轨道参数对钢轨Pinned-Pinned振动的影响*

张 攀 王安斌 王志强 徐 宁 张喆玉

(1.天津大学机械工程学院,300072,天津; 2.洛阳双瑞橡塑科技有限公司,471003,洛阳∥第一作者,博士研究生)

轨道参数对钢轨Pinned-Pinned振动的影响*

张 攀1王安斌2王志强2徐 宁2张喆玉2

(1.天津大学机械工程学院,300072,天津; 2.洛阳双瑞橡塑科技有限公司,471003,洛阳∥第一作者,博士研究生)

有研究认为钢轨不连续支撑造成的轮轨柔度差变是钢轨波浪磨耗产生和发展的主要原因之一。在此基础上对轨道参数对钢轨Pinned-Pinned振动的影响进行进一步分析。通过利用ANSYS软件建立轨道结构的有限元分析模型,计算分析了不连续支撑条件下轨道的支撑刚度、支撑间距和结构阻尼对钢轨柔度特性的影响,并提出了控制钢轨波磨形成与发展的建议。

轨道; Pinned-Pinned振动; 支撑间距; 支撑刚度; 阻尼

First-author′s address School of Mechanical Engineering,Tianjin University,300072,Tianjin,China

近年来,高速铁路和城市轨道交通的噪声问题引起广泛关注。其诱因之一是钢轨波浪形磨耗(以下简称“波磨”)。异常波磨不但会引起噪声,还会加剧轮轨磨损,减少钢轨与车轮的使用寿命。波磨严重时甚至会导致轨道扣件失效,危及行车安全。

波磨形成过程可看作是1个介于瞬态的轮轨结构动力学和接触力学与材料长期磨耗的循环过程[1-2]。钢轨波磨具有很宽的波长域,因而学者对其进行研究时常采用波长确定机理和破坏机理对其进行分类[3]。文献[3]将波磨分为了重载线路波磨(P2共振(列车簧下质量与轨道刚度系统的共振)引起的塑性蠕动)、轻轨波磨(P2阶共振引起的磨损)、轨道结构波磨(轨道特定结构引起磨损)、车辙波磨(第二阶扭转共振或车轴引起磨损)及Pinned-Pinned共振(扣件间距与振动半波长相等时的共振)波磨(Pinned-Pinned共振引起的磨损)。文献[4]将钢轨波磨分为:长波长波磨和短波长波磨。重载线上钢轨波磨常为长波长波磨,而轨道交通和客运专线波磨常为短波长波磨。

Pinned-Pinned共振波磨的频率多为400～1 200 Hz。Pinned-Pinned共振的振动形式主要是钢轨相对基础的弯曲共振。Pinned-Pinned共振模态的1个波长刚好等于2个轨跨的距离,钢轨在轨跨中间的振动幅值最大,而在扣件上方的振动幅值很小,几乎接近零(如图1所示)。共振频率振动诱发的钢轨波磨在钢轨表面呈明显的波浪型,其典型波长在25～80 mm。在严重的波磨地段,波峰及波谷清晰可见,其幅值能达到50～100 μm。对此类短波长波磨较多人进行了研究,文献[4]、文献[5]及文献[6]详细分析计算了在轨枕上方和轨枕之间的钢轨磨损状态。研究发现,在众多影响波磨的因素中,轨道竖向Pinned-Pinned模态频率的反共振情形很可能是短波磨形成的主要因素;同时,这些文献还研究了波磨形成过程中的固定波长机理。文献[4]提出如果蠕滑率很大的话,较高的钢轨横向变形对横向力的动态敏感性(以下简称“横向柔度”)可能导致在相应的共振频率条件下波磨快速增长。在国内,也有较多的专家学者进行关于波磨成因的原理或工程参数影响分析。文献[7]通过对不同的轨道刚度和钢轨阻尼的地铁轨道系统进行测试分析,介绍了轨道系统钢轨波浪磨耗发展与轨道刚度和钢轨谐振阻尼的关系;文献[8-9]通过对北京地铁的测试分析,给出了扣件特性对波磨影响的相关结论。文献[10]从摩擦磨损方面探索了波磨的成因。

