海洋动态缆截面设计和静态分析数值模拟研究❋

林 超， 郭海燕❋❋， 牛建杰, 张 涛

(1.中国海洋大学工程学院，山东 青岛 266100；2.青岛汉缆股份有限公司，山东 青岛 266100)



海洋动态缆截面设计和静态分析数值模拟研究❋

林 超1， 郭海燕1❋❋， 牛建杰1, 张 涛2

(1.中国海洋大学工程学院，山东 青岛 266100；2.青岛汉缆股份有限公司，山东 青岛 266100)

伴随着南海深水油气资源开采的发展，动态缆需求快速增加，其能够集成诸多功能服务于水下生产系统，同时在环境荷载作用下具备良好的顺应性，是海洋油气开采重要的连接设备之一。动态缆的螺旋形式结构复杂，其力学性能分析十分困难。针对海洋动态缆分析软件缺乏的现状，采用MATLAB开发了海洋动态缆截面设计和静态分析数值模拟软件NSCSU 1.0，并通过与专业分析软件OrcaFlex进行结果比较，验证了模拟软件的有效性。考虑到大变形特征，动态缆的静态平衡位形和整体力学响应的计算分析采用能解决几何非线性的细长柔性杆模型；结构刚度分析采用Knapp拉扭理论和Costello弯曲理论。该软件可以对动态缆布局的关键参数进行敏感性分析，计算精度满足工程应用需要；界面简单、操作灵活，可应用于动态缆初步设计阶段，为相关分析软件开发提供一定的借鉴。

柔性杆理论；图形用户界面；波浪型；有效张力；位形

动态缆是由电缆、光纤、液压钢管等构成的螺旋集成管线，进行水下生产系统和水上作业平台间电力、信号和流体介质的传输，是海洋油气开发必不可少的“生命线”[1]。动态缆大长细比特性导致运行期间会出现大位移、大转角运动，刚度矩阵和瞬时位形紧密相关，导致了动态缆的设计分析要比传统刚性立管复杂得多，在结构设计阶段必须进行考虑几何非线性的整体静态分析，即求解整体结构在自重、外部流体、顶部浮体偏移等荷载作用下的静力响应(位形、张力等)，同时为动态分析提供精准的初始参考。目前，国外广泛使用的整体分析软件是OrcaFlex[2]和FlexCom 3d[3]，这些软件可对动态缆进行三维静态分析和动态分析，但没有考虑动态缆复杂的截面结构，只是将刚度等截面参数作为一个输入变量，这些变量来自于和外径有关的经验公式或者局部分析软件；国内对动态缆的分析大多依赖于现有的商业软件[4-5]，很少有进行自主开发相关软件的尝试。

本文开发的海洋动态缆截面设计和静态分析数值模拟软件NSCSU 1.0，集成动态缆的截面结构设计与刚度计算、整体线型设计与优化、静态力学响应计算等功能。NSCSU可以模拟简单悬链线型和陡峭波浪型两种常见管缆线型，界面清晰友好，使用方便，可用于结构初步设计阶段，为我国相关分析软件开发提供一定的借鉴作用。

1 计算原理

1.1 柔性杆模型

柔性杆模型可以避免复杂的坐标系间的转换，直接在全局坐标系下建立其控制方程，同时考虑了全部的几何非线性。

图1 柔性杆模型示意图

(1)

M′+r′×F+m=0。

(2)

式中：ρ是单位长度质量；q是单位长度分布外力；m是单位长度分布外力矩；F是截面内力；M是截面弯矩和扭矩H之和，则内力矩M可表示为：

M=r′×EIr″+Hr′。

(3)

通常，动态缆等细长柔性结构可以忽略扭矩和分布外力矩作用，将式(3)代入式(2)并令H=0,m=0可得：

(4)

(5)

如果杆变形产生的伸长量为小量，运动方程仍然成立，同时变形条件可以近似为[7]：

(6)

1.2 荷载分析

用于动态缆静态分析的外荷载包括自重、内外流体静压力和水动力，它们均以分布外力的形式施加，故柔性杆运动方程中的外荷载q可表示为：

q=w+Fs+Fd。

(7)

