热源温度对导热系数测量的影响

吉高峰，曹先胜，李 峰

(常州大学数，江苏 常州 213164)

热源温度对导热系数测量的影响

吉高峰，曹先胜，李 峰

(常州大学数，江苏 常州 213164)

基于稳态平板法研究了不同热源温度对橡胶样品的导热系数测量值的影响。利用多项式拟合法对实验数据进行处理和分析，并将实验值与公认值相对照。结果表明，热源温度为60℃是最合适的，在此温度下实验的实际总耗时相对较短，并且导热系数测量值最准确，其相对不确定度最小。

热源温度；多项式拟合；稳态平板法

导热系数是表征材料热学性能的一个重要物理量，通常定义为在稳定传热条件下，厚度为1 m的材料当两侧表面温度差为1 K时，在1 s内通过1 m2面积传递的热量，一般用字母λ表示，单位为W/(m·K)，它在基础理论和工程实际上有着重要应用价值。无论是建筑上广泛应用的节能保温材料，如加气保温混凝土，还是工程设计上经常用到的散热器、传热管道以及生活中必不可少的冰箱等，或者航天上至关重要的陶瓷瓦挡热板，都必须考虑所采用材料的导热性能，因此能否准确测定材料的导热系数就显得尤为重要[1]。

影响导热系数的因素包括材料本身的特性以及环境条件等，因此对它进行严格的理论分析往往比较复杂和困难，在实践中更多的是采用合理的实验方法和技巧来测定导热系数。根据材料的不同，测定导热系数的方法主要有热流计法、圆管法、热线法、闪光法、探针法等。目前在高校、科研院所和企业里应用较为广泛的方法是稳态平板法[1,2]，这种方法特别适合于导热性能较差的材料，其操作简便，测量结果较为准确。已有许多文献对利用稳态平板法测定导热系数的方法进行了研究和讨论，例如，文献[3]讨论了实验数据的拟合问题，指出采用多项式拟合较为合理；文献[4]研究了导热系数与温度的关系；文献[5]分析了实验中各种可能的误操作对实验结果的影响；文献[6]则指出在利用稳态平板法测导热系数时必须让稳态过程中的散热方式与散热过程保持一致等等。但到目前为止，不同热源温度对稳态平板法测导热系数的影响很少涉及，因此有必要通过实验来研究这种影响并进而确定最合适的热源温度。

1 稳态平板法测导热系数的实验器材与基本原理

实验主要采用HLD-PBF-2型导热系数测试仪进行，其中温度借助于铜-康铜热电偶测定。图1为稳态平板法测导热系数原理的示意图，待测样品的上下表面分别与上下两个金属铜盘也就是图中的加热盘和散热盘相接触，其中加热盘的上表面直接与热源连接，这个热源实际上是一个热圆筒，它的温度可以通过PID实现比较准确的自动控制。将热源即热圆筒设定一个高于室温的较高温度，热量会从高温加热盘经过待测样品向低温散热盘传递，若样品的厚度相对于直径很小，可忽略通过样品侧面向周围环境散发的热量，则视热量沿着垂直于待测圆形样品的方向传递。同时低温散热盘也会向周围散发热量。在稳定导热的动态平衡情况下，上面的加热盘和下面的散热盘将分别达到恒定温度T10和T20。此时通过待测样品的热量就等于散热盘向周围空间散发的热量，即样品的导热速率等于散热盘的散热速率。因此，求样品的导热速率K的问题就转变为求散热盘在温度T20时的散热速率，从而基于式(1)就可以得到样品的导热系数

图1 稳态平板法测导热系数的原理图，热源是一个通过PID自动控温的热圆筒

(1)

其中λ和h是样品的导热系数和厚度，c、m、δ和D分别是是散热铜盘的比热容、质量、厚度和直径。这就是稳态平板法的基本内容[7,8]。由上式可知，要得到较为准确的导热系数实验值，关键在于准确测定稳态情况下上加热盘与下散热盘的温度差值(T10-T20)以及下散热铜盘在稳态温度T20时的散热速率K。

2 实验结果与讨论

上下铜盘之间的温度差与热源温度、环境温度以及待测样品本身的导热性能、厚度、直径等参数均有着较为密切的关系，但在实验中不是直接通过改变上铜盘的温度来测导热系数。我们在实验时是直接改变热圆筒即热源的温度，这样做与HLD-PBF-2型导热系数测试仪的结构密切相关。测试仪中PID直接控制热源即热圆筒的温度，而不是直接控制上加热铜盘的温度。热圆筒的截面积比上铜盘小得多，上铜盘除了通过待测样品向下铜盘散热，还会直接向周围环境散热。因而在实验时我们总是会看到，虽然铜盘是热的良导体，但上铜盘温度总是比设定的热源温度要低一些，具体低多少则取决于环境温度和待测样品的几何尺寸和导热特性等多方面因素。因此从实验操作的角度来说，研究不同热源温度(而不是不同上铜盘温度)对导热系数测量值的影响是更为现实和方便的。本文正是基于三个不同的热源温度(50、60、70 ℃)来测量橡胶样品的导热系数，并基于公认值(λ= 0.150 W/m·K)计算对应的相对不确定度，并选定最为合适的热源温度。在此温度下实验的实际耗时相对较短，测得的导热系数值最为准确，其相对不确定度最小。

