基于惯性系下陀螺误差在线估计修正的惯性与星光组合导航方法

赵慧， 熊智， 施丽娟， 郁丰， 林爱军

(1.南京航空航天大学 自动化学院，江苏 南京 210016； 2.南京航空航天大学 航天学院，江苏 南京 210016)

基于惯性系下陀螺误差在线估计修正的惯性与星光组合导航方法

赵慧1， 熊智1， 施丽娟1， 郁丰2， 林爱军1

(1.南京航空航天大学 自动化学院，江苏 南京 210016； 2.南京航空航天大学 航天学院，江苏 南京 210016)

传统惯性与星光组合通常需要将惯性系下的星光姿态信息转换到导航坐标系进而与惯性导航系统进行姿态组合，由于姿态信息转换过程中通常需要引入地理位置信息实现转换，从而不可避免地引入转换误差，无法充分发挥高精度星光姿态信息对惯性导航误差的修正作用。考虑到陀螺原始输出信息和星光姿态信息均能直接在惯性参考坐标系下测量获得，设计了一种基于惯性系下陀螺误差在线估计修正的惯性与星光组合导航方案。通过建立基于惯性系下陀螺误差估计修正的惯性与星光组合导航数学模型，直接在惯性系下对陀螺漂移误差进行在线开环跟踪估计；通过对陀螺误差实时修正，能够有效减小由于陀螺漂移所带来的惯性导航系统解算误差。仿真结果表明，该方案能够有效估计出陀螺的漂移误差，进而有效提高了惯性导航系统精度。

控制科学与技术； 惯性与星光组合； 陀螺漂移误差； 惯性坐标系； 开环估计修正

0 引言

星敏感器作为一种高精度的姿态测量仪器，可直接提供载体相对于惯性坐标系的角秒级姿态信息[1-2]，具有独立、自主工作的能力，在航空、航天等领域得到了较为广泛的应用[3-5]。考虑到星敏感器提供的姿态信息具有误差不随导航时间发散的特点，其与惯性导航系统二者具有较强的互补性[6]，因而惯性与星光组合导航得到了广泛关注，较多学者亦针对惯性与星光组合导航开展了研究工作。

文献[7]在研究过程中将星敏感器输出的相对于惯性坐标系的姿态信息通过转换得到地理坐标系下的姿态信息，进而与惯性导航系统进行组合，该转换过程耦合了由惯性器件漂移所带来的导航误差，导致无法充分发挥高精度星敏感器姿态信息的修正作用；文献[8]在研究过程中则将惯性导航系统输出的相对于地理坐标系的姿态信息转换到惯性坐标系下，该转换过程同样耦合了惯性导航位置误差；文献[9]针对上述耦合误差模型进行了研究，提出了耦合位置误差模型的惯性与星光组合算法。这些方法均需要完成姿态的转换计算过程，会不可避免引入转换误差，无法充分发挥星光高精度姿态的误差修正作用。

考虑到陀螺漂移误差是影响惯性导航系统性能的主要误差源之一，为了有效利用高精度星光姿态信息实现对惯性误差的直接修正，提高惯性与星光组合导航性能，本文提出了基于惯性系下陀螺误差在线估计修正的惯性与星光组合导航方法，通过建立惯性系下系统状态方程和量测方程，实现对陀螺漂移误差的估计校正，有效提高了惯性与星光组合导航性能，为惯性与星光组合导航的工程化应用提供了参考。

1 惯性与星光组合导航总体方案设计

基于数据融合技术的组合导航需要将不同导航系统输出的信息在相同参考坐标系下进行融合，然而，以地理系为参考系的惯性导航系统输出的导航信息和星光信息参考坐标系不一致，无法直接进行组合，需要将星敏感器输出的相对于惯性坐标系的姿态信息转换到地理坐标系下，其转换方式为

(1)

(2)

