大坝变形监测统计模型与混沌优化ELM组合模型

戴 波，何 启

(1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏南京 210098； 2.河海大学水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心，江苏南京 210098)



大坝变形监测统计模型与混沌优化ELM组合模型

戴 波1,2，何 启1,2

(1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏南京 210098； 2.河海大学水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心，江苏南京 210098)

变形是反映大坝动态演化的重要效应量。为了提升统计模型预测能力，借助极限学习机(ELM)处理非线性问题的优势，对大坝位移的统计模型残差进行数据挖掘。而极限学习机欠缺对混沌动力特性的考虑，为了解决这个问题，采用混沌理论对统计模型残差进行了混沌动力学特性分析，揭示其混沌特性，并据此重构相空间，从而为混沌优化极限学习机提供先验知识。基于统计模型，结合极限学习机和混沌理论的优点，建立统计模型与混沌优化ELM的组合模型。将该组合模型应用于工程实例，由多个定量评估指标对模型进行性能评价，结果表明，组合模型建模合理，预测精度高于统计模型、统计模型与混沌优化BP神经网络组成的组合模型，在大坝变形监测中具有一定的应用价值。

大坝位移； 大坝变形监测； 统计模型； 混沌； 极限学习机

变形监测量直观可靠，国内外普遍作为最主要的监测量[1]。大坝位移观测数据反映了大坝在荷载和环境作用下产生效应量的动态演化，承载了坝体性态的丰富信息[2]。科学分析位移观测数据，对大坝变形实时预测模型的建立具有重要意义。传统的统计模型在大坝位移资料的分析中拟合精度高但预测精度效果欠佳。汪树玉等[3]探讨了大坝位移观测数据中的混沌现象。在传统统计模型中增加残差预测项，并应用混沌理论预测残差，可提高预测精度[4]。

混沌时间序列在内部有确定的非线性规律性，这种特性难以用解析方法进行表达，使得传统的预报方法很难达到较好的预报结果。而神经网络法具有很强的自适应性和记忆功能，是分析非线性混沌时间序列的适用方法。极限学习机(extreme learning machine,ELM)是由Huang等[5]依据摩尔-彭罗斯(MP)的广义逆矩阵理论提出的一种单隐层前馈神经网络的新机器学习算法。与BP神经网络等传统神经网络学习算法相比，极限学习机简单易用，具有学习速度快，泛化性好，参数选取简单等优点[6]。由于ELM的性能优越，近几年在各个领域得到了广泛应用[7-9]，但目前缺乏在大坝变形监测中的应用研究。需要注意的是，极限学习机方法并未考虑大坝的混沌动力学特性。作为以上研究的延伸，下面主要研究两个问题：一是位移观测数据的混沌特性识别；二是利用混沌特性构建混沌优化极限学习机模型，与统计模型组成大坝变形实时预测模型。

1 位移观测数据的混沌特性识别

根据混沌理论，混沌时间序列包含着系统参与演化的所有变量的大量信息，可通过对原位观测数据进行相空间重构，恢复其自身规律。

1.1 重构相空间

由于实测数据很可能含有噪声，现普遍采用坐标延迟法重构相空间。把一维位移观测时间序列x(t)嵌入到m维相空间中[4]：

X(t)=(x(t),x(t+τ),…,x(t+(m-1)τ))

(1)

式中：τ为延迟时间，τ=hΔt，h是正整数，Δt为时间序列的时间间隔。

由式(1)可知，相空间重构的质量取决于重构参数的确定，本文采用自相关法确定延迟时间τ，在此基础上采用抗噪性较强的Cao算法选定嵌入维数m。

1.2 Lyapunov指数

1.2.1 Lyapunov指数谱 Lyapunov指数是表征混沌系统的重要特征量，不仅刻画了动力系统的稳定性，还能体现邻近轨道的发散或收敛程度。

设一个n维大坝动力系统具有如下形式：

(2)