图2 热源温度由下而上依次为50、60、70 ℃时下铜盘温度随时间的变化，不同小圆圈代表不同热源温度时的实验测量值，不同连线代表相应的四阶多项式拟合后的温度变化曲线

实验主要有稳态、升温和降温三个过程组成，具体实验步骤可以参照文献[7]。图2中由下而上依次列出热源温度分别为50 ℃、60 ℃、70 ℃时下铜盘相对于时间的三个降温过程，其中不同形式的小圆圈代表不同热源温度下的实验测量值，而不同形式的连线则代表不同热源温度下进行多项式拟合后的温度变化曲线。值得注意的是，在实际实验过程中，热源温度为60 ℃时实验总耗时相对较短。图2中拟合曲线均取四阶多项式拟合，其中不同热源温度下的决定系数R2(coefficient of determination,COD)都非常接近于1，这说明拟合得到的曲线与待拟合的实验数据的相关度很好，采取四项式拟合是比较合理的[9]。

基于图2中拟合得到的降温曲线，求出下铜盘在相应的稳态温度T20时的散热速率K并代入式(1)，就可计算出导热系数。通常，求散热速率K的方法是在图2中与T20相对应的位置处直接作切线，并计算出此切线的斜率。这样做的好处是直观、简单，但会带来一定的不准确性和随意性。为了尽可能准确计算散热速率，我们没有在图中直接作切线，而是根据散热速率的物理意义，先对拟合曲线函数求导数，计算出下铜盘在相应稳态温度T20时的散热速率(这可以借助于数学软件如Mathematica等，也可以编写程序计算[10-11])，进一步基于式(1)计算出不同热源温度时的导热系数。表1是不同热源温度下的实验测量值以及相应的拟合计算结果。

表1 不同热源温度下实验测量值与拟合计算值列表

3 结 论

根据上述讨论可知热源温度为60 ℃时，橡胶样品导热系数的测量最准确，其相对不确定度最小，并且实验的实际耗时也相对较短，因而此温度是最合适的热源温度。这对我们选定合适的热源温度利用稳态平板法来准确测定其他固体样品的导热系数也有一定的启发性。

[1] 唐运林，朱肖平.新编大学物理实验[M].重庆：重庆大学出版社，2004.

[2] 吴清良，赖燕玲，顾海静，等.导热系数测试方法的综述[J].佛山陶瓷,2011,21(12)：20-22.

[3] 李峰，吉高峰，王金浩，等.Origin在不同材料导热系数测定中的应用[J].大学物理实验，2012，25(3)：88-91.

[4] 孙庆龙.不良导体导热系数与温度关系研究[J].大学物理实验,2011,24(5)：4-6.

[5] 柯磊，杨党强，袁艳红.稳态法测量导热系数的误操作影响分析[J].实验室研究与探索，2014，33(2)：10-13.

[6] 郭秋娥.不良导体导热系数测定实验中仪表风扇对实验结果的影响[J].大学物理实验,2006,19(3)：21-25.

[7] 江兴方.物理实验[M].2版.北京：科学出版社，2012.

[8] 张志东，魏怀鹏，展永.大学物理实验[M].4版.北京：科学出版社,2011.

[9] Bruce Bowerman,Richard T.O'Connell.Applied Statistics: Improving Business Processes [M].The McGraw-Hill Companies,Inc.,1997.

[10] 张韵华，王新茂.Mathematica 7实用教程[M].2版.合肥：中国科学技术大学出版社，2014.

[11] 彭国伦.Fortran95程序设计[M].北京：中国电力出版社，2002.

Effect of Different Heat Source Temperatures on the Measurement of Thermal Conductivity

JI Gao-feng,CAO Xian-sheng,LI Feng

(Changzhou University,Jiangsu Changzhou 213164)

Based on the stable plate method,the effect of different heat source temperatures on the measurement of thermal conductivity of rubber has been investigated.Polynomial fitting method is employed to process the experimental data.It is shown that 60 is the most suitable temperature of heat source,where the total experimental time is relatively short and the relative uncertainty of the experimental value of thermal conductivity with respect to the recognized value is the smallest,i.e.,the most accurate thermal conductivity would be obtained.

heat source temperature；polynomial fitting；stable plate method

2016-06-16

1007-2934(2016)06-0030-03

O 4-34

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.006.007