基于ITD和敏感SVD的故障诊断方法研究

齐 鹏， 范玉刚， 冯 早

(1.昆明理工大学 信息工程与自动化学院， 昆明 650500；2.云南省矿物管道输送工程技术研究中心， 昆明 650500)



基于ITD和敏感SVD的故障诊断方法研究

齐 鹏1，2*， 范玉刚1，2， 冯 早1，2

(1.昆明理工大学 信息工程与自动化学院， 昆明 650500；2.云南省矿物管道输送工程技术研究中心， 昆明 650500)

如何在含有噪声的振动信号中提取故障特征，是轴承故障诊断的关键问题，为此本文提出一种基于本征时间尺度分解(Intrinsic Time-scale Decomposition，ITD)和敏感奇异值分解(Sensitive Singular Value Decomposition，SSVD)的故障诊断方法.首先对时域振动信号进行ITD预处理，并根据峭度准则选取包含故障信息的敏感旋转(Proper Rotation，PR)分量用于振动信号重构，以凸显振动信号局部特征；然后对此时频信号进行敏感SVD分析，通过敏感因子及定位因子选择敏感SVD分量重构信号，以滤除噪声干扰，提取微弱故障信息；最后利用Teager-Kaiser能量算子(Teager-Kaiser Energy Operator，TKEO)计算故障信息的瞬时能量，并对其进行频谱分析，获取故障特征频率，用于识别故障类型.将此方法应用于轴承故障诊断，实验证明了所提方法的有效性.

本征时间尺度分解； 敏感奇异值分解； 峭度准则； 敏感因子； 定位因子； Teager-Kaiser能量算子

鉴于工厂中旋转机械设备的正常运转与滚动轴承有着重要的联系，因此轴承能否保持健康的运行状态将直接关系到工业生产安全.近年来，相关学者都致力于研究如何有效提取复杂工况下其振动信号所包含的微弱故障特征，此研究对轴承故障诊断技术的发展具有重要意义.

由于轴承故障振动信号具有非平稳、突变性等特点，且早期微弱故障特征易被背景噪声所掩盖，因此，若要提取表征轴承运行状态的有效信息，需对轴承振动信号进行预处理.传统的时域分析法和频谱分析法没有考虑到负载、摩擦等非线性因素对振动信号的影响，因而难以准确描述其工作状态[1].为了能够获取有效反映轴承运行状态的敏感信息，时频分析法以其局部化分析非平稳信号的特点，近年来得到快速发展.其中，窗口傅里叶变换的窗函数一经确定，时频窗大小则固定不变，因此不能敏感反映信号的突变[2]；Winger-Ville时频分布采用双线性变换对信号进行分析，在处理多分量信号时会产生严重的交叉项干扰[3]；小波分析由于需要人工选择小波基的原因，逐渐被自适应时频分析方法所取代[4]；经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)虽实现了自适应对信号进行分析的过程[5]，但其分解所存在的模态混叠、端点效应等问题从一定程度上影响了信号分析的准确性.本征时间尺度分解(Intrinsic Time-scale Decomposition，ITD)不仅吸纳了以往时频分析方法优势，而且在抑制端点效应、拆解效率等方面都明显优于EMD等方法[6]，可有效将复杂工况信号分解为单分量调制信号(PR分量)，从而反映局部特征信息.由于单分量调制信号仍含有较大噪声干扰，对其直接进行频谱分析，难以有效定位特征频率，故需进一步处理.

奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)可有效降低背景噪声对特征提取的影响，使原本微弱的故障冲击特征变得清晰可见，被广泛应用于故障诊断等领域[7].但如何选择有效奇异值重构信号进而提取信号特征仍是目前的主要研究问题，赵学智教授等提出根据奇异值曲率谱/差分谱选择有效奇异值进行信号重构[8-9]，对故障特征提取具有重大意义.耿宇斌等提出对时频系数矩阵进行SVD分析时，表征故障信息的奇异值随信噪比的减小而逐渐向后偏移[10]，此时若使用奇异值曲率谱/差分谱选择前几个奇异值重构信号，难免会混入部分噪声信息，影响故障特征的提取.鉴于此，本文提出敏感SVD方法用于解决奇异值选择难的问题，采用敏感因子筛选反映故障特征的分量信号，并通过定位因子确定分量信号所对应的奇异值，据此重构信号，以降低噪声干扰，实现轴承早期微弱故障特征的有效提取.

