基于AHP优化算法的大学生综合素质评价研究

赵 冲，贺春林

(西华师范大学 计算机学院，四川 南充 637000)



基于AHP优化算法的大学生综合素质评价研究

赵 冲，贺春林

(西华师范大学 计算机学院，四川 南充 637000)

针对学生综合素质评价过程存在的不科学、不统一的问题,利用层次分析法(AHP)建立大学生综合素质评价指标体系,基于学生素质指标中的依赖关系对指标体系进行改进,提出了基于谷歌Pagerank算法的权值优化方法.实验证明,基于Pagerank的AHP权值优化算法在实际应用中能有效降低AHP判断矩阵造成的主观性问题,具有统一性和客观性等优点.

综合素质;层次分析法;Pagerank算法;属性依赖

目前的教学评价系统中，虽然以学生综合素质为核心，但过分依赖成绩，评价不准确；缺乏科学指导，评价不严谨；评价模型不统一，评价不公平；评价系统零散，评价不可靠[1]．综合素质的评价属于运筹学中的多指标决策问题，主要方法有层次分析法(AHP法)、数据包络分析、主要目标法、评价函数法、德尔菲法等．其中层次分析法由于其思路简单、对决策推理进行量化等优点得到广泛使用[2]．将学生综合素质分层具有多种分法，没有统一的标准．刘学伶[3]等将综合素质划分6个子层：思想道德素质、文化素质、科技创新能力、人文素质、组织实践能力和身心素质；张阳[4]等分为5个子层：思想品德素质、专业知识素质、职业技能素质、身心素质和拓展素质；各高校均有不同的划分标准，如上海财经大学的“德、智、体、能”思想指标等．本文评价指标体系的选择以向小壮等编著的《大学生综合素质概论》为基础，该著作相比其他划分标准，重点体现在对学生综合素质统一性描述，更全面、系统和科学[5]．

1 AHP层次分析法

层次分析法[6]，在20世纪70年代末由T.L.Saaty提出，是应用网络系统理论和多目标综合评价方法的一种层次权重决策分析方法，适用于结构复杂、决策准则较多而且不易量化的决策问题.[7]学生综合素质具有整体性，从系统论观点来看，人的素质并非各种素质特点的简单相加，而是由道德素质、智能素质和生理素质等有机结合构成的统一体．因此在建立层次分析的时候，不仅仅要将各项素质综合列出，对其中各项的依赖与被依赖关系也需综合考虑．现建立学生综合素质评价体系，描述如下.

1)目标层:大学生综合素质(F)；

2)一级指标:思想政治素质(F1)、知识能力素质(F2)、身心素质(F3)、创新与实践能力(F4)；

3)二级指标:政治素质(F11)、道德素质(F12)、文化素质(F21)、艺术素质(F22)、科技素质(F23)、经济素质(F24)、社交能力(F25)、身体素质(F31)、心理素质(F32)、创新能力(F41)、实践能力(F42)；

4)三级指标:政治自觉性(F111)、政治理论(F112)、政治知识(F113)、道德认知(F121)、道德情感(F122)、道德意志(F123)、学习成绩(F211)、思维训练(F212)、审美素质(F221)、艺术创造能力 (F222)、科学知识(F231)、科学精神(F232)、经济知识(F241)、经济观念(F242)、社交意识(F251)、语言表达(F252)、应变能力(F253)、形态结构(F311)、生理机能(F312)、非智力因素(F321)、智力能力因素(F322)、心理现状因素(F323)、社会适应因素(F324)、创造能力(F411)、创新思维(F412)、创造精神(F413)、实践技能(F421)、实践态度(F422)；

5)依赖关系:三级指标之间的依赖关系如表1所示.

表1 三级指标依赖关系

1.1 层次分析法权值计算

从表1看出，大学生综合素质评价指标体系将评价系统划分为三层指标，层与层之间为从属关系，即上层指标的权值等于其下属指标的权值之和．权值计算步骤如下：

1)建立判断矩阵.对层次分析法中的指标，每次取两个因素进行比较，按照这两个因素的五种重要程度(相等、稍强、强、很强、极端强)通过1～9及其倒数作为标度进行量化．将所有指标一一对比之后就能得到该目标的判断矩阵A．

(1)

分析可知，判断矩阵满足下列性质

(2)

2)权值计算.将判断矩阵的每一列作归一化处理

(3)

将按列归一化后的矩阵按行相加

(4)

对向量W归一化处理

(5)

求出的W=(W1,W2,…,W3)即是综合评价系统所需求的指标权值．

(6)

判断一致性指标：C.I.=(consistency index)

(7)

对于N阶判断矩阵，随着N数的增加，其产生的片面性误差也随之增加，因此Saaty提出平均随机一致性指标R.I.根据抽样子样本得到矩阵的最大特征根的平均值，定义R.I.的值为

(8)

式中λ'max即通过抽样子样本而总结出来的矩阵最大特征根的平均值，当随机一致性比率C.R.<0.10时，认为判断矩阵具有满意的一致性．

1.2 基于PR的AHP优化算法

1)PR算法描述.AHP算法的核心在于判断矩阵，而判断矩阵的建立依靠的是专家问卷调查，显然其调查结果具有相当大的主观性，且其对指标的判断仅限于同组指标之间的比较，并不涉及各级指标之间的依赖关系．由表1可知，综合素质是一个有机结合构成的统一体．因此在分析权重时需要将各指标之间的依赖关系综合考虑．可以借鉴谷歌PageRank算法对AHP判断矩阵做依赖关系改进．

Pagerank(网页级别)，由google创始人之一拉里·佩奇于1997年构建搜索系统原型时提出，是一种基于链接的分析算法．算法的基本思想是：如果网页B存在一个链接指向网页A，那么认为网页A更加重要，因此把网页B的一部分重要性得分赋予A，分值为：PR(B)/L(T)．其中PR(B)为B的pagerank值，L(B)为B的出链数．而A的Pagerank值则是所有类似B页面的重要性得分的累加．

2)PR算法流程.综合评价系统的依赖关系类似于PR算法中的链接关系，如果一个指标A依赖于另一个指标B，那么认为B指标比较重要，A指标需要将自己的一部分权值赋予B．定义如下：

选取综合评价系统中的一部分指标作依赖关系试验，关系图如图1所示.

