2016年山东高考数学文科立体几何解法赏析

王义东

立体几何既是高中数学的重点内容，又是高考的必考内容，每年高考试题中都有一道立体几何解答题，通过柱体、锥体、台体或不规则的多面体，来考查考生的空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.本题主要考查证明线面平行及线面垂直.

2016年山东高考文科试题

（18）（本小题满分12分）

在如图1所示的几何体中，D是AC的中点，

EF∥DB.

（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；

（Ⅱ）已知G、H分别是EC和FB的中点.

求证：GH∥平面ABC.

证明（Ⅰ）因为EF∥DB，所以EF与DB确定平面BDEF.

连接DE，因为AE=EC，D为AC的中点，所以DE⊥AC.

同理可得BD⊥AC.

又BD∩DE=D，所以AC⊥平面BDEF.

因为FB平面BDEF，所以AC⊥FB.

说明：学生主要存在的问题是对线面垂直的判定不熟悉，没有说明EF与DB确定平面BDEF.另外学生出现字母的笔误较多.

典型问题：没有说明GHMN四点共面.

法五如图6，设AE，AF的中点为M、N，连接MN，NH，GN，MG∥AC，MN∥EF∥BD，面MNG∥面ABC，NG∥面ABC，NH∥AB，NH∥面ABC，面NHG∥面ABC，GH∥面ABC.

典型问题：没有说明MNHG四点共面.

思路二是通过证明线线平行，利用线面平行的判定定理进一步得到线面平行.

典型错误：学生空间想象能力差，出现GH∥BC，GH∥BD.

总之，文科立体几何的解答题往往通过构建规则的柱体、锥体、台体和不规则的多面体，证明线线、线面、面面的平行或垂直，考查学生空间想象能力、逻辑思维能力.在立体几何解答题的解题过程中，如面面平行（或垂直）转化为线面平行（或垂直），再转化为线线平行（或垂直）；在复习中一定掌握平行或垂直的判定及性质，通过强化训练，把握解题的规律，逐步培养空间想象能力，提高逻辑思维能力，提升思维品质，只有这样，在解决问题时，才能触类旁通，举一反三.