鉴于此，本文提出了一种基于ITD和敏感SVD的故障诊断方法.该方法首先利用ITD时频处理方法将轴承采样信号分解为若干旋转(Proper Rotation，PR)分量，并根据峭度准则选取敏感分量重构信号，以凸显振动信号局部特征；然后基于此重构信号构建Hankel矩阵，并通过奇异值贡献率确定矩阵维数，对此矩阵进行敏感SVD分析，以降低背景噪声干扰，提取突变信息；最后采用Teager-Kaiser能量算子计算突变信息瞬时能量，对该能量信号进行频谱分析，可准确定位故障特征频率，用于判别轴承故障类型.

1振动信号的ITD分解与重构

由于滚动轴承故障多具有随机性、非线性等特点，导致其振动信号通常含有复杂的调制成分.为了有效提取表征轴承故障的突变信息，需对振动信号进行有效解调.Frei等针对轴承故障信号特点提出ITD方法，其分解所得旋转分量信号具有一定的物理意义，可有效反映原始信号局部特征，适用于分析调幅-调频信号[11].

1.1振动信号的ITD分解

假定某机械系统的故障测试信号为Xt=[x1， x2， … ， xn]，并将L定义为基线提取因子，对此信号进行一次ITD分解，其分解结果可表示为：

Xt=LXt+(1-L)Xt=Lt+Ht，

(1)

式中，Ht=(1-L)Xt为PR分量，Lt=LXt为基线分量.

ITD分解的具体实现步骤如下：

第1步 确定测试信号Xt的极值Xk及其所对应时刻τk，k为极值点个数，定义信号的分段线性基线提取因子L如下：

(2)

(3)

式中，t∈(τk，τk+1)；α为控制提取固有旋转分量幅度的增益控制参数，0﹤α﹤1，本文取0.5.

第2步 通过已获得基线分量Lt得到PR分量Ht，公式如下：

Ht=(1-L)Xt=Xt-Lt.

(4)

第3步 将基线信号Lt作为原始信号，重复上述步骤进行再次分解，直至基线分量成为一个单调趋势信号，则停止分解.多次ITD分解公式可表示为：

(5)

1.2振动信号的ITD重构

时域振动信号经ITD预处理后，得到若干时频域分量信号，且部分分量信号中包含丰富的故障特征信息，因此如何有效选取敏感分量信号成为ITD分析的关键问题.

峭度作为无量纲参数，对早期机械故障信号十分敏感，其值大小可用于分析振动信号中所包含冲击成分的多少，数学定义如下：

(6)

(7)

式中，Xrms为离散化均方根值，N为采样点数，x(i)代表离散化的时频分量信号.

以滚动轴承为例，其正常工作时，振动信号幅值分布接近正态分布，峭度值大小约为3；当其出现磨损、裂纹等微弱故障时，由故障引起的冲击信号概率密度增加，振动信号幅值分布明显偏离正态分布，峭度值会随之增大.因此，峭度指标越大的故障信号，其故障冲击成分更为丰富，有利于突变信息的特征提取.

鉴于峭度指标具有受轴承工作条件的影响小且能够清晰反映振动信号中故障冲击成分的特点，本文引入峭度准则[12]作为敏感PR分量选取的基准.选取若干峭度值较大的分量信号进行重构，用于凸显原始振动信号的局部频率及幅值特征，由于重构信号仍受噪声影响较为严重，故需对其进一步处理.

2基于敏感SVD的微弱故障特征提取

SVD方法通过选择分解所得有效奇异值进行信号重构，可有效抑制背景噪声影响，提取反应轴承运行状态的有效信息，因此被广泛应用于故障诊断等领域，但以往文献多采用曲率谱/差分谱选择有效奇异值，对于信噪比较低的信号，此方法会导致部分噪声信息的混入，致使故障特征频谱不清晰.为了适应实际工况下复杂振动信号的分析，本文提出了敏感SVD算法，该方法可自适应选择敏感SVD分量重构信号，以滤除噪声影响，提取轴承早期微弱故障特征.

