抽签方法合理性的通关攻略

2016-12-22

初中生世界 2016年47期

关键词：树状标号奇数

抽签方法合理性的通关攻略

陆振宇

苏科版《数学》教材九年级下册第137页：

我们用抽签的方法从3名同学中选1名去参加某音乐会.事先准备3张相同的小纸条并在1张纸条画上记号，把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，抽中有记号纸条的同学即可参加音乐会，这种方法公平吗？

书上利用画树状图的方法，分别求出了每个人抽到签的概率均为

【反思】抽签虽然有先有后，但是先抽的人与后抽的人中签的概率是相同，这样的抽签方法是合理的.

【实战中考】甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1、2、3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.

（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；

（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜，若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜，试分析这个游戏是否公平，请说明理由.

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜、乙胜的情况，即可求得概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平.

解：（1）∵三个分别标有1、2、3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，

∴从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为13；

（2）这个游戏不公平.

画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，

∴P（甲胜）≠P（乙胜），

∴这个游戏不公平.

【反思】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，我们可以利用列表格或者画树状图的方法来求出每种情况的概率，概率相等就公平，否则就是不公平.

【平行变式】把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机摸取一张.

（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；

（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由.

【分析】（1）用树状图或列表法列出所有可能的情形，找出满足题目要求的情形，再利用公式进行计算；（2）算出各自的概率，如果概率相等，则公平，否则不公平.

解：（1）用树状图列出所有的可能的情形

如下：

从树状图可看出一共有9种等可能情况，和为奇数有4种情形，

【方法指导】掌握此类问题，需熟练掌握以下知识：

列举法（列表或画树状图）的一般步骤为：①判断使用列表或画树状图方法（列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率）；②不重不漏地列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；③确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数m；④用公式P（A）=求事件A发生的概率.

4 3 2 1（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）1（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）2（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）3（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）4

通过上面的分析，我们不难发现中考在这类问题的切入点并不深，相信同学们在认真审题的情况下，解决这类问题会游刃有余.

【综合运用】暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A、B、C、D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示.

（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数.

（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定.父亲说：现有4张卡片上分别写有1、2、3、4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张.若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加.用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平.

【分析】

（1）假设去B地的人数为x，根据去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，进而得出方程求出即可；

（2）根据已知，列表得出所有可能，进而利用概率公式求出即可.解：（1）设去B地的人数为x，