几何是思维的艺术体操

米娜尔·米吉提

关键词：思维；艺术体操

常跟同行开玩笑说：如果把数学老师分成代数老师、几何老师，我是很情愿当几何老师的，而且能做到”为伊消得人憔悴，衣带渐宽终不悔”.可是，每每遇到课改什么的，我总是暗自为平面几何担心，——甚至有点伤心！不是我有怀旧的嗜好，是平面几何的魅力对我的吸引力太大；不是我杞人忧天，是有些事情令我不安。

平面几何是我们人类共同的宝贵精神财富，只要是人类文明的发源地都相继发现了几何的一些重要定理，欧基里德只不过是其中的集大成者，他把这些重要定理编辑整理成书（《几何原本》），而且这本书在世界图书史上销售量排名第二，仅次于《圣经》。现在，科学家并把其中的勾股定理（——我国魏晋时期刘微的“青朱出入图” ）作为地球村的智慧语言发向太空，期望与外星人交换信息。因此，我们没有理由不把这种语言继承好，让学生学习好，理解好。

大科学家爱因斯坦可以说是学校教育的叛逆者，他对学校的课程安排及老师的传授方法不感兴趣，总是喜欢钻研自己感兴趣的问题，唯独学习平面几何时他感到十分地惊讶和欣喜，认为在这杂乱无章的世界里，竟然还存在着这样结构严密而又十分完美的体系，从而引发了他对宇宙间的体系研究。还有科学家说得更直接，‘自己能在科学领域里射中鸿鹄，完全得宜于在中学里学几何时对思维的严格训练。更有甚至，早期欧洲著名的法学院门前曾挂着‘没学几何的人莫进来的牌子。历史发展到上世纪末（1998年），美国的科学家大会还喊出了‘二十一世纪几何万岁的口号，虽然，美国是一个喜欢标新立异的国度， 但是，集中了各个领域里的一流科学家的意见而喊出的口号，其意义就非同一般！是不是我们人类要在极其微观领域 （如软件、基因）和极其宏观领域（如宇航、太空）的探索，除了需要做大量的科学实验外，还更重要的是要借助几何的严格推理思维方法呢？不管怎样，西方人从古到今都如此喜欢几何、重视几何是一定有它道理的。

对几何价值持否定态度的人大概有两方面的原因：一是认为几何知识太古老，已经过时（应该寿终正寝）；二是认为几何太难，增加了学生的负担。其实这两个观点也站不住脚，就象西方国家科技是如此发达，但人们的心灵仍然需要圣经的滋润一样，我们人的大脑同样很发达了，但思维的天空仍然需要几何的沐浴。几何主要是训练人的理性思维的。几何学的好的人，表现是言之有理，持之有据，办事顺理成章。说句实话，我们的国家在过去的岁月从领导到群众是激情有余，理性不够，做了不少不够理性的事。就是在今天还有学者在说：中国的呐喊时代已经过去了，进入了流言的时代。为什么有少数人造谣，多数人信谣传谣呢？说到底是人们缺乏一个思辩的头脑。如果在青少年时期都把证明几何学好一点，人人养成了一种思辩求证的思维习惯，就会‘流言止于智者。说到几何证明题，‘几何，几何，想破脑壳几乎成了它的代名词。其实，思考问题如船行水中是应该有一定压仓之物的。再说，思维的快乐是在跳起来摘到果子后的快乐。鉴于此，学生做点难度适中的几何题是理所应当的事，为什么人们普遍认为几何难呢？我认为造成这种误解的原因有两个：一是我们国家普及几何教育与西方相比起步较晚，整个国民的几何素质比较底；二是应试教育拔高了证明几何的难度，甚至把数学家倾其毕生心血研究出的几何难题也引进了课堂，误把普及教育当成了培养数学家的教育，能不挫伤学生学几何的积极性？现在可好，又来了个180°的大转弯，有人打着减轻负担的旗号只教计算几何不教证明几何，好象义务教育的数学就是教学生测旗杆求利率等，殊不知社会改革开放越深入，给公民在生活中的选择机会就越多，而每次选择都少不了思辨与求证思维。因此，我认为义务教育阶段的证明几何不能删得过了头，理应在内容深度与教学形式上作更科学的安排。

人们常说数学是思维的体操，今天我要说：几何是思维的艺术体操。希望课改不要把这优美的艺术体操搞破碎了，最好让它焕发青春，更加迷人！