瞬变电磁高分辨率三维成像技术研究

张 军

（中煤科工集团西安研究院有限公司，陕西西安710077）

瞬变电磁高分辨率三维成像技术研究

张 军*

（中煤科工集团西安研究院有限公司，陕西西安710077）

介绍了瞬变波场变换与高分辨率波场反变换，给出了三维成像的原理和实现过程。利用瞬变电磁三维成像技术进行模型数据以及数据的处理。利用三维成像技术在模型的处理中得到了很好的效果，并依此来探测矿区采空区分布，结果证明使用该方法进行数据处理达到了很好的效果。

瞬变电磁法；波场变换；煤矿；偏移

瞬变电磁法在水资源调查、矿产勘查、灾害地质调查、考古探测等诸多领域。目前，瞬变电磁数据处理基本停留在数据一维正演、一维反演、二维正演、二维反演阶段，对于数据的三维正演有一部分研究，但是瞬变电磁的三维反演还只是作了初步研究，还有很多问题需要继续研究和解决。所以，瞬变电磁的理论解释技术不够完善，主流停留在简单模型的正演和反演计算，然而对于非常的实际模型还存在很多问题，需要借助三维正反演[1-3]。根据目前瞬变电磁存在的三维正反演技术研究有限的情况，专门进行了瞬变电磁高分辨率的三维正反演成像技术研究。

1 瞬变电磁三维成像技术

瞬变电磁三维成像技术在理论计算方面是通过把扩散的瞬变电磁场变换为瞬变电磁虚拟波场，将地震勘探中的波场分析的原理和方法用于对瞬变电磁场的解释，形成瞬变电磁偏移方法的处理解释中。就是用克希霍夫积分法进行瞬变电磁波场的偏移成像处理，实现瞬变电磁波场的三维延拓成像计算[4-6]。

1.1 瞬变电磁场波场变换

波场变换是从麦克斯韦方程出发，推出了时域瞬变电磁响应与相对应的虚拟波场的关系式，得出时域扩散场H(t)与虚拟波场U(τ)的积分关系表达式：

时间域瞬变电磁响应值H(t)所对应的虚拟波场为U(τ)，从(1)式中可以了解关系式的变换仅依赖于时间变量t和虚拟时间τ。T的单位是s，τ的量纲为时间的平方根。式(1)具有一个重要的性质，就是反时间问题的“不适定性”，所以采用预条件正则化共轭梯度法进行数值计算，最后直到时域扩散场的响应值，从而计算出虚拟波场值[7-9]。

1.2 高分辨率波场反变换

在已知瞬变电磁场f(x,y,z,t)的情况下，利用波场变换式(2)求出波场u(x,y,z,τ),反变换的求解精度与正变换密切相关，波场变换方程离散形式为：

通过对这些系数个数的限制，使得变换式形成的线性代数方程组的阶数减小，这样可以使第一类算子方程的不适定性得到改善。通过对τ值的选择范围和步长的适当选择，经过计算，其平均计算误差小于0.1%，满足计算的要求。经过高分辨率波场变换前后波场的反演对比图如图1所示。

由图1可以看出，经过加密处理后的反演结果在相同时间内采样率更高，该计算方法是对已有波场数据进行高密度计算，通过这样的计算对波场数据处理的精度将有很好的促进。

1.3 克希霍夫曲面延拓

时域扩散的瞬变电磁场变换为瞬变电磁虚拟波场，可以用克希霍夫积分法进行电磁波场偏移成像处理，实现电磁波场的曲面延拓计算。

地震勘探中可以用波动方程描述波场在地下传播，波动方程为：

图1 波场变换前后反演对比图（……波场反演值；—波场理论值）

上面的(3)式的克希霍夫积分解为：

其中：F=μ0δ(t-ox)，Q=Q0+Q1为闭合曲面，如图2所示：Q0为地面，Q1为无限大半球面，由于r→∞，u→0，则：

图2 区域与边界示意图

自激自收的波为G=(x,y,z0,t)，地下反射界面作为源点发射的波场G=(x,y,z,t)在地面上z=z0上的值，由(5)式得出：

1.4 瞬变电磁虚拟波场连续速度分析

瞬变电磁解释方法中的等效导电平面法可以获得地电断面总纵向电导：

其中H为地层的深度，h为地层的厚度，利用相邻地层的纵向电导可以推导出第i层的电导率值：

某一时刻地下瞬变电磁虚拟波场延拓点的瞬时速度为：

从(9)式可以看出，瞬变电磁纵向电导与虚拟波场波速的关系，这样就可以通过纵向电导求出虚拟波场波速。

2 三维模型成像分析

为了解决实际测量的数据量不足的问题，采用了三维空间插值方法，近点线性插值方法扩大了计算数据量，保证了虚拟波场速度的准确性。然后进行数据的三维成像，三维偏移成像成果图如图3所示。