图1 钢轨竖向Pinned-Pinned共振示意图

文献[11]提出了一种对钢轨波磨产生机理的新解释，认为钢轨不连续支撑造成的轮轨柔度差变是钢轨波磨产生和发展的主要原因之一。本文在此基础上，通过ANSYS软件分析不连续支撑轨道参数对钢轨波磨产生的影响。由于地铁线路均为无碴轨道结构,因此，可将浇入式轨枕及道床基础等效为刚性基础,从而建立钢轨-扣件-基础仿真模型,进而仿真分析扣件支撑间距、扣件支撑刚度、扣件阻尼以及钢轨阻尼对轨道振动特性的影响。

1 理论基础

对于钢轨振动的分析常采用梁理论。常见的梁理论一般假定平截面变形后仍为平面且垂直于中性轴。而当所分析的波长小于梁截面高度的6倍时,剪切变形和转动惯量的影响不可忽略(对于钢轨振动,当频率超过500 Hz时,这种影响就必须考虑)。此次以Timoshenko梁理论来计算离散支撑条件下的钢轨振动方程。

采用“钢轨-扣件-基础”模型,将钢轨简化为Timoshenko梁,扣件简化为弹簧阻尼,基础简化为刚性基础。

Timoshenko梁的运动由其梁挠度u及其正截面绕变形前的轴的转动角度φ来描述,由x表示沿钢轨长度方向梁截面的坐标。Timoshenko梁支撑在单位长度刚度为s(s可写作κ(1+iη)以表示复刚度)的弹性基础上,其运动方程为:

(1)

(2)

式中:

ρ——梁的密度;

G——剪切模量;

A——钢轨截面面积;

κ——剪切系数，κ<1;

E——杨氏模量;

I——钢轨横截面惯量;

EI——梁的弯曲刚度;

mr——每单位长度钢轨的质量;

F——激励力幅值;

ω——角频率;

t——时间;

δ——Dirac-delta函数。

由于实际轨道均周期性支撑在离散的轨枕上,因此采用Heckle模型来进行此种求解。将足够长的Timoshenko梁固定在有限数量的支撑上,每一处支撑的动刚度为K,间距为d。由支反力代替各个支撑,支反力与该点梁的位移成比例。在x1处施加幅值为1的单位集中力时,通过傅里叶变换法求解得到，自由Timoshenko梁在x处的响应为:

(3)

其中,

波数解为：

(4)

当没有阻尼时，

式中：

kp——接近于正实轴的波数解;

ke——接近于负虚轴的解。

由于轨枕为间距为d的周期性支撑,在x=nd处的支撑对梁的作用相当于施加了集中力-Ku(xn)。其中，u(xn)为xn处梁位移。于是在xc(0≤xc≤d)处施加简谐集中力Feiωt时的总响应可以表示为:

(5)

对此,将无限项缩短为有限项,求出支撑点xm处的u(x)为:

(6)

写成矩阵形式为:

(7)

式中:

α(xm,xn)——维数等于2N+1的方阵,由自由梁的点和位移导纳组成;

I——单位矩阵;

u(xn)——轨枕位置xn处的2N+1维位移向量;

β(xm,xc)——自由梁从力作用点xc到位置xn的2N+1维位移导纳的向量。

2 有限元模型

根据轨道结构对称性,仅对单股钢轨对应的半宽轨道建立模型。由于轮轨作用力对无限长轨道系统影响区域有限,为了保证数值计算精度和节省计算时间,需要选择一段可行且合理的轨道计算长度。从满足工程精度观点出发,通常允许有一定的误差,通过观察模型在单位力激励条件下钢轨的位移响应,选择62.5 m长钢轨,可确定将自由边界条件的影响降到最低。

本文采用有限元软件ANSYS建立了有限元模型(如图2所示)。其中,钢轨采用梁单元模拟,钢轨两端采用自由边界。扣件系统与地基的连接采用弹簧和阻尼单元模拟。刚度和阻尼参数选择常用扣件参数(见表1)。

图2 有限元模型

参数参数值E/Pa2．1×1011泊松比0．3ρ/(kg/m3)7800钢轨等效密度ρA/(kg/m)60竖向截面模量/cm43217横向截面模量/cm4524支撑间距d/m0．625支撑阻尼c/(Ns/m)7000钢轨阻尼/(Ns/m)5×10-5