2.1分析矩阵的构建

进行SVD分析的首要任务便是分析矩阵的构建，其中，常用方法主要包括Cycle矩阵、Hankel矩阵、Toeplitz矩阵等.研究表明，若要有效去除振动信号中噪声成分的影响，需使用Hankel矩阵构建分析矩阵[8].为实现强噪声背景下微弱故障信息的有效提取，本文通过构建Hankel矩阵进行奇异值分解.

假设实验轴承的故障测试信号为X=[x1， x2， … ， xn]，利用此信号构造Hankel矩阵如下：

式中，1

2.2敏感度评估

SVD分解所得部分分量信号包含故障敏感信息，表征轴承所处故障状态，而其他分量则是与故障无关的分量或噪声分量.鉴于SVD分量信号具有此特点，若要实现敏感故障特征的提取，需对其进行有效选择.本文将敏感度评估算法[14]引入SVD算法中，主要通过计算原始振动信号与其SVD分量信号的相关系数及SVD分量信号与正常信号之间的相关系数来确定敏感SVD分量，具体实现过程如下：

第1步 计算原始振动信号与其SVD分量信号之间的相关系数an(n=1，2，…，N)，其中N为分量信号的个数，下同.

第2步 计算SVD分量信号与正常振动信号之间的相关系数bn(n=1，2，…，N).

第3步 综合以上所求两个相关系数an、bn得故障相关系数cn如下：

(8)

第4步 计算SVD分量信号的故障敏感因子dn如下：

(9)

第5步 将所得敏感因子dn按照从大到小的顺序进行排列，得到新的序列

(10)

第6步 计算相邻敏感因子的差值，构造敏感因子差分谱，自适应找出最大差值所对应的序列号k，那么前k个SVD分量信号即为故障敏感信号.

第7步 由于敏感因子从大到小排列打乱了奇异值顺序，故定义定位因子en，并通过定位因子找出前k个敏感SVD分量信号所对应的奇异值进行信号重构，以削弱噪声影响，提取微弱故障信息.

2.3TKEO瞬时能量提取

TKEO是由Kaiser提出的一种非线性差分算子，对瞬变信号具有良好的时间分辨率，并可有效提取信号的瞬时幅值及瞬时频率，因此被广泛应用于机械故障诊断领域[15].

对于连续时域信号x(t)，TKEO表达式为

(11)

而对于离散时域信号x(n)，可用离散差分方程代替连续时间量的导数，得离散信号x(n)的TKEO表达式如下：

ψd[x(n)]=x2(n)-x(n-1)x(n+1).

(12)

鉴于Teager能量算子在分析瞬变信号时具有良好时间分辨率的特点，本文将其用于计算轴承突变信息的瞬时能量，此方法可突显故障冲击特征，利于微弱故障信息的有效提取.

3基于ITD和敏感SVD的故障诊断方法

综上研究，本文提出基于ITD和敏感SVD的故障诊断方法，首先利用ITD时频分析方法对原信号进行预处理，将其分解为若干PR分量，基于峭度准则选择前几个峭度值较大的分量信号进行重构，从而凸显振动信号局部特征；然后对此重构信号进行敏感SVD分析，以凸显微弱故障信息；最后通过Teager-Kaiser能量算子计算所获信息的瞬时能量，并对其进行频谱分析，用于获取故障特征频率，进而识别故障类型.该方法流程如图1所示.

图1 基于ITD和敏感SVD的故障诊断方法流程图Fig.1 Flowchart of fault diagnosis method based on ITD and Sensitive SVD

具体步骤如下：

第1步 对滚动轴承外圈故障、内圈故障的振动信号以固定的采样频率fs分别进行采样；

第2步 对采样信号X进行ITD分解，得到若干PR分量和一个趋势分量；

第3步 计算每个PR分量的峭度值，根据其大小选择若干(本文取前2个)峭度值较大的分量信号进行重构；

第4步 基于重构信号构建m=2的Hankel矩阵A，对其进行SVD分析，得奇异值矩阵S1=[diag(σ1， …， σm-1) O]，并求解奇异值贡献率N1=[η1， …， ηm-1]；