图3中的X轴方向和测线方向一致，即图中X坐标为各个测线上中心测点的位置，Y坐标为中心测线的位置。Z轴为深度，单位为m。由图3可以看到，4个界面，在110m和160m左右有2个明显的负值区域，和初始模型设计的2层采空区的位置相吻合。通过对三维偏移成像效果图的分析，可以知道三维偏移成像对采空区的空间位置显示清楚，能准确地确定采空区的位置。比以往的视电阻率等值线图的效果更加直观、清晰地看出采空区的位置。

图3 三维偏移成像图

3 应用实例分析

矿区各个地层的电性如表1所示。

表1 地层的电性参数

表1可以看出，不同的岩层具有不同的导电性，电性差异较大。横向上沉积岩地层的电性在正常情况下变化不大。该区域东部地段煤层露头多，小煤矿开采造成了一定影响，并且煤层埋藏浅，开采形成的冒裂带容易与地表水连通。

将瞬变电磁数据变换后的波场值进行三维偏移成像。通过瞬变电磁三维成像技术处理得到以深度为纵轴的三维成像图（如图4所示）。

由图4可以看到，此时的地质分层非常明显，采空区中心的深度在140m，厚度大约20m。由已知的地质、水文资料综合解释此采空区在此矿区的煤层。煤层在此矿区全区发育，厚度大、分布稳定、结构较简单。

图4 三维偏移成像图

4 结论

介绍了基于瞬变电磁波场变换理论下的高分辨率三维成像技术。解决了在三维空间分布上数据不够丰富的问题。实现了瞬变电磁场到三维波场曲面延拓成像。对三维两层采空区模型运用瞬变电磁场的三维处理技术进行处理解释，通过对矿区实测数据的处理表明三维偏移成像效果图对采空区的位置显示清楚。使用瞬变电磁三维成像技术在理论模型和实际煤矿采空区的应用。通过对比，可以看出瞬变电磁高分辨率三维成像技术比传统视电阻率等值线图成像的效果更加明显、清晰的看出地电层位的位置。

[1]杨增林.瞬变电磁三维成像技术在煤矿采空区中的应用[D].西安:长安大学硕士论文,2013.

[2]牛之琏.时间域电磁法原理[M].长沙:中南大学出版社,2007.

[3]薛国强,李貅,底青云.瞬变电磁法正反演问题研究进展[J].地球物理学进展,2008,23(4):1165-1172.

[4]李貅.瞬变电磁测深的理论与应用[M].西安:陕西科学技术出版社,2002.

[5]郭文波,李貅,薛国强,等.瞬变电磁快速成像解释系统研究[J].地球物理学报,2005,48(6):1400-1405.

[6]张军,李貅,赵莹,等.瞬变电磁虚拟波场高分辨成像技术研究[J].地球物理学进展,2011,26(3):1077-1084.

[7]李貅,薛国强,宋建平,等.从瞬变电磁场到波场的优化算法[J].地球物理学报,2005,48(5):1185-1190.

[8]李貅,戚志鹏,薛国强等.瞬变电磁虚拟波场的三维曲面延拓成像[J].地球物理学报,2010,53(12):3005-3011.

[9]张军,赵莹,刘银爱.合成孔径瞬变电磁成像数值模拟[J].煤炭学报,2012,37(10):1732-1736.

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1004-5716(2016)12-0104-03

2016-01-28

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国家自然科学基金项目“中远距离隧道掌子面前方水体病害超前预报方法研究”资助，项目编号：40774066。作者简介：张军（1981-），男（汉族），陕西咸阳人，助理研究员，现从事瞬变电磁场的理论与应用研究工作。