基于弹载地磁测试的高速旋转稳定弹锥形运动分析

张龙， 赵志勤， 范斌宁， 张岩

(西北机电工程研究所, 陕西 咸阳 712099)

基于弹载地磁测试的高速旋转稳定弹锥形运动分析

张龙， 赵志勤， 范斌宁， 张岩

(西北机电工程研究所, 陕西 咸阳 712099)

为了研究高速旋转稳定弹丸在飞行过程中的锥形运动规律，采用弹载地磁姿态测试方法，通过分析当地地磁矢量、弹丸速度矢量及弹轴地磁测试分量间的角度关系，构建高速旋转弹丸角运动规律及参数的测试模型。给出弹载地磁测试的试验方法，构建测试平台及相应的标定与校正设备，通过试验测试获得了地磁测试数据，完成了地磁测试数据的信号滤波与姿态解算，得到弹丸锥形运动的轨迹曲线。结合弹丸角运动模型对测试弹丸的角运动过程测试结果进行分析，进一步分解得到了弹丸进动、章动运动规律。分析结果表明弹载地磁测试与弹丸角运动模型可以相互支撑，能准确揭示高速旋转弹锥形运动的规律。

兵器科学与技术； 高速旋转弹丸； 锥形运动； 地磁测试； 弹载测试； 陀螺效应

0 引言

自旋飞行体是飞行过程中绕其中心轴旋转的一类飞行体，典型的自旋飞行体有炮弹、火箭弹以及自旋导弹等，其自旋运动有利于消除飞行体自身的各种不对称偏差，提高射击精度，因而得到广泛的应用[1-2]。自旋飞行体在飞行过程中，其自旋运动使得飞行体的受力特性及运动状态复杂化，飞行体滚转的马格努斯效应及陀螺效应导致飞行体姿态运动耦合，表现为复杂的锥形运动[3]。对于高速旋转稳定弹，由于无稳定尾翼，决定了弹丸必须保持较高的转速，才能保证弹体的陀螺稳定性，如155 mm榴弹炮口转速可达300 r/s,其较高的转速使得弹丸的陀螺效应和马格努斯效应更为显著，直接影响弹丸的动态稳定性。因此高速旋转稳定弹的锥形运动一直是国内外旋转弹领域研究的热点问题。早在20世纪60年代，Murphy等[4]就首次给出了旋转弹陀螺稳定、动态稳定的判定准则，并形成了一系列的理论与方法[5-6]，为高速旋转稳定弹的锥形运动的进一步分析奠定良好的理论基础。

在对高速旋转稳定弹锥形运动理论研究的基础上，国内外不同研究机构还对旋转稳定弹的锥形运动测试方法开展了深入研究。通过理论分析与试验测试相结合的方法深入研究旋转弹的锥形运动过程和规律。由于旋转稳定弹转速较高，采用陀螺等惯性器件难以直接获取弹丸姿态信息。常用的锥形运动测试方法有纸靶法、太阳方位角法、转镜高速摄影法、激光测试法[7]和地磁测姿法等。其中纸靶法、转镜高速摄影测试法和激光测试法测试距离较短，只能对弹丸在炮口附近的锥形运动进行测试，而太阳方位角测试法则受天气影响较大。地磁测姿法由于其响应频率高、抗过载能力强、环境适应性好、无累积误差等优势得到了迅速的发展。美国陆军研究实验室自2000年开始持续开展基于地磁的高速旋转稳定弹姿态测试方法研究，不断发展地磁姿态测试方法与弹载地磁测试装置，获得了多种弹丸的姿态参数[8-11]，为高速旋转稳定弹锥形运动分析提供了可靠的测试数据。Changey等[12]开展了利用地磁传感器获取弹丸姿态和位置的基础研究。国内南京理工大学、北京理工大学等机构也先后开展了旋转弹丸的地磁姿态测试方法研究[13-14]，但主要进行的均为地磁测试的仿真分析与模拟实验，缺少足够的飞行试验测试数据及锥形运动过程分析。本文介绍了一种应用地磁姿态测试方法，并通过试验获取了高速旋转稳定弹丸实际飞行的地磁姿态测试数据，结合弹丸锥形运动理论模型与测试数据对弹丸的锥形运动过程和动态稳定性进行了深入的分析，进一步揭示了弹丸的锥形运动过程。

