合情推理在小学数学教材中的呈现*

王秋歌

合情推理，就是在当前已知事实或者结论的背景下，综合运用归纳总结法、类比分析法、合理猜想法或者实践研究法，实现个人知识经验、个人情感、个人直觉的融合，继而得出合理的推理结果。小学数学属于逻辑性比较强的学科，在其教学过程中渗透合情推理理论符合新课标的基本精神。但是很多小学数学教师并没有意识到这一点，甚至不知道如何将合理推理融入小学数学教学中去。由此，笔者结合实际教学案例，分析合情推理在小学数学不同知识版块中的运用技巧。

一、合情推理在“数与代数”中的呈现

“数与代数”作为小学数学课程体系的重要组成部分，其基础性特点十分明显。在小学数学教学中，运用合情推理的方式，不仅可以实现学生数学学习兴趣的培养，还可以使学生的创新意识得到不断提升。对人教版小学数学教材此部分的课程内容进行分析发现，其大致内容主要涉及到整数、小数、分数、百分数、负数等知识点。

例如人教版《数学》一年级上册“10以内数的认识”的教学，其教学目标是使学生能够准确地辨识10以内的各个数字，并且知道其中变化规律，懂得将其运用到实践中去。教学时可以以合情推理理论为引导，巧妙运用数独游戏的方式来开展，引导学生懂得在特定情境中运用合适的推理方法，继而推动课堂教学的顺利开展。首先，给学生讲述清楚数独游戏的规则，在九宫格中应该怎样做才能获得计算结果，以展示的方式进行。比如先求每行、每列、每宫都出现1、2、3、4这四个数字，可以参照图1的数独游戏。接着，应用更加全面的数独，注意控制其难度，并且向学生展示如何去思考，如何依照规则去合理猜测，要求学生最好以小组的方式来进行，由此营造出良好的思考氛围。在学生对数独游戏规则完全熟悉之后，可以分小组开展比赛，使他们积极参与到数学比赛过程中去，并且要求不同学生分别说出自己在比赛过程中的解答过程，使他们意识到合理推理在解决数学问题中的价值。

在上述教学过程中，学生成为观察者、分析者、比较者，在不断熟悉数字规则之后，能够找到对应的规律，更加得心应手地完成填空。合情推理可以在“数的认识”“数字的运算”“比例与方程”“探索规律”等中运用，这样可以保证学生更好地学习数学课程中的数与代数知识。

二、合情推理在“图形与几何”中的呈现

“图形与几何”是小学数学课程的重要板块，对这部分教学内容进行分析，会发现在很多方面都使用了合情推理的方法。小学课程中的“图形与几何”主要牵涉到图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形的位置等知识点。这类课程内容的特点是：引导学生更好地认识人类的生存空间，在合情推理的基础上，实现必需知识的学习，掌握必要的技能，实现空间观念的奠定。

笔者以人教版《数学》五年级下册“长方体与正方体”的教学为例来说明。这部分的教学目标是：引导学生能够正确认识长方体和正方体，总结和归纳出两种图形的特点，并且知道如何去进行辨识。教学步骤为：首先，选择生活中常见的长方体或者正方体（可以是实物，也可以是图片），引导学生去观察，继而在头脑中形成对长方体或者正方体的直观感受；接着，在PPT上展示长方体或正方体模型，引导学生观察和交流，在脑海中形成长方体和正方体的直观图，同时引出面、棱以及顶点的概念，加深学生的认识；然后，要求学生分小组先探究长方体面和棱的特点，再探究正方体面和棱的特点，在观察、测量之后，实现长方体和正方体特点的对比，总结归纳出长方体长宽高的概念，在长方体长宽高概念得以界定之后，正方体棱长的特点也就自然呈现出来。

上述教学是合情推理在图形认识环节中的运用，其实在小学数学教学中还可以将其渗透到图形的测量过程中去，这样几何图形知识的学习就变得更加简单快捷。因此，教师在几何图形教学时，应该懂得在图形认识、图形测量的过程中，引导学生巧妙运用合情推理的方式，立足当前已经掌握的数学知识，探索更加深刻的数学知识。