(x1,x2,…,xn)组成的相空间轨道可描述动力系统的演化。若初始时刻为t0，相空间轨道上一点x0=(x1(t0),x2(t0),…,xn(t0))有一小偏差δx，则由x0+δx出发，形成另一个轨道。δx随时间演化规律取决于下列微分方程组：

(3)

式中：系数Aij是式(2)fi(x1,x2,…,xn)Jacobi矩阵的元素，且

(4)

Jacobi矩阵的特征值在一段相当长时间内的平均值，可按照大小依次排序：

λ1≥λ2≥…≥λn

(5)

式中：λi(i=1,2,…,n)为Lyapunov指数谱。

在λi<0的方向，相空间收缩，运动是稳定的；在λi>0的方向，轨道迅速分离，长时间行为对初始条件敏感，运动呈混沌状态；在λi=0的方向，边界稳定，初始误差不放大，也不缩小[10]。随着系统的进化，如果包含至少一个正的Lyapunov指数，那么就认为该系统具有混沌特性[11]。因此，在Lyapunov指数谱中，最大Lyapunov指数λ1具有十分重要的意义。

1.2.2 最大Lyapunov指数λ1的估计方法 Wolf算法对数据的长度要求高，计算量较大，抗噪能力差。Rosenstein等提出的计算最大Lyapunov指数的算法对延迟时间、数据长度和噪声的变化等表现出较好的鲁棒性(以下简称Rosenstein算法)[10]。因此，选取Rosenstein算法计算最大Lyapunov指数λ1，具体计算步骤如下：

(1)依据延迟时间τ，嵌入维m和式(1)重构相空间。

(2)设d(t)为不同轨迹上相邻两点的距离，则：

d(t)=Cexp(λ1t)

(6)

式中：C为初始分岔。

(7)

(3)对相空间中的每一点X(j)，计算出该邻近点对的第i个离散时间步的距离：

(8)

由式(6)得：

dj(i)=Cjexp(λ1(i△t))

(9)

式中：dj(i)为i△t时刻的分岔。

(4) lndj(i)～i△t曲线的斜率便是λ1，即：

(10)

式中：<·>为求对所有j的平均。由此，计算得出最大Lyapunov指数λ1。

2 统计模型与混沌优化ELM组合模型

2.1 统计模型

根据对大坝和坝基的力学和结构理论分析，用确定性函数和物理推断法，科学选择统计模型的因子及其表达式，然后依据实测资料用数据统计法确定模型中各项因子的系数，建立回归模型[1]。大坝变形测点的统计模型为：

(11)

式中：a0为常数项；ai为水压因子回归系数，i=1～n；H为坝前水深；重力坝时，n=3；拱坝时n=4,5；t为测值当天至起测日累计天数；b1i，b2i为温度因子回归系数，i=1～2；c1，c2为回归系数；θ=t/100。

2.2 极限学习机

极限学习机(extreme learning machine,ELM)是一种针对单隐层前馈神经网络的新算法，该算法随机产生输入层与隐含层间的连接权值及隐含层神经元的阈值，且在训练过程中只需设置隐含层神经元个数，便可获得惟一的最优解[12]。

设有n个不同样本(xi,ti)，其中xi=(xi1,xi2,…,xin)T∈Rn，ti=(ti1,ti2,…,tim)T∈Rm，则一个具有M个隐含层节点以及激励函数g(x)的极限学习机形式如下：

(12)

式中：ωi=(ω1i,ω2i,…,ωmi)为连接网络输入层节点和第i个隐含层节点的输入权值向量；βi=(βi1,βi2,…,βin)T为连接第i个隐含层节点与网络输出层节点的输出权值向量；oj=(oj1,oj2,…,ojn)T为网络输出值向量。

(13)

式(13)可表示为：

Hβ=Y

(14)

式中：H为极限学习机输出矩阵。

β=H+Y

(15)

