多级液压缸建模及级间缓冲研究

冯江涛， 高钦和， 管文良， 李良

(火箭军工程大学 兵器科学与技术军队重点实验室, 陕西 西安 710025)

多级液压缸建模及级间缓冲研究

冯江涛， 高钦和， 管文良， 李良

(火箭军工程大学 兵器科学与技术军队重点实验室, 陕西 西安 710025)

大型起竖装置普遍采用多级液压缸驱动，在缸体初始长度相同的情况下，多级缸较单级缸行程更长，但是其结构也更复杂。为得到多级缸的特性，基于容腔节点法建立了多级缸的运动模型，考虑润滑油膜的信息改进了LuGre摩擦力模型，采用迟滞因子的等效阻尼模型改进了接触力模型，完成了多级缸驱动起竖过程的仿真。多级缸换级时作用面积突变，导致压力和速度突变，产生过大的冲击，为减小换级冲击，在缸筒上布置多个缓冲小孔。仿真结果表明：采用缓冲结构后，换级时缸筒同步运动，将压力突变转化为缓变，提前将压力增大至下一级缸筒工作压力，大幅度减小了换级时的速度和加速度波动。

兵器科学与技术； 多级液压缸； 起竖； 换级碰撞； 级间缓冲

0 引言

多级液压缸在大型起竖装置、自卸车、起重机、军事装备中具有广泛的应用前景。与单级液压缸相比，在缸体初始长度相同的情况下，多级液压缸有更长的行程，但是多级液压缸结构更加复杂，包括节流缓冲、换级碰撞、摩擦力、密封、泄露等因素。由于在多级缸内部安装传感器具有很大的难度，通过试验无法得到多级缸的内部特性，只能得到其外部特性，不能完全反映多级缸的运动特性。多级液压缸的每一级缸筒的面积都不同，在外伸或回收换级瞬间液压缸的载荷和流量基本不变，作用面积发生突变，导致压力、速度发生突变，两缸筒碰撞，使得系统产生过大的冲击，并将冲击通过整车车架车身传导到驾驶室，使即便有减震装置的驾驶室也会产生极大的振动，从而影响了驾驶人员的乘坐舒适性及安全，因此如何克服这个问题成为了和多级缸相关的大型机械装置亟待解决的问题[1]。

关于多级液压缸的研究，高钦和等[2]运用“分离- 碰撞”两状态模型和非线性弹簧- 阻尼力函数对活塞杆间的碰撞过程进行等效，建立了考虑碰撞的多级缸模型。马长林等[3]提出了软件协作技术的多级液压缸建模与仿真方法，为多级液压缸的仿真提供了一个新的技术途径。谢建等[4]采用单级液压缸级联方式构建了多级液压缸的模型。邵立武等[5]基于有限状态机描述了多级液压缸的运动状态，利用容腔压力流量关系和活塞动力学基本方程，建立了多级液压缸计算模型。以上关于多级缸的研究只是针对某一方面开展，未建立完整的数学模型，本文通过建立多级缸的仿真模型，得到各腔的内部运行状态，为多级缸结构优化提供理论基础。为了减小换级冲击，以往均是采用换级前提前降低多级缸运动速度，导致控制系统复杂，为了简化操作流程，在缸筒上布置多个小孔来自动减小换级冲击。

1 多级液压缸数学模型

1.1 基本运动模型

图1 多级液压缸结构示意图Fig.1 Structure diagram of telescopic hydraulic cylinder

将液压缸的正、反腔分别当作一个节点容腔，利用节点容腔法建立两腔的压力方程[6]，并计算多级缸各级所输出的作用力，得到4级液压缸的模型如(1)式所示。

(1)

式中：E为油液的有效体积弹性模量；Vf和Vb分别为多级缸正、反腔的初始容积；Qf和Qb分别为流入或流出正、反腔的流量；Af4、Af3、Af2、Af1分别为4、3、2、1级筒正腔作用面积；Ab4、Ab3、Ab2、Ab1分别为4、3、2、1级筒反腔作用面积；l4max、l3max、l2max、l1max分别为4、3、2、1级筒的最大位移；pf、pb分别为油缸正、反腔的压力；x43、v43分别为4级筒相对于3级筒的轴向位移、速度；x32、v32分别为3级筒相对于2级筒的轴向位移、速度；x21、v21分别为2级筒相对于1级筒的轴向位移、速度；x1p、v1p分别为1级筒相对于活塞杆的轴向位移、速度；F4、F3、F2、F1分别为4、3、2、1级筒输出作用力；Ff4、Ff3、Ff2、Ff1分别为4、3、2、1级筒运行过程的摩擦力；Fp4、Fp4、Fp2、Fp1分别为4、3、2、1级筒、活塞杆间的碰撞力。

