CAP1000核电厂堆外探测器响应函数计算方法研究

丁谦学,夏春梅,梅其良

(上海核工程研究设计院,上海200233)

CAP1000核电厂堆外探测器响应函数计算方法研究

丁谦学,夏春梅,梅其良

(上海核工程研究设计院,上海200233)

堆外探测器响应函数代表了堆芯活性区各组件对堆外探测器读数的贡献,反映了堆芯功率分布与探测器读数的关系。本文利用二维离散纵标法(SN)程序DORT,研究其共轭输运方法,建立CAP1000反应堆模型,分析其堆外探测器径向和轴向响应函数及其特性,并与采用DORT程序正向输运计算的结果进行比较。研究表明,共轭输运方法可以极大简化计算量,且计算结果与正向输运方法结果符合较好。

离散纵标方法;共轭输运;堆外探测器响应函数;DORT

在核电厂中,由中子探测器和测量仪表组 成的堆外核测仪表系统可以测量从反应堆堆芯泄漏的中子注量率,向操纵员提供反应堆装换料、停堆、启动和功率运行状态下的信息。堆外中子探测器的响应函数反映了堆芯功率分布与探测器读数的关系,可以用来连续监测反应堆功率、功率水平的变化和功率分布等,为堆芯在线监测系统提供输入。

计算探测器响应函数的方法主要有正向输运法和共轭输运法。与正向输运方法相比,共轭输运法可以大大减少计算量,提高计算效率。国内外相关单位多采用MC方法程序进行计算,如VVER反应堆采用MCNP程序(蒙特卡洛粒子输运程序)通过正向输运针对每盒燃料组件计算其响应,该方法较容易估计统计误差,但计算量偏大;CPR1000反应堆采用MCNP程序的多群共轭输运方法进行计算,大大提高计算效率。但考虑到探测器响应计算属于大尺度深穿透问题,采用MC方法进行计算时,结果的收敛需要重点考虑。

鉴于此,本文基于美国橡树岭国家实验室开发的二维离散纵标法(SN)程序DORT以及配套使用的BUGLE-96数据库,采用共轭输运方法,针对CAP1000反应堆计算其堆外探测器响应函数,提高计算效率,也有效避免计算结果收敛困难的问题;与SN程序正向输运法的计算结果进行比较,验证了DORT程序共轭输运方法在CAP1000反应堆探测器响应计算中的正确性。

1 计算原理

堆芯裂变产生的中子经过反应堆堆芯、堆内构件、反射层等,发生吸收、散射等反应,最终到达堆外探测器,与探测器灵敏区发生反应而产生信号。探测器响应函数代表了堆芯内不同位置处单位强度的裂变中子源对探测器读数的贡献份额。

因此,通过粒子输运方法进行响应函数计算的具体原理可概括如下。

1.1 正向输运法

正向输运法的计算原理是:在堆芯内ri处的单位体积内设一个单位强度的裂变中子源,通过输运计算求得该位置处的裂变中子源对堆芯外r0处探测器的响应,对于堆芯内不同的位置,需分别进行计算,并最终将结果进行归一。

典型的正向输运稳态中子输运方程为:

基于此可得到堆外探测器的读数为:

式中:ϕ——正向输运计算得到的中子注量率;

Σd——探测器所在位置处灵敏区的中子响应截面;

Vd——探测器灵敏区体积。

在离散纵标法输运计算中,假设离散后的堆芯内网格数为Np,能群数为G,则堆芯活性区内第i个网格点归一化的探测器响应函数wi为:

式中:Σd,g——探测器灵敏区的中子响应截面;

ϕi(r0,Eg)——堆芯内第i个网格点、单位强度的裂变中子源在探测器所在位置r0处产生的第g群中子注量率;

ΔVi——堆芯内第i个网格点体积。

1.2 共轭输运法

根据2.1节所述,基于正向输运法,若要得到堆芯内Np个位置的探测器响应函数,则需进行Np次正向计算,而采用共轭输运方法,则只进行一次计算即可,可大大提高计算效率,减少计算量。

若L表示输运算符,则公式(1)可表示为:

其共轭形式为:

式中:L＋——共轭输运算符;