三、合情推理在“统计与概率”中的呈现

“统计与概率”是小学数学课程体系的重要内容，是对数据收集整理、描述分析后，对事件发生的可能性进行探究，由此做出更加正确的决策。但是，在实际教学中“统计与概率”并没有成为小学数学教学的重点，教师也没有有意识地将合情推理理论融入到“统计与概率”中去，因此使该环节成为小学数学教学的盲点。为了改变这种情况，应积极融入合情推理，使“统计与概率”的知识体系得以重构。

例如人教版《小学》四年级上册“条形统计图”的教学，其教学目标在于引导学生初步认识统计的相关知识，使学生懂得运用图表来诠释信息，能够正确分析图表的相关信息。以课本中北京市2012年8月天气情况统计图为例，首先引导学生思考北京的天气有哪几种，接着对8月份每天的天气情况进行记录，其中晴天有9天，阴天有6天，多云有9天，阵雨有5天，雷阵雨有2天，然后引导学生尝试运用表格的方式来统计和记录上述信息，由此引出统计、统计表的概念，在此次教学中分别运用了天气和天数的元素，并且将其列举为晴天、阴天、多云、阵雨、雷阵雨等几种（表1）。最后，还可以引导学生以条形统计图的方式来表示北京天气统计信息，在此环节可以援引条形图的概念，并且对于条形图的结构和绘图技巧进行诠释，这样就可以找到第二种描述北京8月份天气的方法（图2）。

表1 2012年8月北京天气情况统计表

图2 2012年8月北京天气条形图

“统计与概率”知识中合情推理的渗透可以激发学生去思考如何开展统计、统计表格如何布局、统计表格如何分析、如何在统计的过程中得出结论等问题。比如上述的天气统计图中可以看出北京2012年8月份的天气以晴天和多云为主，降水量不是很多，这些信息都是学生通过统计图分析得来的，这就是合情推理在实际教学过程中的运用。“统计与概率”知识的特点体现在：逻辑性比较强，倾向于对于某对象的统计分析，需要在统筹的视角下，对事件有更加全面、更加深刻的认知，继而以更加明确的方式呈现出来。

四、合情推理在“综合与实践”中的呈现

新课标高度重视小学生数学实践能力的培养和锻炼，由此“综合与实践”成为小学数学教学的关键所在，教师应懂得运用合情推理的方法，保证其教学的有效性。这部分教学内容的目标是：营造实践活动情境，引导学生运用数与代数、图形与几何、统计与概率等知识，分析实际问题，解决实际问题，保证学生综合实践能力得到培养和提高。

合情推理在“综合与实践”中的应用，我们可以通过人教版《数学》四年级上册的“一亿有多大”为例来说明。首先，以我国2010年全国第六次人口普查的数据为例，运用图文展示数据信息，北京人口为19 612 368人，西藏人口为3 002 166人，四川人口为80 418 200人，河南人口为94 023 567人，新疆人口为21 813 334人，黑龙江人口为38 312 224人，我国总人口为1 339 724 852人。接着，要求学生测量十枚硬币的厚度，要求学生去推算一亿枚硬币的厚度，以小组的方式进行，由此在当前数字理解范围内实现对于“一亿”的认识。或者结合学生的兴趣，提出这样的假设：孙悟空一根猴毛可以吹出猴万个，那么如果孙悟空要吹出一亿个“猴哥”，请问孙悟空需要拔出多少根猴毛，此时可以用竹签计量的方式进行，一根竹签代表一万个“猴哥”，接着去计量需要多少根竹签才能够达到一亿个“猴哥”？此时融入合情推理的方法，与小学生的兴趣吻合，能够激发出学生的推算积极性。

作为小学数学教师应该懂得合情推理的教学价值，找到学生兴趣与课程知识之间的切合点，找到综合实践教学目标与合情推理之间的融合点，由此保证实际数学教学的有效开展。

综上所述，合情推理在小学数学教材中的运用，集中体现在鼓励学生运用自己的知识和体验去分析问题、解决问题，继而采取有效的决策手段，保证获得合理的推理结果，由此实现小学生数学思维能力的锻炼和解决问题能力的提升。作为小学数学教师，应该树立正确的合情推理价值观，正确看待其在数学课程学习过程中的作用，深刻分析教学内容与教学目标、教育手段与合情推理之间的关系，由此制定出更加科学有效的教学方案，这样可以使师生之间的互动变得更加有效，使教育教学策略更加优化。这对于改变当前小学数学教学格局、促进小学生数学思维的培养而言，具有重要意义。

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[责任编辑：陈国庆]