1 地磁测姿方法

地磁弹丸姿态测试利用安装在弹体内部的3轴地磁传感器获取姿态信息，地磁传感器安装在弹丸头部，弹载数据采集存储装置安装在传感器下方，为传感器提供工作电源，同时采集存储传感器的测试数据，回收后读取测试数据，进行弹丸锥形运动分析。地磁传感器的3个正交轴与弹体坐标系指向相同，传感器在弹体内的布局方式如图1所示。弹体姿态摆动过程中传感器轴同步摆动，通过敏感当地地磁矢量在传感器3个轴上分量的变化获得相应时刻弹体的姿态摆动量。

图1 弹载地磁传感器布局示意图Fig.1 Layout of onboard geomagnetic sensors

1.1 地磁测试坐标分析

地磁场在大尺度范围是随地区、时间和高度变化的，但是在一个确定时间和地点，地磁场的变化在弹体飞行区域范围是可以忽略的。以155 mm榴弹弹道飞行范围为例，取高度范围12 000 m，射程范围55 000 m，利用国际地磁参考场(IGRF11)对该试验区域范围内的地磁场分析可得弹丸全弹道过程中地磁场强度变化小于1%. 因此，地磁姿态测试可以以地球磁场为测量基准，通过辨识弹载地磁传感器敏感轴相对当地地磁矢量的变化获取姿态扰动信息。本文重点分析弹丸的锥形运动，测试坐标基于速度坐标系OXvYvZv、弹体坐标系OXsYsZs和地磁坐标系OXmYmZm建立。地磁坐标系OXm轴指向磁北方向，OZm轴垂直地平面向下，OYm轴与OXmZm平面垂直并满足右手螺旋法则。弹体坐标系OXs轴与弹轴重合指向弹尖方向，OZs轴位于包含弹轴的铅垂面内垂直于OXs轴，OYs轴垂直于OXsZs平面并满足右手螺旋法则。速度坐标系坐标OXv与弹丸炮口速度矢量重合，OZv轴位于包含速度矢量的铅垂面内垂直于OXv轴，OYv轴垂直于OXvYv平面并满足右手螺旋法则。各坐标关系如图2所示，图2中M为当地地磁矢量，ψm、θm分别为地磁偏角和地磁倾角，δ为弹轴相对速度矢量V的姿态扰动，即弹丸锥形运动角。

图2 地磁测试各坐标关系示意图Fig.2 Relation between geomagnetic test coordinates

定义弹轴在过地磁矢量的铅垂面上的投影与地磁矢量M之间的夹角为θms，如图2所示。θms由地磁倾角θm和弹体地磁俯仰角θs组成，其中，θms=θm+θs. 弹轴相对与磁北的磁航向角为ψms，由地磁偏角ψm和弹体地磁方位角ψs组成，其中ψms=ψm+ψs. 则与弹体坐标固连的地磁传感器3个敏感轴测量到的地磁分量值可由弹体姿态和地磁矢量的关系表示为

(1)

式中：γ为弹体自旋的滚转角。

1.2 旋转弹锥形运动测试模型

弹载地磁测试可以获取弹丸飞行过程中弹轴上地磁传感器敏感到的3轴地磁分量变化信息，而无法直接获取弹丸的姿态变化信息，必须通过姿态解算数学模型解算得出。(1)式由3个三角方程组成，3个待求参数为γ、ψms、θms，由于该方程组为欠定方程，无法直接求取唯一解，因此弹丸的姿态变化无法直接利用(1)式进行求解，即不能直接通过姿态解算获取弹丸锥形运动参数。