式中：λ为经度；L为纬度。

图1 基于惯性系下陀螺误差估计修正的惯性与星光组合导航总体框图Fig.1 Overall scheme of SINS/STAR integrated navigation system based on online estimation of gyro error in inertial coordinate

2 基于惯性系下陀螺误差估计修正的惯性与星光组合导航数学模型

2.1 基于陀螺原始输出的惯性系姿态计算模型

(3)

采用毕卡逼近法求解，并用等效旋转矢量进行补偿，可得四元数解析表达式[11-12]为

(4)

式中：Qi(t+T)为t+T时刻载体的姿态四元数，T为采样周期；I为4×4的单位矩阵；Δθ0、Δθ、[Δθ]分别对应为

(5)

(6)

(7)

此外，由于计算误差等因素的存在，使得计算过程中的四元数范数不再等于1，即四元数会逐渐失去规范性，而表征旋转的四元数应该为规范化四元数，因而还需对递推得到的四元数进行周期性规范化处理，即将计算得到的四元数中的每一项除以该四元数的范数，从而得到规范化的四元数[13-14]。

2.2 陀螺误差在线估计模型

在由陀螺仪输出获得载体相对于惯性坐标系的姿态信息Qi后，进一步结合星敏感器姿态量测信息Qc，通过建立惯性坐标系下系统的状态方程和量测方程，经由Kalman滤波器，即可估计和跟踪陀螺仪的漂移误差，通过实时修正陀螺漂移误差，从而提高地理系下惯性导航系统性能。有关陀螺误差在线估计模型如下。

2.2.1 陀螺误差在线估计状态方程推导

1)误差状态建模

记载体相对于地心惯性坐标系的真实姿态四元数为Q，则

(8)

(8)式两边对时间求导，可得

(9)

根据四元数运动学微分方程，可得载体真实姿态四元数微分方程为

(10)

对应地估计四元数的微分方程为

(11)

(12)

将(8)式、(10)式、(11)式代入(9)式，根据四元数运算规则，化简可得

(13)

进一步地根据四元数运算规则，将(13)式展开可得

(14)

与此同时，在姿态误差为小量的情况下，误差四元数δQ[15]可近似为

(15)

将(15)式代入(14)式，忽略2阶小量，即可得

(16)

(17)

式中：随机游走εb的误差模型为

(18)

(19)

同理，载体估计角速率可表示为

(20)

因而，

(21)

将(21)式代入(16)式可得

(22)

从(22)式的表达形式中可看出，误差四元数δQ矢量部分δq13的微分方程反映了陀螺漂移误差，为此，本文选择误差四元数的矢量部分δq13以及陀螺随机游走误差δεb作为系统状态量，建立系统的状态方程。

2)组合误差状态模型

系统状态变量定义为

(23)

结合(20)式以及(16)式，可得

F(t)X(t)+G(t)W(t),

(24)

式中：F(t)为系统状态系数矩阵；G(t)为系统噪声矩阵；W(t)为系统噪声。

2.2.2 惯性与星光组合导航系统量测方程推导

在建立系统状态方程的基础上，进一步地需要推导建立系统量测方程。

当星敏感器坐标系s系与载体坐标系b系重合时，即不考虑星敏感器的安装误差的条件下，其输出的姿态信息Qc即为载体相对于惯性坐标系的姿态。由于星敏感器观测存在一定的测量误差，因而姿态信息Qc并非为真实载体相对于惯性坐标系的姿态四元数，其包含了误差信息，即

Qc=Q⊗δQε,

(25)

当误差为小量时，误差四元数可近似为

(26)

将(24)式代入(23)式，展开后化简可得

(27)

式中：

(28)

Qi=Q⊗δQ-1,

(29)

式中：δQ-1为误差四元数δQ的逆。

根据陀螺仪输出求解得到姿态四元数Qi和天文定姿解算得到的姿态四元数Qc，构建系统量测方程为

Zs(t)=(Qi)-1⊗Qc=

(Q⊗δQ-1)-1⊗(Q+δQε1)=

δQ+(Qi)-1⊗δQε1,

(30)

