学生数学思维的严谨性及培养

缙云县职业中专 马兆阳

学生数学思维的严谨性及培养

缙云县职业中专 马兆阳

本文阐述了培养学生数学思维严谨性的必要性，对学生思维严谨性影响的因素及对学生思维严谨性的培养。

数学思维；严谨性；

有一次学校举行趣味数学竞赛，有这样一道题：“切去正方体的一角，还有多少个角？A、7；B、8；C、6；D、9。”学生们的答案有很多。可是只要细想，这道题本身就存在不完善之处。首先，正方体的角的定义是如何的？事实上这种说法本身就是很不科学的，这只不过是一种生活的语言，在数学上就没有这样的定义，我们应该说是正方体的顶点。如果说是角，那么是面面角还是线线角呢？其次，从答案上说，只有这几种可能性吗？事实上，这里就体现了思维的不严谨性。

这种现象，按理是一个老问题，可是随着社会的进步，人们追求简洁快捷，不拘小节，把本来十分讲究的思维的严谨性忽略了。在数学解题时，经常出现语句不通顺、文不对题、格式不规范、答题不完整等问题。这些问题的发生归结为平时缺乏严谨性的教育与训练。因此，在教学中，学生思维的严谨性培养很有必要，这种思维习惯的培养在数学推理的严谨性教学中逐步完成。

一、培养学生数学思维严谨性的必要性

科学的严谨性要求人们对待事物要有客观认真的态度，完整细致、一丝不苟地考虑和处理问题。

1.平时缺乏严谨性的教育与训练，办事毛糙、丢三落四，上岗后把坏习惯带向社会。如宇宙航天器由于长度单位疏忽导致坠毁，安全事故发生致上岗操作产品作废。这一切都由于在学校教育时缺乏严谨性埋下的隐患。

2.对于在校生，命题考试是衡量学生知识水平的重要方法之一。而对于每一个学生来说，由于思维习惯的严谨性差异在试卷上反映出来的结果不同，有的学生能最大限度发挥自己的实际水平，有的则只能考出已掌握的知识的60%，甚至更少。在解题中，学生有不写“解”的、有写“解=”的、有少必要步骤的、有单位不正确的、有结果不完整、有对“π”处理不当的，根据步步给分的原则，东扣一分，西扣一分，一道题的得分就不多了，这样就不能得高分了，而对于一个程度相当的学生来说，若这些问题都考虑了，那么他就能考出高分，相差仅是一念。考试的目的就是最大限度地准确反映学生所掌握的知识。因此，平时缺乏严谨性的教育与训练不利于准确反映学生所掌握的知识的高低，也不利于人才的选拔。

3.培养学生的能力是数学教学的主要任务，培养思维的严谨性，提高了学生的逻辑思维能力，思维的严谨性正是逻辑思维的要求。如一个数学证明是由许多基本运算或许多“演绎推理元素”的成功组合的，也就是说这些过程都是严密的，有依据的，才能保证证明的正确性。

二、对学生思维严谨性影响的因素

1.教师对学生思维习惯的影响

2.教材对学生思维习惯的影响

一般情况下书本高于一切，书中的缺点和错误影响了学生思维的严谨性。如劳动版教材P41例3用logax、logay、logaz表示下列各式：

再看P58例3，如图，在车床上加工工件时，工件圆周上任一个质点均作匀速圆周运动。设圆的半径为12cm，质点在1s内由P点运动到P1点，所经过的弧长为120cm，求质点运动的角速度。

例4 设电动机的转子直径d=10cm，其转速n=1470r/min。求：（1）转子每秒钟转过的圆心角；（2）转子每秒钟转过的圆弧长l；（3）转子旋转一周需要的时间t.

还有P53例1把-1998oⅡ写成1998oⅡ，P46练习4比较下列各题中两个值的大小：把（1）（2）（3）中每两个值写成了等式，如：（2）y=log1.51.6与y=log1.51.4正确写法是log1.51.6与log1.51.4。另外在习题册中有一选择题答案把。教材中这样的差错还有很多。这些差错不仅误导了学生。对培养学生思维习惯造成影响。

3.学校环境对学生思维习惯的影响

学生在学校学习期间，无论是解题做作业还是待人做事都不认真细心，随随便便，常常不是抄袭他人，就是与他人讨论，这样把那些不正确的解题格式、方法等传播开了。

三、学生思维严谨性的培养

数学思维严谨性的培养是在平时长期培养形成的，除要克服教师、教材、环境等因素的影响外，在教学和学习中要时时注意教育和训练。如：

1.扎实的双基是提高思维严谨性的基础

在数学思维过程中的许多思维活动，如想象和判断往往要依靠过去的知识经验以及对有关知识本质的认识，达到在整体上把握问题实质的目的。因此，学生理解和掌握数学的基本知识和基本方法是培养严谨性思维的基础。如：

例4.已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn。且S3=3a3，求数列{an}的公比q。

虽然答案是正确，但解题过程是不对的，在运用等比数列求和公式，应对q=1和q≠1进行讨论。这道题在测试中，有许多学生不加讨论失分，原因是没有正确把握和理解基本公式。

2.提高反思能力，培养思维的严谨性

一些学生感叹“这道题不该错”，并自责会做而做错，但是在以后考试中又出现同样的错误，错解问题的原因是很多的，一方面是学生的粗心，更重要的是思维不缜密、缺乏防错意识。因此，教师在教学过程中应有意识地培养他们的反思能力，在解题中自动、自觉地进行自查，基本概念与基本公式的应用是否合理，基本方法的运用是否正确，解题的结论有无漏洞。只要学生正确自查，不仅可以提高解题的正确率，还可以总结经验和规律，提高学生的认知水平和解题能力。因此，解题后要重视复查，养成反思，即“回头看”的习惯，杜绝各种失误，解决“一看就会，一做就错”和“对而不全”的毛病，培养缜密思维品质。

例：已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求函数f（x，y）=（x+）（y+）的最小值。

初看x+≥2，y+≥2，所以f（x，y）=（x+）（y+）≥2×2=4，即最小值为4。解答是否正确？从解答过程来看，已知条件x+y=1竟未利用，作为严密的数学命题本身就是和谐的，决不允许有多余的条件，因而上述解答必定有问题，从外部来看，形式美的特征反映出外部的和谐美，x和y从已知到结论完全相同，即x和y是和谐的轮换对称关系，这样的和谐美，使学生悟出在求函数的最小值时，x和y所起的作用是相同的，因此最小值可能在x=y时出现，又由x+y=1得到x=y=，不妨求出此时的函数值f（x，y）=（+）2=。这仅仅是一种猜测，下面只要证明f（x，y）≥，问题即可解决。

数学教学与学习过程中的严密逻辑性和完备性促使学生逐步形成良好的思维习惯。通过思维的严谨性的培养，提高学生素质，增强学生思考和处理问题的能力，克服实际操作中的失误，达到以小见大的效果，从而提高成绩。