式中：H+为H的摩尔-彭罗斯(MP)广义逆矩阵。

2.3 统计模型与混沌优化ELM组合模型

极限学习机适合于非线性函数拟合，学习速度和泛化性能均优于传统的神经网络模型，可应用于回归、拟合等问题的解决，但极限学习机只是一种智能算法，并未把大坝位移观测数据的混沌特性纳入考察范围。极限学习机一定程度上脱离了坝工实际问题。因此，为提高模型的泛化能力和预测精度，利用位移观测数据的混沌特性重构相空间，优化极限学习机的输入量，构建出混沌优化极限学习机模型。

图1 模型建立步骤Fig.1 Steps for model generation

大坝位移除了受库水压力(水位)影响外，还受到温度、时效等因素的影响[1]。统计模型考虑了力学和结构理论，混沌优化极限学习机则对统计模型残差部分进行回归和拟合。建模的具体步骤(见图1)如下：

首先运用传统的统计模型对位移数据进行回归分析。据式(11)对不同的坝型选取恰当的n，然后逐步回归计算，获得回归模型拟合值、预测值δ和模型残差值。

针对残差部分，结合嵌入参数将一维位移观测时间序列重构为多维相空间，建立混沌优化极限学习机预报模型。根据前面混沌分析部分的内容，可以选定合适的延迟时间τ和嵌入维m，同时相点X(t)到X(t+T)的演化状态一般可由X(t)及其之前的已知相点决定，可以建立如下函数关系：

X(t+T)=fc(x(t),x(t-τ),…,x(t-(m-1)τ))

(16)

式中：fc为包括线性、混沌等成分的全局动力特性函数[5]，这里利用极限学习机进行自学习，从而对该映射fc进行表达；极限学习机的输入为(x(t),x(t-τ),…,x(t-(m-1)τ))，X(t+T)为极限学习机的输出。

混沌优化ELM创建并训练后，仿真测试得到预测值X(t+T)，与统计模型预测值δ合并后得到组合模型预测值。

最后，通过计算测试集中预测值与真实值的误差(平均绝对误差δMAE，均方误差δMSE、归一化均方误差δNMSE和相关系数R)，可以评价ELM的泛化性能。另一方面，对比ELM与BP神经网络的运行时间，可对其运算速度进行评价。

图2 大坝某测点水平位移X方向实测过程线Fig.2 Measured process line of horizontal displacements of point in dam X direction

3 应用实例

某碾压混凝土重力坝最大坝高113.0 m，坝顶全长308.5 m，坝顶高程179.0 m。以该大坝5#坝段某测点水平位移X方向(向左岸为正，向右岸为负)的实测数据(含1 000个采样点)为分析对象(见图2)，建立起大坝变形监测统计模型与混沌优化ELM组合模型。将该序列分为训练集F(序号1～950)和测试集T(序号951～1 000)。该序列为自动化监测数据，其完整性和规律性优于人工监测数据，但其含有一定的环境噪声。

3.1 组合模型

3.1.1 统计模型 重力坝水压因子选取三次式，根据式(11)，对训练集F进行逐步回归计算，得到统计模型系数分别为a0=0.745 73，a2=0.000 069 004，b11=0.235 26，b21=-0.258 99，b12=0.026 455，b22=-0.040 646，c1=0.033 723，c2=-0.050 069，其余系数为0。拟合值、残差和预测值分别见图3和4。可见，统计回归模型拟合精度较高但预测效果不佳，因此采用混沌优化ELM对残差部分进行拟合和预测。

图3 训练集F的实测、统计模型拟合及残差曲线Fig.3 Measured,statistic model fitting and residual curves of training set F

图4 测试集T的统计模型预测值Fig.4 Statistic model predictive values of test set T

图5 Cao算法确定嵌入维mFig.5 Embedding dimensionm determined by Cao algorithm

图6 测试集T的实测值、组合模型预测值及残差曲线Fig.6 Measured values,mixed model predictive values and residual curves of test set T