3 轨道参数变化对钢轨振动的影响

3.1 支撑刚度的影响

将仿真结果与实测数据进行对比，如图3所示。实测数据采用了上海轨道交通11号线李子园站—上海西站之间普通道床DTIII2扣件和GJ-IV(浮轨)扣件轨道锤击传递函数。分析对比结果可知,由于实际线路扣件为面支撑,故几处特征频率及对应幅值稍有不同;另外,由于实际钢轨存在局部模态,因此实验曲线与仿真曲线相比较不光滑;从总的曲线走势来看，仿真模型与实测结果拟合较好,在其他轨道参数方面具有指导性。

图3 支撑刚度对跨中和扣件上方钢轨柔度的影响

图3为调整支撑刚度对跨中和扣件上方钢轨柔度的影响。总的来看，系统的特性还是以较低频率的一阶共振和较高频率的Pinned-Pinned共振为主。在保证其他参数不变的情况下,刚度变小的影响为:

(1) 使系统在0～180 Hz范围内的柔度上升。由于整体支撑刚度的变小，导致系统在刚度控制区的响应变大。其中,静变形(0 Hz处)增加了大约10 dB,因此,若对轨道刚度进行调整,则应注意此处带来的变形是否满足安全要求。

(2) 使系统的第一阶共振频率(常称为P2频率)降低。当刚度减小为原来1/10时,P2频率由220 Hz降为66 Hz,系统的隔振区间变大。应注意的是整体刚度减弱带来的响应幅值加强在P2频率共振峰处也较为明显,故在设计轨道时应注意避开。

(3) 系统在400 Hz以后逐渐进入质量控制区,刚度调整前后的影响逐渐减弱。400～600 Hz区间柔度的小幅变化也表明,竖向刚度的调整不会对横向Pinned-Pinned频率下的竖向轮轨接触产生影响。

(4) 在1 000～1 100 Hz区间(竖向Pinned-Pinned频率附近),系统刚度的变化并未影响Pinned-Pinned共振出现的频率。从幅值上看,在刚度减小后扣件上方柔度明显上升,跨中柔度出现下降现象。这使得此处的柔度差出现了减小的现象。在刚度减小到原来1/10时,柔度差减小约7 dB。预计这将会对波磨的减弱有一定的积极作用。

3.2 支撑阻尼和钢轨阻尼的影响

由图4可见,支撑阻尼的变化并未对2个特征频率的出现位置产生影响。当一阶共振频率约为220 Hz时,随着阻尼的增大,无论是跨中还是扣件中间,柔度幅值峰值均明显减小,甚至消失。在Pinned-Pinned频率处,阻尼的变化并未对Pinned-Pinned频率值产生影响;阻尼变大使扣件上方的柔度减小,使跨中的柔度增大。阻尼增大3倍时,柔度差增大约为5 dB,从而导致了Pinned-Pinned振动的增强。而如果阻尼调整的过小,将会由于能量衰减量的减少,使钢轨上其他频率的振动加强,从而加剧钢轨的振动磨损。由此看来,支撑阻尼的调整值应进一步优化。

图5为调整钢轨材料阻尼后的结果。本文仅探索钢轨自身材质的改变或表面附着材料(例如常见的动力吸振器)对钢轨阻尼特性改变产生的影响。钢轨阻尼特性的改变对于系统P2共振频率和幅值均无影响。当将钢轨阻尼系数由10-6Ns/m增大原来5倍时,Pinned-Pinned频率处钢轨柔度差减小量超过10 dB。可见,对于钢轨阻尼的加强是控制钢轨Pinned-Pinned频率振动的有效手段。

图4 支撑阻尼对跨中和扣件上方钢轨柔度的影响

图5 钢轨阻尼对跨中和扣件上方钢轨柔度的影响

3.3 支撑间距的影响

支撑间距的调整采用了2种方式:①不改变轨道其他参数,仅对支撑间距进行调整(方式1);②在保持轨道整体支撑刚度和支撑阻尼不变的情况下,进行变刚度和阻尼的支撑间距调整(方式2)。

