初中数学解题中转化思想的应用研究

潘迪

在初中数学解题中，数学思想是十分重要的组成部分，与基础知识和技能是处于同等地位的，特别是数学思想中的转化思想，这种转化思想是利用某种方法将比较复杂、不熟悉的问题转化为简单的、熟悉的问题，使数学解题不再困难。初中数学中，转化思想是比较常见的思想，也是学习和解题的重要思想。转化思想主要有数形结合、换元法、逆向思维、举特例等，简化数学难题，帮助学生更好地学习和解决数学问题，强化数学学习能力的提升。

一、将陌生问题转化为熟悉问题

其实，学生数学知识的学习过程就是从未知到已知的过程，从不知道到熟能生巧的过程，在数学解题中如果遇到陌生的问题，不能手忙脚乱，需要认真分析和研究，试着将题目中没有涉及到的、不了解的问题转化为学过的内容，将陌生的问题转化为熟悉问题的方法就是转化思想的重要体现，能够转化思想应用的同时还能够培养学生形成坚强的品质，不会畏惧困难。

如在学习二元一次方程时，这一时期的学生基本上都能够有效地解答一元一次方程的问题，在解题过程中如果碰到二元一次方程，一些学生对产生抵触情绪，甚至放弃解答。其实可以指导学生应用转化思想，将二元一次方程转化为一元一次方程进行解决。如方程组x-y=4，3x-2y=18。可以将x-y=4转化为x=y+4，然后将其代入到另一个方程中，得出3（y+4）-2y=18，进而求出x与y的值。通过转化思想的科学使用能够让学生更好地解答陌生问题。

二、数与形之间的转化

初中数学教学其实是以“数”“形”为基础进行的，如使用平面直角坐标系来解决函数问题时就可以将复杂的数量关系以图形的方式表现出来，使其更加直观、形象，能够帮助学生解决心中的疑问，使学生的数学解题能力得到提升。

如这样一个问题，已知一次函数y=x+m（m为常数）的图像与反比例函数y=■（k≠0）的图像相交于点a（1，3）。求两个函数的解析式及其图像的另一个交b的坐标。

要求列出函数的解析式，只需要将点a（1，3）代入到函数关系式即可得出m=2，k=3。要求另一个交点b的坐标，就需要对两个函数的方程解出答案，能够得到点b（-3，-1），这道题的解题方式就是将数转化为形的方式，使学生能够直观地观察图像，解决方程组，认识到方程组的解就是平面直角坐标系中两个图像交点的坐标。

三、在实际问题中转化思想

数学知识与实际生活是密切联系的，并且为生活提供服务。数学知识能够解决很多实际生活中的问题，在解答这些问题时需要用到方程、函数、几何图形等知识，并实现几者间的相互转化。

如某商店想要采购两种商品A、B，如果用200元能够采购6件A商品，7件B商品；也可以用200元采购10件A商品，5件B商品。求A、B两种商品的进价分别为多少？如果这家商店每销售1件A商品能够获利4元，每销售1件B商品能够获利6元，该商店打算用不超过500元采购A、B两种商品30件，并且这两种商品全部售出后，总获利不能低于156元，应该怎样进货，才能够保证获得最大的利润，最大利润是多少？

对于第一个问题，根据题意可知，列方程组即可求解得A、B两种商品的进价分别为10元和20元。对于第二个问题，读完题目后能够想到列出不等式求出采购A、B两种商品的取值范围，按照正常的思维，要在这一取值范围内，计算出每一个数值下利润的获得情况，并进行比较，但是这种方法比较麻烦，若使用函数求最值就比较简单了。

设商店准备购进A种商品m件，则购进B种商品（30-m）件，由题可知：10m+20（30-m）≤500，4m+6（30-m）≥156，解之得：10≤m≤12，又因为总利润为w=4m+6（30-m）=-2m+180是m的一次函数，且w随m的增大而减小，所以当m=10时，w最大为-2×10+180=160。也就是当A种纪念品10件，B种纪念品20件时才能获得最大利润为160元。

总而言之，在初中数学解题中，转化思想的应用是比较广泛的，初中数学教师需要在指导学生解决数学问题时，要让学生科学使用各种解题思想，使学生在解题过程中更加变通。转化思想是初中数学解题中比较有效的方法，通过转化思想的利用能更加灵活地处理各种数学问题，使学生的综合素养得到提升。