一阶分式递归数列的敛散性质

樊守芳

(绥化学院信息工程学院，黑龙江 绥化 152061)

一阶分式递归数列的敛散性质

樊守芳

(绥化学院信息工程学院，黑龙江 绥化 152061)

递归关系是一种简洁高效的数学模型，传统求解递归关系的方法主要是针对线性递归关系而建立的。本文通过详细研究探讨出一阶分式递归关系对应数列的敛散性，得出了一系列的结论。

递归关系；数列；极限；收敛；发散

1 引言与引理

(1)当a=1时，通项un=u1+(n-1)b；

2 主要结论

(II)当ad-bc≠0时，可分下述几种情况:

(1)当c=0时

(2)当c≠0时

(1)

(2)

(i)由(1)与(2)两式可直接得出结论。

cu2+(d-a)u-b=0

(3)

(ii)i)结论显然成立；

ii)由ad-bc≠0及a=-d得a2+bc≠0，所以:

(d-a)2+4bc=4(a2+bc)>0。

注:本定理结论是参考文献[2]、[3]给出结论的推广与完善。

[1] 唐雄. 用不动点求某一类非线性递推数列的通项[J].四川职业技术学院学报，2007，(04):107.

[2] 孙志峰.关于一类递推数列极限的求法的注解[J].高等数学研究，2007，(05):45-46.

[3] 张乾，陈之兵. 一类递推数列极限的求法[J].高等数学研究，2006，(05):30-31

[4] 樊守芳.变系数非线性递归序列的极限[J].数学的实践与认识，2012，42(20):239-244.

[5] 樊守芳.非线性递归数列的极限[J].大学数学，2011，28(1):182-185.

[6] 樊守芳.一类非线性递归序列的极限[J].数学的实践与认识，2009，39(2):146-148.

Convergence and divergence of first-order fractional recursive sequence

FAN Shou-fang

(School of Information Engineering,Suihua University, Suihua 152061, China)

The recursive relation is a simple and efficient mathematical model. The traditional method of solving recursive relations is mainly based on linear recursive relations. In this paper, a series of conclusions are obtained by studying the convergence and divergence of first-order fractional recursive sequence.

Recursive relation; Sequence; Limit; Convergence; Divergence

2016-09-29

2013年黑龙江省教育厅科学技术研究项目(12531841)

樊守芳(1965-)，男，硕士，副教授。

O173.1

A

1674-8646(2016)22-0032-02