图6是仅对支撑间距进行调整时的模拟结果。随着支撑间距的减小,一阶共振频率和Pinned-Pinned频率均增大。当支撑间距调整至原来的1/2时,一阶共振频率约增大100 Hz,Pinned-Pinned频率从1 030 Hz左右增至2 730 Hz,同时,一阶共振频率处的幅值下降约7 dB,Pinned-Pinned频率处的柔度差明显变小。

在支撑间距的调整时,保持整体支撑刚度和阻尼不变的模拟结果见图7。当支撑间距由0.625 0 m调整到0.500 0 m的同时,支撑刚度相应由75 kN/mm调整到60 kN/mm,支撑阻尼由7 000 Ns/m变为5 600 Ns/m。同时还采用离散的方法模拟连续支撑的情况。

图6 仅调整支撑间距时对跨中和扣件

图7 采用方式2调整支撑间距对跨中和扣件

与连续支撑及支撑间距变化的模型相比较可见,在Pinned-Pinned频段以外,虽然钢轨的柔度变化与支撑间距的变化基本无关,但支撑间距对Pinned-Pinned频率出现位置和响应幅值有显著的影响。

在保证总支撑刚度和阻尼不变的情况下,支撑间距与Pinned-Pinned频率下幅频特性的对应关系如表2所示。

表2 Pinned-Pinned频率下钢轨振动特性与支撑间距的关系

由表2可知,以方式2调整支撑间距只对Pinned-Pinned频率处的钢轨振动特性有幅值减小且频率增高的有利影响。

经分析,这是由于扣件对钢轨存在束缚。当支撑间距较大时,钢轨在Pinned-Pinned振动下的模态节点间距变大,对应的波长更长,频率也就较低。在输入相同的能量时,也表现出较大的模态幅值。同理,连续支撑可看作是支撑间距的无限变小,因而对应了频率更高的Pinned-Pinned振动和更小的柔度差。当然连续支撑也可理解为支撑刚度均匀分布在钢轨上,使得钢轨的响应状态更像是自由状态钢轨的响应。

4 结论

利用ANSYS软件建立了轨道结构有限元模型,通过调整支撑刚度、支撑阻尼、钢轨阻尼和支撑间距的进行钢轨柔度模拟计算，分析了上述轨道参数对钢轨波磨产生及发展的影响。得出如下结论:

(1) 减小支撑刚度有助于减小Pinned-Pinned频率下的钢轨柔度差,从而降低或预防钢轨波磨的产生。但应注意低频区域柔度增加会带来钢轨变形加大的不利影响。

(2) 支撑阻尼的减小虽然有助于Pinned-Pinned频率处的钢轨柔度差减小,但同时也将导致P2频率处的柔度值加强。因此建议选择支撑阻尼优化值。

(3) 加大钢轨阻尼很有助于Pinned-Pinned频率处的柔度差减小。实际中可通过可调节钢轨阻尼器在来控制钢轨波磨。

(4) 仅减小钢轨支撑间距,在使Pinned-Pinned频率明显后移的同时,也有效地使该频率处的钢轨柔度差减小。但这种措施会导致P2频率的上升,从而降低轨道的减振效果。实际上,减小支撑间距时相应减小支撑刚度,将既能降低钢轨柔度差,也能保证轨道的减振效果无损失。

综上所述。在减小支撑间距的同时,相应比例地减小支撑刚度或增加钢轨的阻尼特性是控制Pinned-Pinned频率下的钢轨柔度差的有效手段,可有效预防或降低钢轨波磨的产生及发展。

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Influence of Track Parameters on Rail Pinned-Pinned Vibration

ZHANG Pan, WANG Anbin, WANG Zhiqiang, XU Ning, ZHANG Zheyu

Some researches consider the wheel/rail receptance difference caused by the discontinuous support to be one of the main reasons for rail corrugation generation and development.Based on this viewpoint,the influence of track parameters on the rail Pinned-Pinned vibration is further analyzed.A finite element track model is established by using ANSYS software to analyze the influence of track stiffness on support spacing and structural damping to the rail receptance.At last,some useful suggestions and executable methods of rail corrugation control are proposed.

track; Pinned-Pinned vibration; support span; support stiffness; damping

*洛阳市重大科技专项基金项目(1401060A)

U 260.11+1

10.16037/j.1007-869x.2016.12.017

2015-03-24)