为此，分析弹丸锥形运动过程中弹轴敏感到的地磁分量与弹丸速度矢量和当地地磁矢量关系。如图3所示，弹丸锥形运动过程为弹轴绕速度矢量作夹角幅值变化的锥摆运动，利用弹轴测量的地磁值Mx与速度矢量和地磁矢量间的夹角关系即可得到弹丸锥形运动的角度变化规律。

图3 锥形运动过程与地磁矢量关系示意图Fig.3 Relationship diagram of coning motion and geomagnetic vector

分析图3可知，定义矢量V和M组成的平面为测试平面，当弹轴位于测试平面上时，弹轴上的地磁传感器可获得弹丸锥形运动一个周期中测量的极值，其中弹轴处于矢量V和M之间时为最大值，处于矢量V和M之外时为最小值。利用矢量的夹角余弦公式可得弹丸锥形运动过程中的夹角关系(2)式，进而计算可得弹丸锥形运动规律。

(2)

式中：|M|为当地地磁矢量模量；Mv为沿速度矢量方向的地磁矢量分量，可通过提前标定获取，计算可得δ为弹丸绕速度矢量锥形运动的夹角；δv为速度矢量与地磁矢量的夹角；δs为弹轴与地磁矢量夹角。

由(2)式可得弹丸锥形运动过程中的角度变化规律，但是由于直接求取的是夹角值缺少锥形运动的方位信息。因此，需结合弹轴测量值Mx在每个锥形运动周期内的极值变化确定锥形运动的方位，最大值时位于测试平面的下方，最小值时位于测试平面上方，中间过程的方位可根据锥形运动的方向拟合确定，最终形成完整的弹丸锥形运动过程计算结果。

图3基于理想的锥形运动进行分析，实际的弹丸锥形运动是由进动和章动叠加的二圆运动如图4所示，利用(2)式同样可得到二圆运动过程中弹轴与速度矢量夹角的变化规律，为弹丸锥形运动分析提供测试模型。

图4 二圆运动与地磁矢量关系示意图Fig.4 Relationship diagram of two circular motions and geomagnetic vector

利用上述分析模型可由地磁测试数据计算得到弹丸完整的锥形运动过程，但是由于该模型的计算是以测试平面为方向基准，测试平面与发射坐标系的水平面呈一定角度关系如图5所示，因此为了更符合一般的观测习惯，需将锥形运动旋转到发射坐标系下。

图5 测试平面与水平面夹角关系Fig.5 Angle between test plane and horizontal plane

图5中α、β分别为速度倾角和速度偏角，ψm为当地地磁偏角，上述参数可由发射前提前测得，由图5可推导得出测试平面相对水平面的夹角ε为

(3)

由(3)式计算得到的弹丸锥形运动曲线绕速度矢量旋转ε角度即得到发射坐标系下的锥形运动曲线。

2 弹载地磁姿态测试试验

旋转弹地磁姿态测试方法为高速旋转稳定弹丸的锥形运动试验测试与分析奠定了基础，基于该方法开展地磁测试试验研究，通过弹载试验测试获取地磁测试数据，进一步分析得到相应的弹丸锥形运动参数。

2.1 弹载地磁传感器模块

根据高速旋转稳定弹测试环境特点，弹载地磁传感器模块需满足弹丸的高发射过载、高转速、微小空间、抗铁磁/电磁干扰等环境特征要求，如在155 mm榴弹测试中，发射过载超过18 000g，弹丸转速超过300 r/s，测试装置弹内布置空间小于φ60 mm×100 mm. 为此地磁传感器选用磁阻传感器，相比磁通门等地磁传感器，磁阻传感器具有集成度高、尺寸小、响应频率高、精度高、成本低等优点，更适合于在火炮弹丸的弹载测试环境中应用，传感器电路模块结构如图6所示。

图6 地磁传感器电路模块Fig.6 Geomagnetic sensor circuit module

为了增强传感器地磁敏感特性，避免弹丸壳体材料对测试信号的影响，地磁传感器布置于弹丸头部，传感器附近弹体外壳采用非铁磁性材料。同时，为避免火炮发射过程中火炮身管铁磁性材料对传感器偏置的影响，根据磁阻传感器特征，在地磁传感器电路模块中设计置位/复位电路[15]，在弹丸出炮口后启动复位脉冲电路，提高传感器测试精度。地磁传感器电路安装于弹体内，同时采用灌封工艺进行电路模块固化处理，满足传感器工作过程中的抗高过载性能要求。