ϕ＋——共轭中子注量率,与空间位置、角度及能量有关;

S＋——共轭源。

式中:Σd(E)——在r0处的探测器的能量响应截面。

根据共轭算符的性质,可得到堆外探测器的读数为:

式中:ϕ＋——堆芯活性区各位置的共轭中子注量率;

S——堆芯活性区裂变中子源;

V c——堆芯活性区体积。

各向同性的堆芯裂变中子源S可表示为:

式中:χ(E)——堆芯内的裂变中子能谱;

S(r)——堆芯内r处的裂变中子源强。

因此,堆芯内r i处、单位强度的裂变中子源对r0处探测器读数的贡献可表示为:

离散纵标法计算中,堆芯活性区内第i个网格点的归一化后的探测器响应函数为:

2 计算模型和分析流程

2.1 反应堆模型

选取CAP1000反应堆的功率量程堆外探测器分析其响应函数,这些探测器分别布置在堆腔内22.5°、112.5°、202.5°和292.5°方向,分上下两节,其灵敏区中心分别位于堆芯活性区底部以上318.77 cm和107.95 cm。考虑对称性,只需选取22.5°位置处的探测器进行分析。

堆芯活性区高度为426.72 cm;布置157盒燃料组件,堆芯围板厚度为2.54 cm;吊篮厚度为5.10 cm;中子屏蔽板中心位于0°、90°、180°和270°方位角处;RPV内表面堆焊层内半径为201.9 cm,厚度为0.60 cm;RPV母材厚度为21.35 cm;RPV母材外为堆腔。

根据以上模型,建立的二维(r,θ)和(r,z)模型如图1和图2所示。

图1 CAP1000反应堆计算模型示意图-(r,θ)模型Fig.1 Sketch of CAP1000 reactor calculation model-(r,θ)

图2 CAP1000反应堆计算模型示意图-(r,z)模型Fig.2 Sketch of CAP1000 reactor calculation model-(r,z)

假设所分析的探测器为10B(n,α)电离室探测器,共轭源的能谱选择10B(n,α)反应截面。

2.2 分析流程

(1)堆外探测器径向响应函数计算方法

通过DORT(r,θ)计算得到堆芯区域内(r,θ)分布的共轭中子注量率,基于公式(10)通过几何转换、裂变谱加权以及考虑功率分布的空间积分可以得到堆芯中任意一个组件对探测器的响应函数,将所有组件的响应函数归一化,即可得到当前堆芯运行状态下,在探测器处产生一次反应时,每个组件贡献份额的径向分布。

需要说明的是,反应堆运行一段时间后,由于燃耗的加深,堆内重核增多,裂变谱变硬。此时,若只考虑235U裂变谱,会导致一定的偏差,本文考虑了由于燃耗不同引起的裂变谱变化从而导致的对探测器响应函数的偏差。

组件混合裂变谱通过如下公式得到:

式中:χg——混合裂变谱;

χg,n——核素n的裂变谱,考虑235U、238U、239Pu、240Pu、241Pu、242Pu六种可裂变核素;

f n——各核素的裂变份额;

υn——核素n每次裂变产生的中子数;

g——能群号。

表1 CAP1000核电厂堆外探测器径向响应函数-共轭输运方法Table 1 Ex-core detector response functions for CAP1000 nuclear power plant-adjoint transport method

表2 CAP1000核电厂堆外探测器径向响应函数-正向输运方法Table 2 Ex-core detector response functions for CAP1000 nuclear power plant-forward transport method

续表

(2)堆外探测器轴向响应函数计算方法

通过DORT(r,z)计算得到堆芯区域内(r,z)分布的共轭中子注量率,考虑到堆芯裂变产生的中子经过活性区、反射层以及堆内构件等区域的屏蔽衰减,最后对探测器计数产生贡献的高能中子主要来自堆芯外围组件,因此,基于公式(10),取堆芯外围组件的共轭中子注量率通过裂变谱加权以及空间积分可以得到堆芯活性区轴向分布的响应函数,对其进行归一化处理,即可得到当前堆芯运行状态下,在探测器处产生一次反应时,堆芯活性区不同轴向位置的贡献份额。