式中：w是单位长度自重；Fs是单位长度静压力；Fd是单位长度水动力，采用针对倾斜圆柱体Morison方程计算：

Fs=B+(Pr′)′，

(8)

(9)

1.3 有限元离散

联合式(5)至式(8)得到柔性杆控制方程，张量形式如下：

(10)

(11)

(12)

(13)

1.4 静态分析

静态分析中，采用Newton-Raphson方法迭代求解非线性方程(12)和(13)，同时忽略方程(12)中的惯性力项，最后矩阵形式如下[7]：

(14)

(15)

为了得到静态的平衡位形，需要根据上面的公式进行迭代计算。计算流程如下：

(1)使用经典悬链线方程计算出仅考虑自重情况下的静态位形和张力；

(2)将过程(1)中的结果作为y的初始值y0；

(3)根据yi计算得到Ki、Fi(i=0,1,2,…)；

(4)利用方程(14)计算得到Δy；

(5)当Δy小于容许误差，则中止计算，否则，令y(i+1)=y(i)+Δy，重复过程(3)到过程(5)。

1.5 刚度计算

图2 动态缆截面布局

如图2，动态缆内部由螺旋缠绕的多种功能单元构成，外部结构为铠装钢丝层，其多层、螺旋结构导致刚度计算复杂。柔性杆控制方程中的拉伸刚度EA和弯曲刚度EI采用Knapp拉扭理论[8]和Costello弯曲理论[9]计算：

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：n是螺旋单元个数；i代表螺旋单元；c代表中心圆柱；α是螺旋角度；Rc是中心圆柱半径；Ri是节圆半径；当Θ=1，中心圆柱不可压缩；当Θ=0，中心圆柱为刚性；Δφ是扭转角；ΔL是伸长量。

1.6 浮筒等效

实际工程中，在动态缆的某段区域装配若干浮筒构造波浪型位形以获得良好的结构响应。浮筒通常按图3所示的方式进行布置，但在荷载分析阶段或实际装配的浮筒尺寸未知的设计初期，将附有浮筒的缆段等效成具有均匀直径的缆段更加高效、方便。

图3 浮筒布置方式

浮筒等效前后遵循单位长度的体积、质量不变的原则，那么，等效管段外径OD、单位长度质量M分别为[2]：

(20)

(21)

式中：Dp是动态缆外径；Df是浮筒外径；Lf是浮筒长度；Sf是浮筒节距；Mp是动态缆单位长度质量；ρf是浮筒密度；Mfh是附属质量。

2 用户界面设计

本文基于MATLAB平台的GUIDE环境工具，开发了海洋动态缆截面设计和静态分析数值模拟软件NSCSU1.0的图形用户界面，实现线型布局和力学响应的图形化、数值化。

GUIDE可视化编程需要完成两项工作：第一，GUI图形界面布局，依据图形界面需实现的功能，使用坐标轴、按钮和文本框等组件，设计一个图形用户界面，保存在FIG文件中。第二，GUI编程，用户在自动生成的M文件框架下编写GUI对象的回调函数(Callback)，这样M文件中包含了运行GUI所需要的所有代码。回调函数的编写是整个界面设计的核心。

如图4所示，软件包括参数输入模块、分析设计模块和结果输出模块。分析设计主要包含线型设计和静力分析，是软件的核心模块；参数输入是前处理模块，包括截面、流体、线型界面；结果输出是后处理模块，通过图和表的形式显示平衡位形以及张力等静态响应。

图4 软件结构

2.1 参数输入模块

参数输入的主要功能是获取用户输入的数值，并赋值到预定义的变量，主要界面如图5～7所示。此模块主要用到了Edit Text、Push Button和Pop-up Menu等组件。

图5 流体参数

图6 截面参数(电缆单元)