2.2 地磁姿态测试弹丸标定与校准

弹载地磁测试中由于地磁场受到各种铁磁、电磁干扰而产生畸变，同时磁传感器的安装结构、电子线路差异也导致磁传感器测量误差，因此为提高测试精度需对测试弹丸中地磁传感器模块进行整体标定与校准。

传感器校准采用线性化校准模型进行校准，校准过程为将测试体整体在测试空间中随机旋转N次记录校准过程中的测量结果，将测量结果代入(4)式计算得到校准参数。

(4)

根据(2)式解算弹丸锥形运动角需确定弹丸的炮口初速矢量方向，初速矢量方向通过地磁测试标定装置在射前进行标定，地磁测试标定装置组成如图7所示，采用非铁磁性材料制成，射前利用经纬仪将安装在装置上的测试弹丸弹轴指向调整到与火炮射击的射角、射向相同，记录此时弹载地磁传感器测量的地磁信息，即为初速方向的地磁分量信息。由于弹丸飞行过程中速度方向不断变化，利用初始矢量方向作为测试基准会发生锥形运动测试结果基准的偏移，但是对锥形运动幅值不影响。

图7 弹载地磁测试标定装置Fig.7 Schematic diagram of onboard geomagnetic test calibration device

2.3 地磁测试试验数据处理

利用火炮射击试验进行测试弹丸的锥形运动参数靶场飞行试验测试，试验后回收弹载数据采集存储装置记录装置，读取记录的弹丸飞行过程中的地磁传感器测试数据。对测试数据进行滤波处理并利用测试模型解算得到弹丸的锥形运动参数。

由于弹载地磁测试中存在电磁噪声、信号噪声等不可避免的噪声因素，因此必须对原始测试数据进行信号处理，以提高测试的精度与可靠性。对于铁磁干扰等具有确定规律的噪声，在射前标定与校准过程中已进行了补偿，而对于无规律的随机噪声则需通过信号滤波予以消除。根据地磁测试信号的特征，利用小波变换弱信号提取及信号奇异性分析效果较好的特点，滤除地磁测试信号中包含的噪声和干扰。地磁测量的噪声随机模型是在理论理想测试信号上叠加随机噪声，其测量信号模型可表示为

s(n)=f(n)+σe(n)，

(5)

式中：s(n)为含噪信号；f(n)为有效信号；e(n)为噪声信号；σ为噪声强度。通过小波变换抑制测量信号模型中的e(n)以恢复f(n). 小波降噪过程中的阈值确定模型选为

(6)

式中：n为信号长度。利用小波方法对获得的地磁测试信号滤波处理，结果如图8所示，分别表示为地磁传感器敏感轴测得的弹丸轴向和径向地磁分量的强度(mG)，其中实线为原始测试信号，虚线为小波降噪处理结果。

图8 弹载地磁测试数据信号处理Fig.8 On-board geomagnetic test digital signal processing

将地磁测试信号滤波结果代入锥形运动测试模型计算得到测试弹丸的锥形运动参数，并绘制曲线如图9所示，图9中曲线分别为锥形运动在铅垂面、水平面以及速度垂面上的投影。

图9 测试弹丸锥形运动曲线Fig.9 Coning motion curve of projectile

3 弹丸锥形运动分析

由弹丸角运动规律可知，弹丸锥形运动主要为二圆运动模式，即由弹丸进动和章动合成的角运动，对于高速旋转稳定弹丸，由于弹体为静不稳定，因此锥形运动曲线表现为外摆线。对于旋转运动弹丸角运动微分方程[16]可表示为

ξ″+(H-iP)ξ′-(M+iPT)ξ=-iPG，

(7)

ξ1,2=λ1,2+iφ1,2=

(8)

