金融数学在证券投资组合中的运用

◎郭蓉 段玉洁

金融数学在证券投资组合中的运用

◎郭蓉 段玉洁

金融数学这一术语诞生于二十世纪八十年代，且是比较综合性的学科。它的主要用途是运用数学方法对金融经济在运行过程中表现的规律进行论证。它的核心内容为投资组合理论和资产定价理论。金融数学学科的三大理论基石是最优、套利和均衡理论。本文主要对金融数学和证券投资组合的发展和涵义进行概述，并对其在证券投资组合中的运用加以剖析和研究，进而使读者对此领域的学术发展有更进一步的认识和了解。

金融数学的发展历程对金融数学的实际运用有至关重要的指导作用。

证券投资组合的理论基础?

（1）投资

投资,是指经济主体为达到预期收益投入经济要素，以形成资产的经济活动。

（2）证券

（3）证券是记载一定权利的法律凭证。

（3）证券投资组合

证券投资组合是指投资者按照Markowiz——均值方差理论进行投资选择。

金融数学的发展探析

二十世纪的五十年代初期，Markowiz发表的博士论文：投资组合的选择成为了当代金融数学发展的第一个突破口。Markowiz——投资组合理论开创性的将数学知识运用到经济学中。Markowiz提出投资者的目标应该是收益期望效用的最大化。他的这篇论文作为当代金融数学发展的一次重要的里程碑。到一九五八年时，Miller和Modigliani首次以金融市场均衡理论为切入点，对公司的财务决策进行了分析。从二十世纪八十年代以来，金融数学得到了较为兴盛的发展。其中期权定价模型、实物期权、投资组合理论得到了实际的检验。

金融数学在证券投资组合中的应用

金融数学，作为一门新兴的学科，属于金融高科技的主要组成部分之一。而针对这一领域的分析和研究目的是，利用我国数学领域的优势，从而能够对金融市场上存在的资产组合的投资选择和资本资产定价的数学理论进行深入的学习研究。由此针对我国的国情，创建有效的金融数学模型；然后，再利用有关的计算机信息软件，进行蒙特卡洛模拟仿真和数值计算，从而可以达到应用相应金融与数学知识和相关软件对实际数据进行计量经济分析和研究，同时还能够为有关银行、证券公司等金融机构提供较为深入的技术分析和理论指导。

证券投资组合，它是指在同一个证券市场中，由无风险的债券和有风险的股票两类基本金融工具组成的。在为债券的定价过程中，要基于以下公式：dPO(T)=rp0(T)dt，针对于第n种的股票的过程是dPn(T)=An Pn(T)dt+Pn(T)RndW(T)，n=l，……在这一公式当中投资者在T这一时间点的时候消费流是C(T)而收入流则是R(T)；但是到了第n种的证券交易的期间，成本就是Q，交易的方法Vn(T)和交易的成本、收入以及消费都会在没有风险的债券中来进行存取，SO(T)就是对没有风险债券在T这一时间点的投资值，而这个时间点的Sn(T)就是第n种的股票在T这一时间点的投资值。

如果—个投资者进行的投资位于最优投资组合点的左边的区域，那就表示他的资金WF投资位于没有风险的资产上；如果(1—WF)投资在风险证券组合上，那就表明这个投资者采用没有风险利率实行贷出了；如果是买入了国库券，那么事实上就是贷款给了政府，从而能够获取没有风险的利息。针对IF来说明风险的大小，如果If靠的愈加的近，那么表明这一风险就会愈小；但是当WF的值等于l的时候，也就表明投资者把他的全部资金都投放在没有风险的资产上面了。而当WF的值等于零的时候，也就表明投资者把他的全部资金都投放在风险证券的组合上面了。如果投资者的投资是位于投资组合的右边的区域，那么表示WF实际是—个负值，而如果借款是在增多的情况下，那么就表明预期收益率会线性的增多。由于金融市场的快速的演变和发展，在金融市场的数据信息领域进行的技术分析也就相应地发展起来，而在未来的发展过程中，金融数学的分析探究将会遇到很多一些新的挑战；首要的就是金融经济的现象，它在变与动的直觉三性部分的剖析，在经济复杂多变的社会环境下，还是需要在其他涉及到的领域进行探究突破。

我国在一九九七年正式开展了国家基金委金融数学和金融工程以及金融管理的重大项目,而开办这些重要项目的研究不仅具有理论深意,同时能够直接运用于金融市场的实践。中国人民银行一九九八年的资助项目名单中就有金融数学的研究。而今后金融数学的研究将会向着更多的方向迈进:就研究不同变量之间变动关系的需求，计算机硬件的开发和多元模型的利用将会愈来愈多；非线性和非高斯模型的理论和采用会发展越来越广泛和普及,同时这方面的分析发展有可能在非参数方法以及计算密集方法的运用上加大步伐；在一些情况下,极端值分析的运用也是不可或缺的；金融市场的信息数据是特别的巨大,并且离散型和连续型多元变量之间杂乱融合,在传统和当前的数据处理措施也是远远无法对其进行完善的更新处理。所以，对于有效的加工处理大规模数据的措施还需要进一步的发掘；除了分析普遍的投入数据以外,还要研究分析不同观测值的时间期间，而这将会成为一种流行发展趋势,即事件发生的时间在金融数学分析和预测中将展现愈来愈大的意义和作用。

（作者单位：济南大学）