本-量-利关系中的敏感性分析

文/刘新年

本-量-利关系中的敏感性分析

文/刘新年

近几年来，管理会计发展迅速。社会各界日益明白管理会计的重要性，而本-量-利分析作为管理会计中的一个重要板块，自然是成为大家研究的重点。敏感性分析对于管理者控制成本，合理安排生产数量，增加利润至关重要。

本-量-利；分析敏感性；分析临界值

敏感性分析是指在一组具有因果关系的诸因素中，找出某一因素在多大范围内变动可使结果不受到影响，即敏感性分析的实质是找出各原因因素变动的范围。敏感性分析主要从定量的角度来进行分析，分析哪些原因因素的变动对结果的影响大，哪些原因因素的变动对结果的影响较小。

在本-量-利关系中，我们知道单位变动成本，单价，销售量以及固定成本都是关于利润的原因因素，它们的变动都会对利润产生影响，有的产生积极影响，有的则会产生消极影响。但由于每个因素的影响程度不同，因而需要分别对各个因素变动带来的影响逐一进行分析。

本文主要是研究两方面的问题：一是有关原因因素变化对利润变化的影响程度。二是企业利润为零时的各原因因素的临界值。

一、有关原因因素变化对利润变化的影响程度

销售量，单价，单位变动成本和固定成本中每个因素的变化，都会对利润产生影响，但在影响程度上存在差别。这种差别我们可以用敏感系数来表示，用量化的方式让这种差别显得更加直观明显一些。其计算公式为：

敏感系数=目标变动百分比÷因素值变动百分比

下面我们具体研究一下敏感系数推导的过程：

（1）固定成本敏感系数

P1=V（SP-VC）-FC1①

Pο=V（SP-VC）-FCο ②

①-②得：P1-Pο=-（FC1-FCο） ③

③式两边同除以Pο得：（P1-Pο）/ Pο= -（FC1-FCο）/Pο. ④

④式两边同除以（FC1-FCο）/FCο得：固定成本敏感系数= -FCο/Pο

（2）单位变动成本敏感系数

P1=V（SP-VC1）-FC ①

Pο=V（SP-VCο）-FC ②

①-②得P1-Pο=V（SP-VC1）-V（SPVCο）=-V（VC1-VCο） ③

③式两边同除以Pο得：（P1-Pο）/ Pο=-V（VC1-VCο）/Pο ④

④式两边同除以（VC1-VCο）/VCο得：单位变动成本敏感系数= -V×VCο/Pο

（3）销售价格敏感系数

P1=V（SP1-VC）-FC ①

Pο=V（SPο-VC）-FC ②

①-②得：P1-Pο=V（SP1-SPο） ③

③式两边同除以Pο得：（P1-Pο）/ Pο=V（SP1-SPο）/Pο ④

④式两边同除以（SP1-SPο）/SPο得：销售价格敏感系数=V×SPο/Pο

（4）销售量敏感系数

P1=V1（SP-VC）-FC ①

Pο=Vο（SP-VC）-FC ②

①-②得P1-Pο=（V1-Vο）（SP-VC） ③

③式两边同除以Pο得：（P1-Pο）/ Pο=（V1-Vο）（SP-VC）/Pο ④

④式两边同除以（V1-Vο）/Vο得：销售量敏感系数=（SP-VC）×Vο/Pο

未来一周，影响我国的冷空气活动频繁，北方大部地区平均气温比常年同期偏低1-2℃，南方大部地区平均气温接近常年同期或偏高。

二、各原因因素的临界值

当销售量，单价，固定成本，单位变动成本中的某个因素或者某几个因素变化较大时，就有可能使得利润变为零甚至为负。所以敏感性分析就要找出利润为零时各原因因素的临界值。

由实现目标利润的模型 P=V（SP -VC）-FC，可以推导出当P为零时各原因因素的临界值公式：V=FC/（SP-VC）

SP=FC/V+VC

VC=SP-FC/V

FC=V（SP-VC）

现举例说明说明临界值的确定以及敏感系数的计算：设某企业生产和销售单一产品。计划年度内预计有关数据如下，销售量为4000件，单价为50元，单位变动成本为30元，固定成本为40000元。则：

（1）销售量的临界值V=FC/（SP-VC）= 40000/（50-30）=2000件

（2）单价的临界值SP=FC/V+VC= 40000/4000+30=40元

（4）固定成本的临界值FC=V（SP-VC）= 4000×（50-30）=80000元

假设上面的销售量，单价，单位变动成本和固定成本均分别增长20％，则：

（1）销售量的敏感系数=（4000×1.2 ×20-40000-40000）÷40000×20％=0.04

（2）单价的敏感系数=［4000×（50×1.2-30）-40000-40000］÷40000×20％=0.2

（3）单位变动成本的敏感系数=［4000 ×（50-30×1.2）-40000-40000］÷40000 ×20％=-0.12

（4）固定成本的敏感系数=［4000×20-40000×1.2-40000］÷40000×20％=-0.04

最后，需要说明的是，敏感性分析中的临界值和敏感系数问题其实说明的是一个道理。二者从不同的侧面说明销售量，单价，单位变动成本以及固定成本的变动对利润的影响程度。在进行敏感性分析时通常需要将二者结合起来，共同考虑，方能得到最准确的分析结果，进而对管理者科学决策提供依据。

［1］［美］罗伯特.S.卡普兰等，三友会计名著译丛.高级管理会计［M］.东北财经大学出版社，2012.

［2］贺颖奇.管理会计［M］.上海：上海财经大学出版社，2003.

［3］孙茂竹.管理会计理论思考与架构［M］.北京：中国人民大学出版社，2002.

（作者单位：贵州大学管理学院）