1.2 摩擦力模型

非稳定状态下，特别是在液压缸加减速、启动、停止时，许多学者提出了非稳态的摩擦力模型，LuGre摩擦力模型包括了摩擦力的所有动态特性，包括滑动位移、摩擦滞后、变起步阻力、粘滞滑动等，LuGre摩擦力模型表达式为

(2)

式中：z为鬃毛的平均变形；v为接触面的相对速度；Kz为鬃毛刚度；Dz为鬃毛阻尼系数；ηf为黏性摩擦系数；vS是Stribeck速度常数；Fc为库伦摩擦力；Fs为静摩擦力。

稳定状态下，液压缸摩擦力采用Stribeck摩擦力模型，计算公式为

Fr=

(3)

式中：Fr为液压缸的摩擦力；Fe为外作用力。

LuGre模型只考虑了固体之间的摩擦，没有加入润滑油膜的信息[7]。如果其他条件相同，摩擦力的大小取决于两润滑接触面的油膜厚度，而且在稳定状态下，油膜厚度hs和相对速度v之间的关系可近似等效为

hs=Kf|v|2/3, |v|≤|vb|,

(4)

式中：Kf为比例系数；vb为稳定状态下，摩擦力接近为0的速度，当|v|≥|vb|时，油膜厚度不再改变，即hmax=Kf|vb|2/3.

(4)式是稳定状态下的油膜厚度，研究发现在非稳定状态下，液压缸加速运动时油膜厚度变小，减速运动时厚度增大，根据这一特性得到油膜厚度的动态方程

(5)

(6)

式中：τh为时间常数，如果h>hmax，则h=hmax.

改进的LuGre模型如下：

(7)

图2 液压缸速度曲线Fig.2 Velocity curve of hydraulic cylinder

当液压缸活塞杆具有如图2所示的速度信号时，得到的摩擦力曲线如图3所示。从图3中可以看出，在第一个周期的开始伸出阶段，摩擦力会迅速上升，最大值约为2 300 N，随着速度的增大又逐渐减小，速度再减小时摩擦力又增大，速度反向后，摩擦力也反向，第二个周期与第一个周期不同，正向最大摩擦力为1 000 N左右，后面摩擦力呈现出与第二周期相同的特性，这与文献[8]得到的实验结果相似。

图3 液压缸摩擦力曲线Fig.3 Friction curves of hydraulic cylinder

1.3 级间碰撞模型

多级液压缸的各级缸筒在行程内接触力为0，运动至行程末端时与下一级缸筒发生碰撞，将碰撞过程一般分解为“分离—接触—碰撞”3个状态，该模型假定是完全刚性碰撞，碰撞时间无限小、碰撞作用力无限大，采用动量定理和恢复系数确定碰撞后的状态，计算效率高，但无法计算碰撞力的大小，也就无法实现碰撞力的补偿。

为计算碰撞力，采用基于弹性力学的Hertz接触力模型描述缸筒之间的碰撞，将碰撞处理为“接触—变形—恢复—脱离”的过程，缸筒运动模型如图4所示。

图4 缸筒运动模型Fig.4 Motion model of cylinder

碰撞力经典计算方法是采用线性弹簧- 阻尼力函数，计算公式为

(8)

式中：Kp和Kn为等效弹簧刚度；Dp和Dn为等效阻尼系数；δ为接触点法向穿透深度；vR和vC为两个缸筒的速度。

模型中采用阻尼系数为常值的粘性阻尼器来等效碰撞后的能量损失，而刚开始接触时，接触变形δ=0，但由于相对速度不等于0，此时按照上述公式计算会得出一个非零的碰撞力，这与实际情况是不相符的。研究发现，两个物体碰撞时，能量的损耗不仅与速度有关，而且还受变形大小的影响。因此，Iankarani等提出了带迟滞因子的改进等效阻尼模型[9]。

(9)

(9)式适合于大恢复系数的场合，恢复系数较小时计算误差较大，文献[10]对迟滞阻尼因子进行了修正，得到修正迟滞阻尼因子

(10)

缸筒碰撞时的变形量和接触力计算结果如图5、图6所示，从图中可以看出，刚接触时变形量为0，接触力也为0，随着变形量的增大，接触力也不断增大，在变形量达到最大时，接触力也达到最大，此后随着变形量的减小接触力逐渐减小为0，符合实际情况。