3.2 预测结果及性能评价

由组合模型的建模步骤，在MATLAB中极限学习机开始仿真测试，(x(t),x(t-1),…,x(t-5))为极限学习机的输入，X(t+T)为极限学习机的输出，计算过程中合理设置隐含层神经元个数。则统计模型与混沌优化ELM模型的预测值Y(t+T)=X(t+T)+δ(t+T)(见图6)。

为了对模型进行性能评价，选用δMAE，δMSE，δNMSE和R等4种性能定量评价指标。

(17)

(18)

(19)

(20)

将统计模型-混沌优化ELM与统计模型、统计模型-混沌优化BP神经网络进行比较，从表1不难看出，统计模型与混沌优化ELM的预测精度明显优于传统统计模型，极限学习机的泛化性能优于BP神经网络，同时由计算过程可知极限学习机运行速度要快很多(0.019 27 s<2.337 s)。

表1 3种预测模型的比较

Tab.1 Comparisons of three prediction (methods) models

评价指标δMAEδMSEδNMSER统计模型0.03960.00260.95880.7271统计模型-混沌优化BP神经网络0.02060.00070.26150.8939统计模型-混沌优化ELM0.01190.00020.08250.9822

4 结 语

基于传统统计模型和大坝监测效应量混沌动力学特性的分析，构建了统计模型与混沌优化ELM大坝变形预测模型。相比于同类方法，该模型具有更好的预测效果，且具有一定的抗噪能力。混沌优化ELM在大坝变形监测中的应用并不广泛，通过应用实例说明ELM具有较优的运算速度和泛化性能，有一定的应用推广价值。

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A model combining with statistic model and chaos-optimized extreme learning machine for dam deformation monitoring

DAI Bo1,2，HE Qi1,2

(1.StateKeyLaboratoryofHydrology-WaterResourcesandHydraulicEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China; 2.NationalEngineeringResearchCenterofWaterResourcesEfficientUtilizationandEngineeringSafety,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

Deformation is an important effect reflecting the dynamic evolution of a dam.In order to improve prediction precision of the statistic model,with the advantage of the extreme learning machine (ELM) to deal with the nonlinear problems,data mining for dam displacements residuals of the statistic model is conducted.Because ELM is short of the chaotic dynamic characteristics,in order to solve this problem,the chaotic dynamic characteristics of the dam displacements residuals of the statistic model are analyzed by the chaos theory,the results reveal its chaotic characteristics,and then the phase space is reconstructed,thus it can provide priori knowledge for the chaos-optimized ELM.Based on the statistic model,combined with the advantages of ELM,a combined model combining a statistic model with the chaos-optimized extreme learning machine(ELM) is developed.The combined model is applied to the case histories of practical engineering.The analysis results show that the combined model is reasonable,and the prediction precision is higher than the statistical model and the combined model combining the statistical model with the chaos-optimized BP neural network,which will be of application value to researchers in dam deformation monitoring.

dam displacement; dam deformation monitoring; statistic model; chaos; extreme learning machine

10.16198/j.cnki.1009-640X.2016.06.002

戴波，何启.大坝变形监测统计模型与混沌优化ELM组合模型[J].水利水运工程学报,2016(6):9-15.(DAI Bo,HE Qi.A model combining with statistic model and chaos-optimized extreme learning machine for dam deformation monitoring[J].Hydro-Science and Engineering,2016(6):9-15.)

2015-12-09

国家自然科学基金重点项目(51139001，41323001)；国家重点研究计划课题(2016YFC0401601)；国家自然科学基金面上项目(51479054，51579086，51379068，51579083)；国家自然科学基金资助项目(51279052，51579085)

戴 波(1992—)，男，江苏泰州人，博士研究生，主要从事水工结构与大坝安全监控研究。 E-mail:bo.dai@hhu.edu.cn

TV 698

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1009-640X(2016)06-0009-07