图1 综合评价依赖关系示例

图1中学习成绩(F211)指标被政治知识、科学知识、经济知识、语言表达、创造能力所依赖，表示学习成绩权值受这5种指标的权值加成；同时学习成绩指标又依赖于非智力因素和智力与能力因素指标，表示学习成绩为这2种指标提供权值加成．

对于指标F211，其依赖指标集合D={F113,F231,F241,F252,F411}；被依赖指标集合为R={F322,F321}，即F211为F321和F322提供权值加成，按照Pagerank算法的思想，需要将F211的权值平均分配给被依赖的两种指标．则综合评价系统的权值公式为：

(9)

其中，W'Fi是更新后的权值，Rn(j)是Fi依赖指标集D中元素Fj的被依赖指标数量．按(9)式更新权值矩阵，显然被依赖的指标权值会增加，总目标权值亦相应增加．而实际上综合评价系统的要求其总目标权值固定为1．为解决此问题，现将更新后矩阵作规范化处理

(10)

重复(9)式和(10)式做迭代运算，当权值变化不明显时，认为该运算已趋于稳定，此时所得到的权值矩阵既是我们需求的权值矩阵．当然迭代计算不能无限进行下去，每次更新权值之后需与更新前权值做差值率计算，判断是否收敛．

(11)

当差值率λ≤0.10时，认为矩阵的变化已经稳定，此时更新的权值矩阵即是需求的依赖关系权值矩阵．通过Pagerank算法对AHP判断矩阵的改进，使得传统AHP权值更客观，对学生综合素质评价系统来说，依赖关系矩阵更能体现学生素质的统一性．

2 实验分析

2.1 权值分析实验

本次实验主要分析基于谷歌PR算法对AHP判断矩阵的处理结果对学生综合素质总成绩的影响．因此根据表1制作判断矩阵的调查问卷．本次调查问卷共40份，分为两组，一组为校学生工作管理处(专家1)；一组为班级辅导员(专家2)．根据回收的调查问卷作一致性验证后使用第二节AHP权值计算方法计算权值，计算结果如表2所示．

表2 AHP权值

按照Pagerank算法对专家1和2的权值表做迭代计算和规范化处理．其中，专家1表在运算4次后收敛，差值率<0.10；专家2表在运算5次后收敛，差值率<0.10．更新后的权值表如表3所示．

表3 基于Pagerank算法的权值

2.2 应用实验

随机挑选校计算机学院10名学生，将其数据输入综合素质评价系统，得到的总分排名如图2所示．

图2 学生综合素质总分排名

经过PR算法优化后，代入表3中的优化权值对学生的总分进行计算，优化后学生综合素质如图3所示．

图3 PR优化后学生综合素质总分

从图2和图3可知，对同样10个样本，原AHP算法确定的权值表得出的学生成绩排名差异较大，仅3名学生的相对排名不变．而按Pagerank算法更新后的权值表得出的学生成绩排名差异明显减小，除学生4与学生6排名有所变化，其余学生基本保持相对排名不变，与原算法相比，排名稳定性提升267%．

3 结语

大学生综合素质对学生的评奖评优起到关键作用，因此在建立评价指标体系的过程中，如何综合考虑学生的实际素质至关重要．基于公平公正原则，建立客观、科学、有效的综合素质评价指标体系是各所高校大力研究的课题．基于谷歌Pagerank优化的AHP评价指标体系能有效降低评价过程中的主观因素，对学生的综合素质评价具有较好的指导作用．期望未来能设计出更为优秀的算法应用于大学生综合素质评价系统，为国家更好的实施素质教育、为学校教育出更优秀的人才、为学生更全面的成长做出贡献．

[1]郑瑛.高校学生能力素质模型构建及其应用研究[D].武汉:武汉大学,2013.

[2]徐玖平,胡知能,王緌.运筹学[M].北京:科学出版社,2004.

[3]刘学伶.素质教育观下的大学生综合测评研究[J].河北工业大学成人教育学院学报,2007,22(2):13-16.

[4]张阳.高校大学生综合素质评价体系的优化[J].江西科技师范大学学报,2014,6(2):89-93.

[5]向小壮,李学林.大学生综合素质概论[M].成都:西南交通大学出版社,2004.

[6]张吉军.模糊层次分析法[J].模糊系统与数学,2000,14(2):80-88.

[7]汪应洛.系统工程[M].北京:机械工业出版社,2003.

(责任编辑:陈衍峰)

2016-04-12

四川省教育厅自然科学重点项目(15ZA0148)

赵冲,四川广元人,西华师范大学计算机学院硕士研究生；贺春林，四川广安人,教授,硕士生导师．

TP399

A

1008-7974(2016)05-0038-04

10.13877/j.cnki.cn22-1284.2016.10.013