图5 缸筒变形量曲线Fig.5 Deformation curve of cylinder

图6 接触力曲线Fig.6 Contact force curves

1.4 起竖过程动力学分析

起竖过程是由多级缸推动负载由水平状态转动至竖直状态[11]，如图7所示。

图7 多级缸起竖示意图Fig.7 Schematic diagram of erection driven by telescopic cylinder

负载的欧拉动力学方程为

(11)

式中：Ft(t)为起竖油缸的推力；θ(t)为负载的起竖角度；J为负载绕点P2的转动惯量；G为负载的重力。

在△P2P5PG中，根据几何关系可得

(12)

(13)

(14)

可得多级缸的推力计算公式[12]为

(15)

2 多级液压缸起竖运动仿真结果

运用Matlab/Simulink建立多级液压缸的仿真模型，多级缸驱动起竖运动过程的仿真结果如图8～图11所示。图8为多级缸各级缸筒的位移曲线，4级缸筒首先开始运动，伸出到位时，4级缸筒与3级缸筒碰撞，产生接触力，从而4级缸筒带动3级缸筒继续伸出，伸出到位后，2级缸筒、1级缸筒依次伸出，完成起竖过程。图9为起竖过程的负载曲线，随着起竖角度的增大，负载逐渐减小，在负载过平衡点后起竖力由正变负，起竖过程负载是时变的且存在超越负载。图10为多级缸的正、反腔压力曲线，压力逐渐减小，由于液压缸作用面积的突变和缸筒之间的碰撞，在各级缸筒换级时有压力突变和压力波动，压力变化会造成系统的振动，应采取措施减小压力波动。图11为4级和3级缸筒、3级和2级缸筒、2级和1级缸筒、1级和活塞杆之间的接触力，接触力为正表示两缸筒相互挤压，接触力为负表示两缸筒相互拉伸。

图8 缸筒位移曲线Fig.8 Displacement curves of cylinders

图9 多级缸负载曲线Fig.9 Load curve of telescopic cylinder

图10 多级缸正、反腔压力曲线Fig.10 Pressure curves of positive and negative cavities in telescopic cylinder

图11 缸筒间接触力曲线Fig.11 Curves of contact force between cylinders

3 多级液压缸级间缓冲仿真

3.1 换级缓冲模型

液压缸一般在活塞的行程接近终点设计缓冲装置，对液压缸排出的油液进行节流，以降低活塞的速度，避免活塞快速撞击缸盖[13-14]。多孔式液压缓冲器依靠在油缸壁上的一系列特殊排列的阻尼小孔实现缓冲，不断改变节流面积，通过阻尼小孔的液阻作用将冲击动能转化为热能耗散于空气中，使得速度平稳下降，结构紧凑、吸收量大且无反弹[15]。根据多孔式缓冲器的特点，在缸筒上布置一定数量的节流小孔，接近换级时，节流小孔被逐渐遮盖，通过小孔的节流缓冲减小碰撞时的相对速度，从而减小碰撞力，多孔式缓冲装置结构如图12所示。小孔的个数、直径和间距是影响缓冲性能的主要参数，孔位置参数和孔径参数是相互对应的，孔位置改变，则孔直径也要相应地改变，孔直径和间距越小，孔的个数越多，则缓冲过程越平缓，目前对阻尼孔的设计凭经验采用等孔径、等间距均布。

图12 多孔式缓冲装置结构Fig.12 Schematic diagram of porous cushion mechanism

通过缓冲小孔的流量q为

(16)

式中：Cd为流量系数；Ax为小孔的过流面积；Δp为小孔前后压差；ρ为油液密度。

缓冲过程中小孔的面积Ax计算公式为

(17)

式中：j为被遮住小孔的个数j={1, 2, … ,n-1}，n为小孔个数；d为小孔直径。

3.2 换级缓冲仿真结果

运用Matlab/Simulink建立采用换级缓冲结构后的多级液压缸模型，与第2节的仿真结果进行对比。图13为采用缓冲结构前后的压力对比曲线，从图13中可得采用缓冲结构后，换级时的压力突变转化为缓变，压力提前上升至下一级缸筒的工作压力，换级前将多级液压缸运动的缸筒所承受的载荷逐渐转到下一级缸筒，大幅度减小了压力冲击，消除了换级时的压力波动。图14为采用换级缓冲结构后各级缸筒的相对位移曲线，曲线1为4级缸筒相对3级缸筒的位移，曲线2为3级缸筒相对2级缸筒的位移，曲线3为2级缸筒相对1级缸筒的位移，曲线4为1级缸筒相对活塞杆的位移，图中箭头所指处表明，接近换级时，由于节流小孔的作用，上一级缸筒未完全伸出到位，下一级缸筒开始伸出，实现换级时缸筒同步伸出，减小了碰撞时缸筒的相对速度，从而减小缸筒间的碰撞力。图15为4级缸筒的加速度曲线，图16为4级缸筒的速度曲线，图15(a)、图16(a)分别为有级间缓冲结构的仿真速度和加速度曲线，图15(b)、图16(b)分别为无级间缓冲结构的速度和加速度曲线，从图中可得，采用缓冲结构后，缸筒换级时的速度和加速度波动大幅度减小。