(31)

3 组合导航系统仿真测试

3.1 仿真基本条件设置

为了验证本文所提出算法的有效性，本节首先测试惯性系下惯性与星光组合对陀螺漂移误差的估计情况，继而比较经过陀螺误差修正前后的惯性导航系统误差。考虑到星敏感器的适用范围，本文主要结合空天飞行器在轨飞行特性进行研究，选取飞行高度为500 km、飞行速度为7.11 km/s的近地轨道来近似模拟空天飞行器飞行航迹，其在惯性系下的航迹如图2所示，传感器仿真参数设置如表1所示。为有效分析陀螺漂移误差对导航系统的影响，本文在仿真过程中暂不考虑加速度计误差。仿真时长共计120 min.

图2 惯性系下的运动航迹Fig.2 Path of motion in inertial coordinate

3.2 基于惯性系下陀螺误差估计修正的惯性与星光组合导航仿真验证

图3中，图3(a)为陀螺仪实际误差和估计误差对比曲线，图3(b)为减去估计值后陀螺的残余误差。从图3仿真结果看，采用基于惯性系下惯性与星光组合方法估计出的陀螺随机游走误差基本上能跟踪上实际陀螺随机游走误差，其误差的残余误差量级小于0.5°/h，且残余误差特性较接近白噪声。从表2陀螺漂移误差统计表看，估计的陀螺随机游走误差统计特性和实际陀螺随机游走误差量级一致，数值接近。由此可见，采用基于惯性系下的惯性与天文姿态组合方法可较为有效地估计出陀螺随机游走误差。

表1 传感器参数设置Tab.1 Sensor parameters

图3 陀螺误差估计曲线Fig.3 Estimated gyro error curves

表2 陀螺误差统计Fig.3 Statistics of gyro errors

为了进一步测试陀螺误差修正对惯性导航系统性能的影响，在估计得到陀螺误差后，将其反馈给地理系下惯性导航系统，进一步比较采用陀螺误差修正的地理系惯性导航系统和不进行陀螺误差修正的地理系惯性导航系统性能。并且，在相同条件下采用了惯性与星光组合导航进行了仿真测试和对比。图4采用陀螺误差估计值进行误差修正的地理系惯性导航系统导航参数误差曲线，图5为不进行陀螺误差修正的地理系惯性导航系统导航参数误差曲线，图6为传统惯性与星光组合导航误差曲线。

图4 陀螺误差修正下的地理系惯性导航误差曲线Fig.4 Inertial navigation errors based on gyro error corrected in geographic coordinate

图5 未修正情况下地理系惯性导航误差曲线Fig.5 Inertial navigation errors based on gyro error uncorrected in geographic coordinate

图6 传统惯性与星光组合导航误差曲线Fig.6 Navigation error curves of traditional SINS/STAR integrated navigation system

比较图4(a)陀螺误差修正下地理系惯性导航姿态误差曲线和图5(a)陀螺误差未修正情况下地理系惯性导航姿态误差曲线，发现陀螺误差修正后的姿态误差量级较未做陀螺误差修正的惯性导航姿态解算误差提高约一个数量级，由此可知，将由惯性系下惯性与星光组合估计出的陀螺误差反馈补偿到地理系惯性导航解算中，可以有效提高地理系惯性导航姿态解算精度。同样，比较图4(b)和图5(b)，图4(c)和图5(c)，可发现陀螺误差修正后的位置、速度误差较未进行陀螺误差修正情况下位置、速度误差量级减小，导航性能明显改善。从表3导航性能统计结果上亦可发现，经过陀螺误差修正的导航系统误差量级明显小于未修正情况。此外，比较图6(a)传统惯性与星光组合导航的姿态误差曲线和图5(a)未修正情况下地理系惯性导航姿态误差曲线，发现传统惯性与星光组合导航的姿态误差要明显小于单一惯性导航系统姿态误差。也就是说，传统的惯性与星光组合可以较为有效地修正导航系统姿态误差。进一步比较图4(a)和图6(a)，可以发现传统的惯性与星光组合导航姿态误差要略大于陀螺误差修正后的姿态误差，且误差曲线呈现发散的趋势。由此说明，传统惯性与星光组合虽然利用了星光信息，但由于在组合过程中需要对星光信息进行坐标转换而耦合进其他误差源，因而未能充分发挥高精度星光姿态信息对惯性导航误差的修正作用。

