板式换热器内颗粒污垢表面分形特性*

张仲彬 谢飞帆 董 兵 徐志明

(东北电力大学能源与动力工程学院)

板式换热器内颗粒污垢表面分形特性*

张仲彬*谢飞帆 董 兵 徐志明

(东北电力大学能源与动力工程学院)

利用分形理论及其相关的图像处理方法对板式换热器内不同粒径的颗粒污垢所沉积的表面形态进行研究。结果表明：颗粒污垢具有分形特性，而且颗粒粒径变化影响污垢表面分形维数，纳米级颗粒污垢的分形维数比微米级颗粒污垢的大。分形维数还可用来定量描述颗粒污垢的孔隙和粗糙表面形貌，分形维数越大污垢表面越粗糙。

板式换热器 分形理论 颗粒污垢

调查表明，90%以上的换热设备都存在不同程度的污垢问题[1]。由于污垢具有普遍性、复杂性和危害性，因此已成为传热学界十分关注而又没完全解决的主要问题[2]。而板式换热器作为一种紧凑式换热器广泛应用于石油、化工、电力、食品及冶金等行业，国内外学者对其换热性能进行了大量的理论计算和实验研究[3～8]。如陈文超等应用数值计算软件Fluent对人字形板式换热器进行温度场的数值模拟，结合前辈的研究结果，给出了人字形板式换热器的传热数据，从而优化其传热参数[9]。影响污垢形成的因素众多，涉及能量、动量和质量的传递，是非线性的、复杂的物理化学过程。因此，如何合理地表征结垢物质对研究污垢形成的影响具有重要意义。

自从Mandelbrot在20世纪70年代提出分形理论(fractal)以来，该理论引起了广泛的关注[10]，在材料的断裂、磨损及导热率等诸多领域都有广泛的应用[11～14]。由于分形理论是一种研究非线性科学的有力工具，为解决难以处理或准确表达的复杂问题提供了新的途径。分形理论中最重要的参数就是分形维数，关于分形维数的计算有很多种方法，比如功率谱法、盒子计数法、结构函数法及面积周长法等[15～18]，其中以盒子计数法最为常见。近年来，分形在污垢研究领域也取得了很大的成就。如杨庆峰等利用分形理论研究了阻垢剂的阻垢性能与碳酸钙晶体污垢表面分形维数之间的关系，进而找到了一种阻垢剂性能评价的新方法[19]。Helalizadeh A等证明了碳酸钙晶体表面也具有分形特性，并详细研究了碳酸钙晶体污垢表面分形维数与离子强度、温度、流速、热流量及表面能等参数的关系，为分形理论在污垢方面的应用奠定了理论基础[20]。Pan Y D等对电厂锅炉对流受热面上飞灰颗粒的沉积进行了数值模拟，并用分形理论进行分析，认为粒径在颗粒沉积过程中扮演重要角色[21]。分形理论还可以应用于微生物污垢的研究中，门洪等利用分形理论对工业冷却水中的粘液形成菌进行分类，结果表明分形能够很好地表征粘液形成菌纹理的结构特征[22]。此外，分形理论在微观表面的研究上也有广泛应用，黄晓鹏等利用分形理论对碳纳米管/PTFE复合材料磨损表面进行研究[23]。发现由磨损表面SEM图计算所得的分形维数可以表征碳纳米管/PTFE复合材料磨损表面的形貌特征。

颗粒污垢表面具有非常明显的不规则性和复杂性。然而，迄今为止人们仅通过粗糙、光滑等术语对污垢表面进行定性描述，而分形理论的提出使定量的描述污垢表面微观形貌成为现实。笔者应用当代非线性科学新理论——分形几何学，研究颗粒污垢表面微观形貌，引入表面分形维数Ds，为进一步研究表面形貌及其相关问题提供了新的性能参数。此外，还对颗粒污垢表面孔隙进行测量，进而从孔隙特征的角度解释分形维数的变化。

1 污垢动态模拟系统和垢样

板式换热器冷却水动态污垢模拟实验系统如图1所示。系统主要包括数据采集系统、冷却系统及加热系统等，实验原理和步骤具体参见文献[24]。实验中采用的换热器是吉林四平生产的BR0.015F型板式换热器，工质中添加的氧化镁颗粒由天津化学品公司生产。图2为某组不同粒径的氧化镁颗粒在换热板片上结垢前后的实物对比。

图1 板式换热器冷却水动态污垢模拟实验系统

图2 换热板片结垢前后实物对比

2 分形维数的计算

对灰度图像而言，把二维图像视作三维空间中的一个表面(x，y，f(x，y))，其中f(x，y)为图像(x，y)位置处的灰度值，图像灰度的变化情况将反映在该表面的粗糙程度上。如图3所示，对于大小为N×N的图像I={I(i，j)，1≤i≤N}，将I分割成大小为s×s(s为1

