巧用数形结合 构建“学的课堂”

王卫红

“学堂”顾名思义就是“学的课堂”，就是教师要明确是为学生的学而教，教学中必须厘清学生需要什么，教师对学生的引导和管理做到什么程度等，为学生的“学”营造氛围、提供空间、搭建平台、适时指导、及时纠偏，为学生的“学”提质增值。因此，教学过程中，教师要想方设法用学生易于理解的方式来分析解答抽象的数学问题。数形结合可以让学生发挥自身的想象力与理解力，并依据自身对内容的理解做有效的数形结合表现，厘清思路，促进其对题目内容的想象与创造力，在实际的教学中运用广泛。

一、小学数学教学中数形结合思想

1.以图形辅助数量

在小学数学的教学中，如果内容主要是数量关系，可以通过图形将数量做有形的展示，理解复杂的数量变化关系，让思路清晰化。例如，一个人跑步，从甲处跑向乙处，先上坡，再走平坦的直路，最后再下坡，从甲地跑到乙地使用了1小时，其中在平地直路跑步使用了20分钟，下坡跑步使用了10分钟，而上坡的距离是3千米，平地距离为5千米，下坡距离为3千米，请问上坡、平地和下坡跑步的速度各是多少，全程距离有多远？

该题中涉及距离和速度，同时在三个不同路段中的速度是有差异的，数据需要变换，这时可以借助于图形展示来标注每一段距离的路程长短和所用时间，然后用距离除以时间就可以轻松地获得速度，让整体的数量关系变得更清晰，这就是运用图形来辅助数量关系的表达，让解题更加容易。

2.以数量来分析图形

在部分图形的学习时，需要数量做辅助才能有效地将图形的情况做细致的量化。例如：有两个同样的长方体盒子，长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米.现在要把这两个盒子包装在一起，你能想出几种包装方法？分别算出各种方法所需包装纸的大小。（接口处不计）

本题源于生活中常见的礼品盒包装工作，有多种包装方式，因此需要学生对图形做有效的感知。两个盒子可以竖着放，也可以横着放，不同的放置方式会使长宽高有所差异，因此可以通过两个盒子放在一起后所形成的长宽高进行计算。

（1）第一种：两个长方体上下重叠在一起，得到一个大长方体，长4厘米，宽3厘米，高2×2=4厘米；

第二种：两个长方体左右平放在一起得到：长4×2=8厘米，宽3厘米，高2厘米；

第三种：两个长方体这样前后平放在一起得到：长4厘米，宽3×2=6厘米，高2厘米。

（2）根据长方体的表面积公式算出每一种的包装面积，进行比较得出结论。

第一种：（4×3+4×4+3×4）×2=40×2=80（平方厘米）；

第二种：（8×3+8×2+3×2）×2=46×2=92（平方厘米）；

第三种：（4×6+4×2+6×2）×2=44×2=88（平方厘米）。

答：第一种包装方案所用的包装纸的大小是80平方厘米，第二种包装方案所用的包装纸的大小是92平方厘米，第三种包装方案所用的包装纸的大小是88平方厘米。

以上操作可以通过具体的教具操作来感受，还可以通过具体的电脑演示来展示，也可以通过画图来表现。

二、小学数学教学中数形结合思想运用的注意事项

数形结合的教学思路要有效地置入每一个教学环节中，尽可能形成学生的理解习惯。在具体的解题中，不仅可以运用教具、书写、图画，还可以通过多媒体技术对数形结合做有效的展示，特别是现在的教室都有现代化多媒体设备，操作更加便捷，减少了课堂反复书写的时间耗费。与传统的板书和教具相比，它具有更便捷与形象的特点。

在学生解题的过程中，教师需要让学生习惯性地运用数形结合的方式，甚至让他们在作业中将数形结合的思路充分表现出来，从而找到学生解题错误的原因。数形结合可以有效地展现解题思路过程，学生如果将数形结合的思路过程与解题算术过程进行展示，整体的解题思路就更为明确，有利于教师对学生的思路过程有效把控，同时也可以针对学生的解题思路进行纠正与指导。

在数形结合的教学中，教师不能局限于一种教学思路，如果情况允许，可以将多种数形结合进行有效表现，不要局限学生的思维。学生的思维需要扩展，举一反三的教学方式更利于学生找到自己习惯使用的思路方式。无论是让数辅助形，还是让形辅助数，都需要依据具体情况而定，以学生能够接受的方式进行。在数形结合的表现中，要做到操作更为简便，将复杂的图形进行抽象化处理，让学生便于抓住数形结合的核心内容，去除复杂的外表条件。同时，抽象化的处理可以简化操作难度，便于学生进行自我数形结合的操作。而运用多媒体技术，由于图形变换可以依据更多网络资源，因此可以进行适度的丰富形象化，让学生提升学习的兴趣，以便于操作开展，抓住数形结合的表现实质。

三、数形结合思想运用的重要性

首先，数形结合可以让教学内容清晰化，便于学生理解。一般在数学解题中，会存在复杂的表述关系，通过单纯的数量或者单纯的形式都无法对整体的状况做有效的理解。没有了数量，图形就失去了准确定位的效果；没有了图形，数量就缺乏有形的表现，无法调动形象思维。因此，数形结合可以让整体的教学内容更加标准与清晰化。

其次，数形结合可以打破呆板的教学内容，让教学更活泼。特别是现代多媒体技术的运用，数形结合的生动展现可以有效地让教学内容打破传统板书方式，有效调节课堂氛围。尤其对于小学生而言，课堂学习如果长时间处于同一频率、节奏，会导致学生注意力分散，有效的内容展示可以让教学气氛得到有效调节。

数形结合的运用需要教师在日常教学中反复模拟展示，这样可以有助于学生充分掌握数形结合技巧，同时形成自身的思维与解题习惯，有利于他们理解和运用。但要充分尊重学生个体的思维习惯，不能强制性地规范成同一种模式，教师可以给予学生必要的示范指导，他们选择怎样的情况依照自身情况而定。