第5步 令m=m+1，重复执行第4步，得奇异值贡献率Nm-1，若Nk至Nm-1中总有ηk小于某一特定值η(本文取η=2%)，则循环结束，并由此确定m=k；否则重复执行第5步，直至满足循环结束条件；

第6步 根据所确定维数构建分析矩阵，并进行SVD分解与重构，得到若干SVD分量信号，通过敏感因子判别其所包含冲击成分的多少，并构建敏感因子差分谱，据此选择敏感SVD分量；

第7步 利用定位因子定位所选敏感SVD分量对应的奇异值，据此重构信号，以剔除噪声，凸显故障信息；

第8步 采用Teager-Kaiser能量算子计算故障信息的瞬时能量，并对其进行频谱分析.

通过以上步骤，即可有效获取故障特征频率，用于识别轴承早期微弱故障类型.

4实验研究

4.1实验说明

为确定本文方法在实际轴承故障诊断中的有效性，本实验数据来源于凯斯西储大学电气工程实验室数据[16]，其具体参数详见表1，轴承负载2.237 kW，转频1 730 r·min-1，采样频率为48 kHz.以轴承内/外圈上直径为0.177 8 mm，深0.279 4 mm的小槽模拟其内/外圈局部裂纹故障.

表1 6205-2RS JEM SKF型轴承参数

通过以上数据，可得轴承内圈故障基频fi=156.14 Hz，外圈故障基频fo=103.36 Hz.

4.2实验分析

实验分别对轴承外圈、内圈故障的时域采样信号进行分析，用以验证本文算法的有效性与可行性.

第1步 首先以轴承外圈故障为例，采用ITD方法将原始振动信号分解为4个PR分量，如图2(a)所示(篇幅限制，仅给出前3个分量)；计算每个PR分量的峭度指标，其值大小如表2所示；基于峭度准则选取前2个峭度值较大的分量信号进行重构，ITD重构信号如图2(b)所示，可以看出重构信号仍存在噪声干扰；奇异值贡献率曲线如图3(a)所示，当m值的逐渐增大时，奇异值贡献率愈发趋近于零，当m≥6时，其贡献率小于本文所设阈值(2%)，因此可确定Hankel矩阵的维数为m=6；分解所得SVD分量信号如图3(b)所示，由图可以看出后3个奇异值所对应分量信号的冲击特征更加明显；对SVD分量信号进行敏感度评估，敏感因子及其差分谱如图3(c)所示，根据敏感因子差分谱准则，选择前4个分量作为敏感分量；由于敏感因子从大到小排列打乱了奇异值顺序，故本文通过定位因子来确定这4个分量所对应的奇异值，定位因子图谱如图3(d)所示，可见敏感分量所对应奇异值在原序列中的位置为3、4、5、6，因此选择后4个奇异值进行信号重构，并通过TKEO计算其瞬时能量，进而对其进行频谱分析，频谱图如图3(e)所示，图中清晰定位到了外圈故障的基频及倍频(图中仅列至8倍频)，可准确判别此为轴承外圈故障.

表2 外圈故障PR分量的峭度指标

图2 外圈故障信号的ITD分解与重构Fig.2 ITD decomposition and reconstruction of the outer ring fault signal

图3 外圈故障信号的敏感SVD分析结果Fig.3 Sensitive SVD analysis of outer ring fault signal

第2步 对轴承内圈故障信号进行分析，利用ITD方法将其分解为5个PR分量，如图4(a)所示(篇幅限制，仅给出前3个分量)；计算每个PR分量的峭度指标，其值大小如表3所示；基于峭度准则选取前2个峭度值较大的分量信号进行重构，ITD重构信号如图4(b)所示，由图可看出噪声干扰较为严重；奇异值贡献率曲线如图5(a)所示，当m值的逐渐增大时，奇异值贡献率愈发趋近于零，当m≥6时，其贡献率小于本文所设阈值(2%)，因此可确定Hankel矩阵的维数为m=6；SVD分量信号如图5(b)所示，各个分量信号中都包含一定成分的冲击特征，但均不明显；对SVD分量信号进行敏感度评估，敏感因子及其差分谱如图5(c)所示，根据敏感因子差分谱准则，将前4个SVD分量选作敏感分量；由于敏感因子从大到小排列打乱了奇异值顺序，故需通过定位因子来确定这4个分量所对应的奇异值，定位因子曲线如图5(d)所示，可见敏感分量所对应奇异值在原序列中的位置为后四个，据此进行信号重构，并通过TKEO计算其瞬时能量，进而对其进行频谱分析，频谱图如图5(e)所示，图中清晰显示了内圈故障的基频信息及倍频信息，可准确判别此为轴承内圈故障.

