接下来利用核密度法对其进行进一步的分析。利用Epanechnikov核函数形式绘制2000-2012年核密度估计分布图。从图1中可知，2000以来四川省地级市的农业生产效率分布从“单峰”向“双峰”逐渐演变，且最高峰峰值逐渐减小，说明21个地级市的农业生产效率正由单极向均匀逐渐演化，高效率地区与低效率地区间的差距正在逐渐减小。核密度曲线峰值有向左移动的态势，说明整体形势向低。

表1 投入变量与产出变量的Pearson相关性检验结果

表2 2000年-2013年四川省农业生产综合效率

3.2.2 空间特征

农业生产很大程度上受地形因素的限制，那么农业生产效率是否具有一定的空间特征就值得进一步探究。本文依照行政区划将农业生产效率进行可视化操作，结果见图2。结合图2分析，如果我们把四川省以成都市为中心划分为三个圈层，四川省农业生产效率较高的地级市主要集中在第一和第三圈层。第一圈层成都市地形为平原，作为省会城市集中了人力和科技优势，因此常年保持在生产效率前沿。第三圈层凉山、阿坝、甘孜和达州等地级市地形以山地为主，农业生产效率较高有两个原因：第一，经济发展程度相对落后，产业结构仍以农业为主，相较于其他城市更加注重农业生产；第二，日照充足，光、热资源丰富，农副产品的产值很高。因此农业生产效率不一定和地形条件成正相关关系。川东是平原地形，川西多山地、丘陵，但从农业生产效率的空间特征来看，川西甘孜、凉山、阿坝等地区的生产效率却高于川东乐山、眉山、宜宾等地区，这表明地形条件并非农业生产效率的决定性因素。

图1 2000-2012年四川省农业生产效率核密度估计分布图

3.3 Malmquist指数分解

表示生产率变动的Malmquist指数可分解为技术进步指数和技术效率变动指数，技术效率变动指数又可分解为纯技术效率变动指数和规模效率变动指数。从表3中可以看出，2000年至2012年技术进步指数均较高，表明农业技术进步迅速。技术进步是农业现代化建设的必然成果，四川省农业生产技术进步快速。从技术进步的空间特征上来看，与农业生产综合效率的空间特征一致，中心和四周高，过度地带较低。然而纯技术效率并未呈现出普遍的提高，有的地区反而是略有下降。纯技术效率提高的地区有遂宁、内江、南充，维持不变的有成都、自贡、攀枝花、雅安、资阳、阿坝、甘孜，其他地区都出现了一定程度的下降。下降的主要原因是农村年轻劳动力流失，农业劳动力素质低，农业管理水平和技术水平实际上没有得到实际的提高，反而出现了一定的效率损失。规模效率提高的地区有遂宁、内江、南充、眉山、广安，维持不变的地区有成都、资阳、甘孜，其他地区出现了不同程度的下降，下降的主要原因是盲目地增加农业投入使得资源配置越来越不合理，实际生产规模越来越偏离最优生产规模。Malmquist生产率指数的增长主要得益于技术进步指数的增长，其中遂宁、内江、南充在技术进步、纯技术效率、规模效率三方面都出现了增长，说明这三个地区的农业生产有着科学合理的稳定发展态势。

图2 2000-2012年四川省农业生产效率空间特征

表3 2000年-2012年四川省地级市Malmquist农业生产率指数及其分解

3.4 农业生产综合效率变化趋势类型划分

不同地级市的变化特征也不尽相同，依据变化趋势分为以下5种类型：保持不变型、稳定波动型、稳定下降型、波动下降型、稳定上升型，具体分类结果见图3。保持不变型的是四个时期农业生产综合效率均为1的地区，这些地区的农业生产效率在省内领先且多年维持不变，占全部地市的19.0%。稳定波动型的有德阳、绵阳和雅安，这些地区虽有变化但基本保持在一个水平上，数量占14.3%。稳定下降型的地区较多，集中分布在四川省东南部，这些地区虽有良好的地形条件但生产效率逐年降低，数量占33.3%。稳定上升型的有遂宁、内江和南充，说明这些地区的农业发展更加科学，数量占14.3%。波动下降型地区的生产率波动具有较大的幅度，总体呈下降态势，数量占19.0%。

