探究“被开方数”与“方根”的变化规律

刘金秋

在作业中，我发现了这样一个规律：

利用计算器计算下表中第一行各数的算术平方根，填在第二行.

我发现第二行的数据是有一些关联的，如0.25，2.5，25……；0.79，7.9，79……，这些算术平方根的小数点都依次向右移动了一位，而相应的被开方数的小数点则会移动两位.于是我便得出这样的结论：被开方数的小数点向左（右）移动2位，算术平方根的小数点会相应移动1位.同样的，我也用这种“从特殊到一般”的方法寻找被开立方数与立方根的变化规律，列出表格如下：

可要注意哟！探求一个规律，一定要“不厌其烦”，才能准确探究.这正是：千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金.经过演算，我发现：被开立方的数的小数点向左（右）移动3位，立方根的小数点会相应移动1位.

可见，探究一个规律的方法就是“从特殊走向一般”，此外，我们还需要列举例子作为帮助，这些都是“火热的思考”.思考过后，也要学会用精准的语句把“冰冷的美丽”表达出来，这样的探究才算是成功的，也一定会得到更多人的理解和认可.

教师点评：教材上只是在“4.4近似数”对方根的近似值进行了初步的学习，并没有深入到小作者提及的这类问题.然而这类问题不仅会出现在各类辅导资料中，同时常常也作为各级考试中用来检测学生对规律探究问题的理解能力的一种途径，是一类值得深入思考的好题目.难得的是，在这道习题中，小作者完整再现了一类规律的探索、发现历程，有计算器参与下的演算，有观察、归纳与概括，又有必要的跟进验证，这样的探究历程是完整的，值得其他同学学习借鉴.

（指导教师：刘东升）