综上所述，本文所提出的基于惯性系下陀螺误差估计修正的惯性与星光组合导航方法有效。

4 结论

陀螺漂移误差作为惯性导航系统的重要误差源，严重影响惯性导航系统解算精度。传统惯性与星光组合通过坐标转换实现星光信息对惯性导航系统的姿态修正，然而由于转换所带来的误差使得修正效果有限。针对这一问题，本文提出了基于惯性系下陀螺误差估计修正的惯性与星光组合导航方法。首先基于陀螺仪原始输出计算得到载体相对惯性系姿态信息，继而结合星光信息推导建立了惯性坐标系下的惯性与星光组合导航系统模型，实现对陀螺漂移误差的有效估计，最后通过开环校正对陀螺漂移误差进行修正，在不影响惯性导航系统基本解算流程的基础上，有效减小了由于陀螺漂移所带来的惯性导航系统解算误差。仿真结果表明，本文所提出的方法能够有效估计出陀螺的漂移误差，经过修正导航系统性能明显提高，本文所提出的方法为星敏感器的有效利用提供参考。

表3 惯性导航系统误差均方根值统计Tab.3 RMS statistics of inertial navigation errors

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A SINS/STAR Integrated Navigation Method Based on Online Estimation of Gyroscope Error in Inertial Coordinate

ZHAO Hui1, XIONG Zhi1, SHI Li-juan1, YU Feng2, LIN Ai-jun1

(1.College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, Jiangsu, China；2.College of Astronautics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, Jiangsu, China)

In traditional SINS/STAR integrated navigation system, the stellar attitude information needs to be converted from inertial coordinate system to navigation coordinate system. Since the geographic position information needs to be introduced in the conversion process of attitude information, it is inevitably to introduce the conversion error and is unable to take full use of the correction effect of high precision stellar attitude information on the error of inertial navigation system. In consideration that the gyroscope output information and the stellar attitude information can be directly obtained in the inertial reference frame, a SINS/STAR integrated navigation method based on the online estimation of gyroscope error in inertial coordinate is proposed. The drift error of gyro can be estimated online in inertial coordinate by establishing the mathematical model of SINS/STAR integrated navigation based on gyroscope error. The inertial navigation error caused by the drift error of gyro can be effectively reduced by correcting the gyro error in real-time. The simulated results show that the proposed method can effectively estimate the drift error of gyro, and improve the accuracy of inertial navigation system.

control science and technology; SINS/STAR integrated system; gyroscope drift error; inertial coordinate; open loop estimation

2016-03-07

国家自然科学基金项目(61533009、61374115、61533008、61673208)； 江苏省六大人才高峰资助项目(2013-JY-013)； 江苏高校优势学科建设工程项目(2014年)； 中央高校基本科研业务费专项资金项目(NP2015406、NP2015212、NZ2016104)； 南京航空航天大学大学研究生创新基地(实验室)开放基金项目(KFJJ20150315)

赵慧(1990—)， 女， 硕士研究生。 E-mail： zhaohuinrc@nuaa.edu.cn； 熊智(1976—)， 男， 研究员， 博士生导师。 E-mail： xznrc@nuaa.edu.cn

V249.32+8

A

1000-1093(2016)12-2259-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.12.011