二次计算法和有限元法计算叶轮过盈量的分析和比较

常 超 牟洁洋 袁 浩 饶 杰 王鹏亮 于跃平

(1. 合肥通用机械研究院 压缩机技术国家重点实验室 合肥压缩机技术省级实验室；2. 苏州欧拉工程技术有限公司)

二次计算法和有限元法计算叶轮过盈量的分析和比较

常 超*1牟洁洋1袁 浩1饶 杰1王鹏亮2于跃平1

(1. 合肥通用机械研究院 压缩机技术国家重点实验室 合肥压缩机技术省级实验室；2. 苏州欧拉工程技术有限公司)

高速离心风机叶轮与主轴之间大多采用过盈配合，过盈量的计算是设计时的难点。介绍了二次计算法计算过盈量的整体思路，并对一台离心风机分别使用二次计算法和有限元数值分析法(有限元法)计算其叶轮过盈量。计算结果表明：二次计算法偏保守，得到的过盈量偏大。

离心风机 过盈量 二次计算法 有限元法

过盈配合是机械工业中一种常见的零部件组装方式，齿轮(圆柱筒)与轴、轴承内圈(凹形柱筒)与轴、火车车轮(凸形柱筒)与轴之间大多采用过盈配合[1～3]。与常规过盈配合类似，鼓风机、压缩机和高速离心风机的叶轮与主轴之间大多采用过盈配合[4]。离心风机在建材、冶金、电力及化工等行业是生产上不可或缺的关键设备[5，6]。在离心力作用下，高速旋转的叶轮会产生膨胀变形导致叶轮内孔增大，过盈量减少。过盈量太小会导致在高速旋转中叶轮与轴产生松脱现象，甚至发生飞车危险，而过盈量太大又会增加轴与叶轮的装配难度，甚至破坏配合表面。因此，需准确计算出叶轮过盈量。

叶轮应力计算多采用二次计算法和有限元数值分析法(有限元法)，通过叶轮轮盘内孔应力就可以计算出配合所需的最小过盈量。笔者阐述了二次计算法计算过盈量的整体思路，用二次计算法和有限元法对某一叶轮过盈量进行计算，并分析比较了两种方法计算叶轮过盈量时的区别。

1 二次计算法的整体思路

对于任何风机的轮盘，无论其结构多么复杂，均可将其模化为若干个几何形状简单的等厚段或锥形段，且在每一段均满足以下计算公式：

σr=αrσr1+αtσt1+αcT

σt=βrσr1+βtσt1+βcT

(1)

以上就是二次计算法计算轮盘应力的整体思路。

2 计算实例

图1显示的是某风机轮盘的截面图，按照二次计算法的思路将轮盘分为5部分，每个部分的内外径和厚度如图所示，其中2、3、4截面为锥形截面。轮盘材料为2205不锈钢，屈服强度450MPa，焊接叶片，叶片厚度δ=8mm，叶片数z=22，叶片进口处位于图中3、4段交界处，该处叶片宽度y3=170mm，进口角度β3=40°，4、5段交界处叶片宽度y4=110mm，叶片角度β4=60°，叶片出口宽度ya=96mm，出口角度βa=50°，工作转速n=2980r/min，最大转速nmax=3600r/min，用二次计算法计算轮盘与轴配合所需要的最小过盈量。

图1 某风机轮盘的截面图

第一次计算时取n=2980r/min、第二次计算时取n=0，应力计算结果见表1，计算真实应力时，轮盘外径Da处的φ=-445.3/859.0=-0.518。

表1 应力计算结果

从表1的应力结果可以看出在n=2980r/min时，最大应力为D0段的切向应力σt0=170.4MPa。最高转速下轮盘最小半径处的切向应力σt0H为：

最高转速下轮盘的最大应力为248.7MPa，低于材料的屈服强度；由于轴的变形量很小，可以忽略。根据胡克定律，可以得到轴与轮盘配合需要的最小直径过盈量Δ[5]为：

其中，E为材料的弹性模量，取200GPa。

3 过盈连接的有限元分析

按照以上给出的叶轮参数，使用UG三维建模软件进行建模，对主轴进行简化设计，从而减小计算量，使用Ansys 有限元软件进行计算[9，10]。在转速为3 600r/min时，对主轴和叶轮在不同过盈量时的间隙和受力情况进行分析，在保证转子运转安全的前提下，找到最小的叶轮与主轴安装过盈量。

图2表示的是假设叶轮和主轴分别按照0.04、0.06、0.08、0.12mm的安装过盈量，在3 600r/min的转速下，叶轮和主轴的间隙情况。从图中可以看出，在0.04、0.06、0.08mm时，叶轮和主轴产生了间隙，从而产生松脱现象，这会影响转子的运转安全，而在0.12mm的过盈量时，叶轮和主轴没有间隙。因此为了保证转子的安全运转，叶轮和主轴最小装配过盈量选择0.12mm。

图2 不同过盈量时叶轮与主轴的间隙

图3表示转子运转时，过盈量为0.12mm时主轴的受力情况。从图中可以看出，主轴的最大应力为110MPa左右，远低于使用二次计算法得到的248.7MPa。综上所述，有限元法计算的最佳叶轮和主轴装配过盈量为0.12mm。

图3 过盈量为0.12mm时主轴的受力情况

综合上述两种计算方法的计算结果，在本例中，最终取轴和叶轮的过盈量为0.20mm，这样在装配时较为轻松，该风机在现场运行时间已经超过18个月，没有出现任何故障。

4 结论

4.1二次计算法可以算出叶轮轮盘各段的应力，也可以通过应力计算出配合过盈量，是一种简单有效的计算方法。但是计算得到的应力和配合量偏大，增加装配难度。

4.2有限元法计算应力和配合过盈量比较准确，但是计算过程比较繁琐。

4.3在实际应用中，可以分别用两种方法计算。在满足装配和强度的前提下，尽量取大一点的过盈量，有利于风机长期稳定运行。

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AnalyzingandComparingMethodsofCalculatingImpellerInterferenceBasedonSecondaryCalculationMethodandFiniteElementMethod

CHANG Chao1, MOU Jie-yang1, YUAN Hao1, RAO Jie1,WANG Peng-liang2, YU Yue-ping1

(1.NationalKeyLabofCompressorTechnologyandProvincialLabofCompressorTechnology,HefeiGeneralMachineryResearchInstitute,Hefei230088,China;2.SuzhouEulerEngineeringTechnologyCo.,Ltd.,Suzhou215127,China)

The high-speed centrifugal fan usually adopts an interference fit between its impeller and shaft and calculating its magnitude of interference becomes difficult. Through introducing interference calculation through a secondary method, applying both secondary method and finite element method to respectively calculate the impeller’s interference of a centrifugal fan was proposed. The calculation result indicates that this secondary method is conservative and it brings about a larger magnitude of interference.

centrifugal fan, magnitude of interference, secondary method, finite element method

TQ051.8

A

0254-6094(2016)01-0051-04

*常 超，男，1989年10月生，工程师。安徽省合肥市，230088。

2014-12-09，

2015-12-23)