方根趣题赏析

2016-12-22周卫华摘编

初中生世界 2016年46期

关键词：立方根阿贝尔出发点

周卫华（摘编）

方根趣题赏析

周卫华（摘编）

1.猜猜我是谁？

有一天，x和y都去公园游玩，一见面，它们就拉起了家常.

x（悲伤地）：“我现在的日子很难过啊，虽然我是我家主人的平方根，可是我自己却没有平方根.”

y（骄傲地）：“那你真可怜，我的日子可好过了！我不但有平方根，而且还有算术平方根呢！说来也怪，它俩还长得一模一样.”

聪明的读者，你知道x，y分别代表什么数吗？比比它们的大小.

2.华罗庚巧求立方根

有一天，我国著名数学家华罗庚教授乘飞机出国访问，在飞机上，他的助手借了邻座一位旅客的杂志看，上面有一道题目要计算59319的立方根，华教授看了后，立即脱口而出，说答案是39，旁边的人都觉得很惊奇，问他为什么能算得这么快.同学们，你们知道窍门在哪里吗？

3.阿贝尔写在信封上的时间

阿贝尔（N·H·Abel，1802-1829）是挪威著名的数学家，虽然他去世时只有27岁，但是他在数学领域却做出了巨大的贡献，仅以阿贝尔命名的数学名词就有20多个.为了纪念这位在数学上取得杰出成就的数学家，2002年挪威政府专门设立了80万美元的数学奖——阿贝尔奖.

阿贝尔平时很善于动脑，据说有一次曾给他的中学数学老师写过一封信，信封上的年、月、日写的是

同学们，你们知道阿贝尔写的日期是阳历何年何月何日吗？

4.故事中的数学问题

托尔斯泰是俄罗斯最伟大的作家，他曾在作品《一个人需要很多土地吗？》中写了如下一个故事：有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地，卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布.”意思是，谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他，不过如果在日落之前，买地的人回不到原来的出发点，那他就只好白出1000卢布.巴河姆于是付了1000卢布，等第二天太阳刚刚从地平线上升起，就连忙在草原上大步向前走.他足足走了有10俄里（1俄里=1.0668公里），这才朝左拐弯走去，走了许久许久后，才再次向左拐弯，这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点足足还有15俄里的路程，于是只得改变方向，径直朝出发点跑去……最后，他总算如期赶回出发点，却口吐鲜血死去.请你算一算，他这一天共走了多少路？他走过的路围成的土地有多大？（精确到0.1俄里、0.1平方俄里）

参考答案

1.因为x是一个数的平方根，而它本身没有平方根.于是联想到负数是正数的一个平方根，并且负数没有平方根，所以x是一个负数.又因为y有平方根和算术平方根，并且相等，由“0的算术平方根是0”和“0的平方根是0”可知y是0.所以x＜y.

2.因为303=30×30×30=27000＜59319，403=40×40×40=64000＞59319.又因为前两位是59，所以答案的十位数字必定是3，又因为尾数即最后一位是9，而1、2、3、4、5、6、7、8、9的立方的个位上的数分别是1、8、7、4、5、6、3、2、9，所以答案的个位上必定是9，从而可以知道59319的立方根是39.

4.按照题意画出草图，如下，出发点为A，第一次由AB方向左拐到BC方向，第二次由BC方向左拐到CD方向，最后从点D直接回到出发点A，且AB=10、∠B=∠C=90°、CD= 2、DA=15，要求梯形ABCD的周长和面积.