图7 波浪型参数

参数输入关键在于将Edit Text或Pop-up Menu的数据准确无误地赋值给MATLAB工作空间的全局变量，以便跨界面调用。以流体参数中托曳力系数Cd为例，global声明CD为全局变量，将Edit Text的Tag修改为Cd，采用CD=str2num(get(handles.Cd,'string'))语句即可实现该功能。这样就成功的将用户输入的数值“转移”到MATLAB工作空间。

截面参数主要用于进行功能单元设计、截面布局设计和加强构件设计。功能单元包括电缆单元、光纤单元和钢管单元，这三类单元的截面结构完全符合实际应用对功能单元结构形式的要求。加强构件包括铠装钢丝层、护套和填充绳，其中铠装钢丝层可以支持四层。截面布局设计分为中心层设计和外层设计，中心层可设计为螺旋层或轴对称层。

流体参数用来指定流体速度截面和水动力系数。

线型参数包括简单悬链线型和陡峭波浪型两种线型，用来指定动态缆的边界条件、几何布局参数和离散单元数等。

2.2 分析设计模块

分析设计是软件的核心模块。考虑重力、浮力、浮体偏移和海流荷载的作用，应用公式(14)对动态缆进行静态分析，设计动态缆的长度、浮筒的尺寸以及系统布局等参数。线型设计可对诸多结构参数进行敏感性分析，确定最佳尺寸；静力分析能够考虑浮体近位、远位以及平面外偏移，组合不同方向、速度的海流，检验动态缆是否满足设计准则。

分析设计过程实质是一系列大型矩阵运算，为提高运算速度，将相互嵌套的程序代码编写为函数文件而非脚本文件[10]，同时使用zeros函数对变量空间进行预定义。

2.3 结果输出模块

2.3.1 图形结果 图形结果界面集成了三维位形图(XYZ)、俯视图(XY)、正视图(XZ)、侧视图(YZ)、曲率图、弯矩图、张力图，并设置为互斥关系，可根据需要逐一查看。偏移单选按钮在对应的浮体偏移分析完成后即可激活，且设置为共存关系。在同一坐标系下，不同偏移形式的图形曲线可以任意组合显示。点击图形编辑按钮进入图形编辑界面，进行坐标旋转，获取节点坐标值以及图形打印、保存为图片文件等操作。

2.3.2 数值结果 使用VideoSoft FlexArray Control控件以表格形式显示数值结果[11]，包括X向位移、Y向位移、Z向位移、张力、弯矩和曲率。节点的最大位移、最大张力、最大曲率和最大弯矩将加粗显示。点击数据导出按钮可以将计算结果导出到Excel表格。

2.4 编译发布

MATLAB编译可对GUI文件进行编译起到保密的作用，进一步发布成在Windows平台(需MATLAB组件运行环境MCR)运行的可执行程序。在MATLAB命令窗口中输入mbuild-setup命令安装合适的编译器，接着运行deploytool命令，即可调用MATLAB编译发布工具箱进行编译打包FIG文件和M文件。

3 实例演示

对某工程220m动态缆进行陡峭波浪型分析，浮筒从距离底端20 m处开始布置，分布长度为40m，具体参数如图5、7所示。如图2所示，动态缆采用中心钢管双铠装布局形式，所有功能单元的外径均为15.6mm。外层功能单元包括6根钢管单元、1根光纤单元和2根电缆单元，忽略填充绳对结构刚度的影响，具体参数如表1所示。

表1 动态缆尺寸

利用本文的NSCSU与国内外常用OrcaFlex软件对上述工况下动态缆进行分析，得到的静态分析的部分结果如图8、9所示。NSCSU的计算结果与OrcaFlex的计算结果吻合良好，二者的计算结果曲线形状和变化规律一致。

图8 NSCSU与OrcaFlex位形结果比较

图9 NSCSU与OrcaFlex张力结果比较

计算结果表明，在外部海流作用下，浮筒段的浮力作用使得动态缆浮筒段及其以下长度明显远离海底，有效张力从底部起呈现先增大后减小再增大的变化趋势。图8中二者的位形数值上相差不多，最大误差为5%左右；而图9中二者的有效张力几乎完全吻合。因而，本文开发的NSCSU软件是可行，其计算精度满足工程应用需要。