(3)计算方法验证

为验证本文在计算响应函数中采用的离散纵标共轭输运方法,尤其是在将共轭中子注量率转换为各组件的径向响应函数时,所作的几何转换、燃耗相关混合裂变谱处理等的正确性,本文采用DORT(r,θ)的正向输运方法分别计算各组件单独在探测器处产生的10B(n,α)反应率,并对各组件的贡献进行归一化处理,即可得到基于正向输运计算的每个组件对探测器响应贡献份额的径向分布,并将结果与上述2.2第(1)节中所述的共轭计算结果进行比较。

3 计算结果和分析

表1和表2分别给出了采用离散纵标共轭输运方法和正向输运方法计算得到的反应堆内各组件对位于堆腔内的10B(n,α)电离室探测器的径向响应函数。

由表1和表2可见:

(1)本文采用两种方法计算得到的径向响应函数符合较好。其中,对探测器响应贡献较大的外围组件偏差在1%之内;反应堆中心部位组件的偏差相对较大,从4%～10%不等,但这部分组件对探测器响应的贡献很小,最大仅为0.01%,故对最终结果的影响可以忽略。

(2)对探测器响应的贡献大部分来自反应堆外围组件,反应堆堆芯最外面一圈组件的贡献之和达到95%,其中靠近探测器的反应堆外围近端组件的贡献达到90%左右。

(3)远离探测器的反应堆外围组件对响应函数的贡献比中心组件大,这是因为这部分组件裂变产生的中子经过反射层的散射等达到探测器处的概率较大,而相比之下,堆芯中部组件产生的中子经过堆芯活性区的自屏蔽,基本不会对探测器处的中子注量率产生影响。

(4)本文采用正向输运方法计算时,针对堆芯活性区每盒组件进行计算,需进行157次计算;而共轭输运方法只需进行一次计算,并通过后续对堆芯活性区内共轭中子注量率的裂变谱加权、空间积分等即可得到结果。与正向输运方法相比,共轭输运方法可以极大提高计算效率。

本文同样采用离散纵标共轭输运方法计算了反应堆堆芯活性区各位置对位于堆腔内的10B(n,α)电离室探测器的轴向响应函数,结果见图3。由于探测器分上下两部分,轴向响应函数也分别按照上部探测器和下部探测器分别给出。

图3 堆外探测器上下两节的轴向响应函数Fig.3 Axial response functions of lower and upper ex-core detectors

从图3可见,上下两节探测器的轴向响应函数并不完全对称,这是由于堆芯半环板的不对称布置导致的。

轴向响应函数分布如图3。

4 结论和建议

本文研究了使用离散纵标共轭输运方法计算堆外探测器响应函数的方法,针对CAP1000反应堆模型,使用DORT程序,分别采用正向输运和共轭输运方法计算堆外探测器响应函数。

各组件的堆外探测器响应函数与组件位置密切相关,同时,还取决于反应堆内各部位的材料成分、结构尺寸等参数。

与正向输运法相比,本文所研究的共轭输运法与正向输运法计算结果吻合良好,且可以通过一次计算得到堆芯内各位置的堆外探测器响应函数,避免了正向输运法中对每个组件均要进行计算而导致的计算量过大的问题。

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Research of Ex-core Detector Response Function Calculation method for CAP1000 Nuclear Power Plant

DING Qian-xue,XIA Chun-mei,MEI Qi-liang
(Shanghai Nuclear Engineering Research and Design Institute,Shanghai 200233,China)

Ex-core detector response function represents the contribution to the detector tally from each reactor core assemblies,reflects the relationship between reactor core power distribution and detector tally．In this paper,using the two-dimensional discrete coordinate method(SN)program DORT to make the research of adjoint transport method,establish the CAP1000 reactor model,calculate its ex-core detector response function and analyse its characteristic in radial and axial direction．The research shows that the adjoint calculation could increase the calculation efficiency,and its calculation results are nearly accordant with the adjoint calculation results．

discrete coordinate method;adjoint transport;ex-core detector response function;DORT

TL328

A

0258-0918(2016)01-0257-06

2015-09-21

丁谦学(1984—),男,河北衡水人,工程师,硕士,核电厂源项分析和屏蔽设计