式中：λ为角运动的阻尼指数；如果λ1<0，λ2<0，则二圆运动的幅值不断缩小，表现为收敛的螺线，运动稳定；如果其中一个λ>0，则相应的圆运动就表现为发散的螺线，使运动发生失稳；φ1、φ2则为弹丸进动和章动的频率。

对应图9所示的高速旋转弹丸锥形运动测试结果，结合(8)式分析可得弹丸锥形运动的快圆、慢圆参数，结果见表1所示，其中收敛时间表示弹丸章动、进动角幅值收敛到小于1°所用时间。

由测试曲线和结果可知，弹丸运动过程中保持动态稳定，弹丸出炮口后受陀螺效应、马格努斯效应以及起始扰动等综合作用，弹丸的进动、章动角幅值较大，经过约1.2 s的自由飞行，在弹体阻尼作用下，角运动幅值收敛到小于1°. 图9(c)的曲线中，弹丸锥形运动曲线的轨迹中心偏离原点，这是由弹丸运动的扰动因素造成的。当存在外界持续干扰作用时，主要是弹体飞行存在动力平衡角情况下，角运动轨迹中心会偏离原点。同时，在弹载地磁测试模型中，选取身管射向为速度矢量方向，实际射击中，受气动跳角、速度方向改变等因素影响，计算用速度矢量与实际速度矢量存在差别则导致锥形运动曲线轨迹中心偏离原点。

表1 高速旋转弹丸锥形运动参数Tab.1 Coning motion parameters

4 结论

本文通过分析高速旋转稳定弹锥形运动特征和地磁传感器测试方法，建立了适用于高速旋转稳定弹的弹载地磁姿态测试方法，并构建了高速旋转弹锥形运动过程曲线的试验测试装置。通过靶场试验获得的弹丸锥形运动过程的轨迹曲线和参数，进一步对弹载地磁测试方法和弹丸锥形运动规律的研究可得出以下结论：

1)采用弹载地磁测试方法可适应高过载、高转速、高动态测试环境，可以满足高速旋转稳定弹的锥形运动过程测试需求。

2)弹载地磁测试获取的高速旋转弹丸锥形运动曲线和参数与理论分析的规律相吻合，表明高速旋转稳定弹的角运动模型及角运动测试结果可以相互支撑，为进一步揭示弹丸锥形运动规律及其扰动因素奠定了基础。

3)本文地磁测试结果处理时速度矢量选取与射角方向相同，导致锥形运动曲线轨迹中心发生偏移，不能充分揭示高速旋转弹丸的气动跳角及动力平衡角变化规律，进一步结合雷达测速结果利用实际弹丸速度矢量可更精确地表述弹丸完整的锥形运动过程及参数。

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Analysis on Coning Motion of High-speed Spin-stabilized Projectile Base on On-board Magnetic Test

ZHANG Long， ZHAO Zhi-qin， FAN Bin-ning， ZHANG Yan

(Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering, Xianyang 712099, Shaanxi, China)

In order to study the coning motion of high-speed spin-stabilized projectile during flight, the on-board geomagnetic attitude measurement method is used to build a test model. The angular relation among local magnetic vector, projectile velocity vector and projectile-axis geomagnetic component is analyzed. A test model for the angular movement and parameters of high-speed spin-stabilized projectile is built, an experimental method is proposed. The test platform and the calibration devices are constructed too. The on-board geomagnetic test data is obtained through experiment. Signal filtering and attitude resolving are conducted based on geomagnetic test data. The trajectory curve of projectile coning motion is got. Test results of projectile coning motion is anlyzed,and the laws of projectile precession and nutation motion are obtained. Analysis result shows that the on-board geomagnetic test method and the projectile angular motion model can be used accurately to reveal the coning motion law of high speed spin-stabilized projectile.

ordnance science and technology; high-speed spin-stabilized projectile;coning motion; geomagnetic test;on-board test; gyroscopic effect

2016-04-20

张龙(1984—)，男，高级工程师。E-mail: zlong7@163.com

TJ410.1

A

1000-1093(2016)12-2235-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.12.008