浮筒外径是波浪型动态缆的重要参数，在设计期间需进行敏感性分析，进行参数优化确定最佳尺寸。动态缆依次采用30、35和40cm的浮筒外径，其他布局参数保持不变，NSCSU的计算结果如图10、11所示。

计算结果表明，位形对浮筒外径变化敏感，若外径增大，浮筒段单位长度浮力增大，使得位形较陡，反之亦然。动态缆浮筒段及其以下长度范围内的有效张力同样对浮筒外径变化敏感，动态缆底端和浮筒段末尾处的张力随外径的增大而增大。

图10 浮筒外径对动态缆位形的影响

图11 浮筒外径对动态缆有效张力的影响

4 结语

基于MATLAB开发海洋动态缆截面设计和静态分析数值模拟软件NSCSU 1.0，该软件分为参数输入模块、分析设计模块、结果输出模块，各模块通过全局变量传递数据，封装为一个可执行程序。软件通过截面的单元设计和布局设计分析刚度、质量，进而应用细长柔性杆理论计算重力、浮力、海流荷载作用下动态缆的静态平衡位形和力学响应，可应用于两种线型，使用性较强。以某220 m长的动态缆为例进行软件的算例分析，并将计算结果与同样工况下商业分析软件OrcaFlex的计算结果进行对比，二者结果吻合良好，软件精确度得到检验，最后对波浪型动态缆的浮筒外径进行敏感性分析，NSCSU在工程初步设计阶段具有一定的应用价值。

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责任编辑 陈呈超

Research on Numeric Simulation of Umbilical on Cross-Section and Static Analysis

LIN Chao1, GUO Hai-Yan1, NIU Jian-Jie1, ZHANG Tao2

(1.College of Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China; 2.Qingdao Hanhe Cable Co LTD, Qingdao 266100, China)

With the development of South China Sea deep water oil and gas exploitation, umbilical cable, one of the important link system of offshore oil and gas exploitation, increases rapidly in demand, which can integrate kinds of functions in the service of subsea production system, as well as having good compliance to environmental load. It is very difficult that the calculation of mechanical properties of umbilical since its complex spiral structure. Due to the lack of professional analysis software for marine umbilical cable currently, Numeric Simulation Software of Umbilical on Cross-Section and Static Analysis (NSCSU 1. 0) based on MATLAB is developed, also, the effectivity of the software are demonstrated by contracts with OrcaFlex. Considering large deformation, slender rods model, which can solve the issue of geometrical nonlinearity, is used to simulate the static equilibrium configuration and the whole mechanical response of umbilical; Knapp tension-torsion theory and Costello bending theory are adopted to calculate the stiffness of umbilical cable. The software is able to perform the sensitivity analysis of key layout parameters of umbilical cable, and the precision of which can meet the requirements of the engineering application. The interface of the software is concise and easy to operate, which can be employed in the preliminary design phase, and can provide some references to related analysis software.

slender rods theory; GUI; wave configuration; effective tension; equilibrium configuration

国家自然科学基金项目(51279187)；中央高校基本科研业务费项目(201262005)；山东省科技重大专项(2015ZDZX04003)资助 Supported by National Science Foundation of China(51279187)；Fundamental Research Funds for the Central University(201262005); Science and Technology Majorproject of Shandong (2015ZDZX04003)

2015-01-20；

2016-03-21

林 超(1991-)，男，硕士生。

❋❋ 通讯作者：E-mail：hyguo@ouc.edu.cn

P756.1;U674.18

A

1672-5174(2016)12-111-06

10.16441/j.cnki.hdxb.20150054

林超， 郭海燕， 牛建杰， 等. 海洋动态缆截面设计和静态分析数值模拟研究[J]. 中国海洋大学学报(自然科学版), 2016, 46(12): 111-116.

LIN Chao, GUO Hai-Yan, NIU Jian-Jie, et al. Research on numeric simulation of umbilical on cross-section and static analysis[J]. Periodical of Ocean University of China, 2016, 46(12): 111-116.