表3 内圈故障PR分量的峭度指标

图4 内圈故障信号的ITD分解与重构Fig.4 ITD decomposition and reconstruction of the inner ring fault signal

图5 内圈故障信号的敏感SVD分析结果Fig.5 Sensitive SVD analysis of inner ring fault signal

4.3对比实验

令对比实验所用数据与原始数据一致，将其与文献[8]中通过曲率谱选取有效奇异值进行特征提取的方法进行对比.将文献[8]方法应用于轴承外圈故障、内圈故障的检测，结果如图6所示.

由上图可知，文献[8]方法处理所得频谱图由于受噪声干扰原因，致使与故障无关信息出现的概率增加，所提取基频幅值虽然较大，但其中难免夹杂着部分噪声信息，且倍频信息易噪声所掩盖，致使检测精度降低.综上实验，验证了本文特征提取方法可有效凸显复杂信号的局部特征，并降低背景噪声干扰，从而提取反映故障的冲击信息，用于准确识别轴承的早期微弱故障类型.

图6 文献[8]方法处理结果Fig.6 Processing results of literature [8] method

5结束语

1)本文采用ITD方法对调幅-调频振动信号进行预处理，将其分解为若干PR分量，并引入峭度准则用于选取敏感PR分量进行重构，可有效反映原始信号的局部频率及幅值特征.

2)本文提出敏感SVD方法，旨在解决复杂工况下早期微弱故障特征提取的问题，此方法通过敏感因子及定位因子选取故障敏感SVD分量，从而有效滤除背景噪声干扰，较传统SVD方法具有更高的检测精度.

3)本文将ITD与敏感SVD方法结合起来用于轴承故障诊断，实验结果证明本文方法可有效提取故障冲击特征频率，从而识别轴承早期微弱故障类型.

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A study on fault diagnosis method based on ITD and SVD

QI Peng1，2， FAN Yugang1，2， FENG Zao1，2

(1.Faculty of Information Engineering and Automation， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500;2.Engineering Research Center for Mineral Pipeline Transportation, Kunming 650500)

How to extract fault characteristics from the vibration signals with noise is a key problem to the bearing fault diagnosis. A novel method based on Intrinsic Time-scale Decomposition(ITD) and Sensitive Singular Value Decomposition(SSVD) was proposed in this paper aiming to solve the above problem. Firstly, ITD was used to pre-process the signals in the time domain, so that the Proper Rotation(PR) components which included sensitive fault information are able to be selected according to the kurtosis criterion, which were then used for vibration signal reconstruction in order to highlight the local characteristics of vibration signals; secondly, SSVD was applied to the time-frequency signals to remove noise and extract the weak fault information by using the sensitive factor and the positioning factor; finally, the instantaneous energy of the fault information was calculated by using Teager-Kaiser Energy Operator(TKEO), and the spectrum analysis was performed to obtain the fault characteristic frequency, which would be used to identify the type of fault. The experiment results demonstrated the effectiveness of this method of rolling bearing fault diagnosis.

intrinsic time-scale decomposition; sensitive singular value decomposition; kurtosis criterion; sensitive factor; positioning factor; teager-kaiser energy operator

2016-06-21.

国家自然科学基金资助项目(61563024;51169007)；云南省科技计划项目(2012CA022;2013DH034)；云南省中青年学术和技术带头人后备人才培养计划项目(2011CI017).

1000-1190(2016)06-0818-08

TH165+.3

A

*E-mail: qipeng91@foxmail.com.