图13 多级缸正腔压力曲线Fig.13 Pressure curves of positive cavity in telescopic cylinder

图14 缸筒间相对位移曲线Fig.14 Curves of relative displacement between cylinders

图15 4级缸筒速度仿真曲线Fig.15 Simulation velocity curves of fourth stage cylinder

图16 4级缸筒加速度仿真曲线Fig.16 Simulation acceleration curve of fourth stage cylinder

4 多级液压缸起竖试验验证

为验证多级液压缸数学模型的准确性，完成了具有级间缓冲的多级液压缸的起竖试验。试验硬件连接如图17所示，试验平台为多级液压缸起竖试验台，传感器采集压力、流量、角度、速度和加速度信号，放大器控制电液比例阀开口大小，测控系统采用美国NI公司的PXI-6259机箱，采用LabVIEW软件编写测控程序。

图17 试验平台硬件Fig.17 Hardware of experimental platform

试验结果如图18、图19和图20所示。图18(a)为仿真和试验的正腔压力曲线，图18(b)为压力偏差曲线，由于试验连接管路的压力损失，试验压力比仿真压力偏大，最大偏差为7 bar. 图19(a)为仿真和试验的4级缸筒速度曲线，图19(b)为速度偏差曲线，在换级时的速度偏差较大，最大值为0.03 m/s. 图20(a)为仿真和试验的4级缸筒加速度曲线，图20(b)为加速度偏差曲线，在换级时的加速度偏差较大，最大值为1.3 m/s2. 从压力、速度和加速度对比可得出仿真结果和试验结果偏差较小，验证了该仿真模型的正确性。

图18 正腔压力试验曲线Fig.18 Experimental pressure curve of positive cavity

图19 4级缸筒速度试验曲线Fig.19 Experimental velocity curves of fourth stage cylinder

图20 4级缸筒加速度试验曲线Fig.20 Experimental acceleration curves of fourth stage cylinder

5 结论

本文主要建立了多级液压缸的数学模型，仿真了级间缓冲结构的作用效果。通过理论分析和仿真研究，得到了多级缸的非线性运动特性，如摩擦力、级间碰撞、换级缓冲等非线性模型。研究结果表明：多级缸换级时有较大的液压冲击，导致系统产生振动；采用多孔式缓冲装置可将换级时的压力突变转化为缓变，实现换级时缸筒同步伸出；减小缸筒间碰撞时的相对速度，从而减小碰撞力和压力冲击，保证多级缸的平稳伸缩。

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Modeling of Telescopic Hydraulic Cylinder and Research on Inter-stage Buffer

FENG Jiang-tao， GAO Qin-he， GUAN Wen-liang， LI Liang

(Key Laboratory of PLA, Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, Shaanxi, China)

Telescopic hydraulic cylinder is widely used in large erecting devices. Telescopic cylinder can provide longer stroke compared to single stage cylinder. However, its structure is complex. In order to get the characteristics of telescopic cylinder, a motion model is established based on the cavity node method. The LuGre friction model is improved by considering the lubricant film. The contact force model is improved using the equivalent damping model of the hysteresis factor. The process of erection driven by telescopic cylinder is simulated. The action area mutates when the telescopic cylinder converts one stage to other stage, which leads to the sudden change in pressure and velocity, and excessive impact. In order to reduce the impact, many buffer holes are arranged on the cylinder barrel. The simulated results show that the cylinders synchronously move in the replacement of stage after the buffer structure is used. The sudden change in pressure is transferred into slow change. The pressure is raised to the next working pressure in advance, thus greatly reducing the fluctuations of velocity and acceleration.

ordnance science and technology; telescopic hydraulic cylinder; erection; inter-stage contact; inter-stage buffer

2016-04-07

国家自然科学基金项目(51475462)

冯江涛(1989—)，男，博士研究生。E-mail: fengjt291082217@126.com； 高钦和(1968—)，男，教授，博士生导师。E-mail: gao202@189.com

TH137.32

A

1000-1093(2016)12-2268-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.12.012