图32000 -2012年四川省农业综合效率变化趋势类型划分

3.5 不同城镇化程度地区农业生产效率比较

在空间分布上，四川省的城镇化程度基本上以成都市为中心向外呈圈层扩散式降低，在外围达到最低。将四川省按照城镇化率分为高城镇化地区（成都、自贡、攀枝花、德阳、绵阳），中城镇化地区（广元、遂宁、内江等）和低城镇化地区（巴中、资阳、阿坝、甘孜、凉山、广安），通过对历年数据的比较分析发现，高城镇化和低城镇化地区拥有较高的农业生产效率，中城镇化地区拥有较低的农业生产效率和较高的规模效率均值，同时Malmquist生产率均值最低。许多学者也发现，地区农业产值比重与农业生产效率并不是简单的线性关系，影响农业生产效率的因素作用机制复杂多变。本文认为，城镇化率和农业生产效率的关系可以用城镇化的核心“人的城镇化”来阐明。尽管改革开放以来我国的城镇化速度惊人，取得了举世瞩目的成就，但与发达国家相比我国仍旧拥有大比例的低文化水平的农业人口，在农业生产上仍以传统劳作为主要手段，远未达到大规模机械化集成作业的宏观条件，且城镇化程度也还有极大的提升空间。理论上随着农村劳动力转变为城镇劳动力，真正意义上的“人的城镇化”可以为农业的现代化生产提供基础，优化农业资源配置，从而提高农业生产效率。就此理论分析，城镇化应该能促进农业生产效率的提高，但实际上如果盲目追求“户籍城镇化”和增加农业生产的资源投入，而不去提高农民文化水平和加强农业管理与技术指导，就会出现农业生产效率的暂时性下降，尤其是规模效率的显著下滑。

4 结论与启示

本文基于DEA模型、Malmquist指数分解方法对四川省21个地级市进行农业生产效率的评价，得到以下结论。

4.12000 年以来四川省农业生产效率经历了稳定阶段和下降阶段，但整体水平仍旧保持在较高水准之上，2010年后农业生产效率的下降主要是规模效率的下降引起的，农业生产规模偏离最优生产规模，而且偏离程度越来越大，四川省农业生产应当优化投入资源配置，提高单位投入的产量。

4.2 根据核密度曲线分析，四川省21个地级市的农业生产效率正由单极向均匀逐渐演化，高效率地区与低效率地区间的差距正在逐渐减小。

4.3 四川省农业生产效率的空间格局与地形因素关联不大。山地地形的甘孜、凉山、阿坝等地区的生产效率高于平原地形的蜀山、乐山、雅安等地区，因此地形条件只是农业生产效率的一部分影响因素，而非决定性因素。

4.4 四川省农业技术进步迅速，然而由于农村年轻劳动力流失，农业劳动力素质低，部分地区的农业管理水平和技术水平停滞甚至有一定的倒退，出现了一定的纯技术效率的下降。

4.5 四川省21个地级市的农业生产效率呈现不同的变化态势，其中遂宁、内江、南充农业生产有着科学合理的稳定上升态势，在技术进步、纯技术效率、规模效率三方面都出现了增长。

4.6 不同城镇化地区农业生产效率总体差异不大，中等城镇化地区生产效率均值相对较低，受制于农民文化水平较低和资源不合理配置等因素，纯技术效率和规模效率相对较低。

四川省盆地平原地区的生产效率并未显著高于山区，说明平原地区的资源配置和农业管理与科技水平还有很大的提升空间，应该充分利用四川盆地自然条件的优势，在快速城镇化的大背景下提高农民文化水平，加强农业管理与技术指导，合理配置农业资源，充分利用科技进步来提高生产效率，为粮食安全战略和农业产业健康发展发挥积极作用。

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The spatial-temporal analysis of the agricultural efficiency of Sichuan province by means of DEA,Malmquist index analysis

LI Kai et al
(School of Resources and Environmental Science, Wuhan University,WuHan 430079,China)

Sichuan is one of the major agricultural provinces in China.The agricultural efficiency is the key to the rapid and healthy development of agriculture,so it is vital to study the agricultural efficiency in Sichuan province.This thesis focuses on 21 prefecture-level cities in Sichuan province as decision-making units to deal with their agricultural efficiency by means of DEA, Malmquist index decomposition and Spatial Visualization Analysis. The decrease of the agricultural efficiency after 2010 is mainly due to the decline of the scale efficiency,while pure technical efficiency does not seem to improve much with the advances in technology.The agricultural efficiency in 21 prefecture-level cities in Sichuan province has presented various development trends, anditsspatialpatternhasnotnecessarilybeencoupledto topographical pattern.Resources should be allocated scientifically in agricultural production in Sichuan province,and the agricultural management and technical level of famers should be raised as well.The progress in science and technology should be made full use to increase the agricultural efficiency.

DEA;Malmquist index;Kernel density; Spatial-temporal characteristics

F323.5

A

李凯，男，武汉大学资源与环境科学学院硕士研究生。通讯作者：潘润秋，男，武汉大学资源与环境科学学院副教授。主要研究方向为土地规划与土地评价。

（2016-10-07收稿S编辑）

1003-7853（2016）06-0036-06