图3 盒子柱示意图

根据分形维数的定义，得出分形维数Ds为：

(1)

其中r=s/N，将三维空间(x，y，z)引入I中，其中(x，y)为图像的平面坐标，z为图像在(x，y)处的灰度值I(x，y)，通过向上拉伸s×s方格使之形成由很多s×s×s的立方体叠合而成的盒子柱。设在第i组s×s图像分块中，其最大像素值和最小像素值分别落在第i组盒子柱中的第Pi个和第Mi个立方体内，所以覆盖第i组灰度图像曲面的盒子总数为Ni：

Ni=Pi-Mi+1

(2)

于是对于整个图像I有：

(3)

改变s的取值，可以得到多组Nr值，通过对lg(Nr)与lg(1/r)的拟合，可以求出图像对应于所有尺度s的分形维数Ds，再求取相关系数，判断是否具有线性相关性。如果是，则可以认为该颗粒污垢表面具有分形特性，回归直线斜率就是该污垢表面的分形维数。

3 实验结果与分析

3.1颗粒污垢表面分形特征分析

为探究颗粒污垢表面是否具有分形特性，配制浓度值分别为100、200、400mg/L，其他条件相同(氧化镁颗粒直径20nm，冷工质流速0.15m/s，冷工质温度35℃)的氧化镁溶液。热阻稳定后，拆开板式换热器，用扫描电子显微镜观测垢样的微观形状和特性(图4)。

图4 不同浓度下的颗粒污垢扫描电镜图

根据分形计算理论，利用Matlab数学平台编写应用程序，并对浓度为100、200、400mg/L的颗粒污垢SEM图进行计算，得出一组(r，Nr)的值，对(lg(1/r)，lg(Nr))点进行线性拟合(图5)。由图可知，3组(lg(1/r)，lg(Nr))点均线性相关(如图5直线A、B、C)，而且相关系数均在0.99以上，说明3组图像在计算尺度范围内具有较好的分形特征，所得直线的斜率即为该表面的分形维数。由此可知，采用分形维数表征颗粒污垢表面的形貌特征是可行的。

3.2颗粒污垢表面孔隙特征分析

孔隙特征对分形维数有很大影响，孔隙的大小分布均匀程度越差分形维数越大。为了从孔隙的角度进一步解释分形维数变化的原因，需要对颗粒污垢表面的孔隙特征进行分析，为此将图4a导入Image-pro plus 6.0软件中，获得污垢-孔隙二值图(图6)。其中的黑色图像为孔隙，白色为污垢颗粒，可见二值图能够很好地反映孔隙的分布情况。然后对孔隙进行识别，结果如图7所示。

图6 污垢-孔隙二值图

图7 孔隙识别结果

3.3孔隙直径对分形维数的影响

为了研究颗粒直径对污垢表面分形维数的影响，实验中用到了两种粒径的氧化镁颗粒(纳米氧化镁颗粒平均粒径为20nm，微米氧化镁颗粒平均粒径为20μm)作对比实验。冷工质温度为35℃，冷工质流速为0.1m/s，氧化镁的浓度均为400mg/L，其他实验条件相同。热阻稳定后，拆开板式换热器，用扫描电子显微镜观测垢样的微观形状和特性，其对比扫描电镜图像如图8所示。

图8 氧化镁颗粒污垢扫描电镜图

计算图8a、b的分形维数，得到线性拟合直线如图9所示，对其孔隙个数和面积进行测量，结果见表1。由表1可以看出，纳米颗粒形成的污垢表面分形维数Ds=2.216，比微米的表面分形维数要大。主要是纳米颗粒形成的污垢表面孔隙面积变化范围较大，孔隙的分布不均匀程度也大，表面微观形貌的幅值变化剧烈，孔隙面积标准差σ较大，所以分形维数Ds较大。而微米颗粒形成的污垢表面孔隙面积变化幅度较小，孔隙面积标准差σ较小，可见孔隙的大小分布相对均匀，表面微观形貌的幅值变化相对平缓，所以分形维数Ds较小。

图9 不同粒径颗粒污垢表面分形维数的线性拟合

表1 不同粒径下的污垢表面特征

4 结论

4.1实验结果表明板式换热器内的颗粒污垢具有分形特性。颗粒尺寸与污垢表面的分形维数Ds有关联，纳米级的颗粒所形成的污垢分形维数Ds比微米级颗粒的要大。

4.2分形维数Ds可以用来定量地描述颗粒污垢粗糙表面的形貌。分形维数Ds越大颗粒污垢表面越粗糙，而且分形维数Ds越大孔隙分布越不规则，大小越不均匀。

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* 国家自然科学基金资助项目(51476025)。

** 张仲彬，男，1973年4月生，副教授。吉林省吉林市，132012。

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0254-6094(2016)02-0157-06

2015-04-11，

2015-04-28)

FractalCharacteristicsofParticleFoulingSurfaceinPlateHeatExchangers

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