关于高中生数学能力问题的研究

李欣然

一、 问题的提出

尽管在国际数学奥林匹克竞赛中，中国高中生的成绩一直名列前茅，为世界瞩目，但不可否认，这种成绩不能反映中国高中生的普遍数学水平。对于高中生数学学习状况的调查显示，认为自己目前的数学学习状态“良好”的仅占24.06%，认为“一般”的占57.44%，认为“较差”的占18.5%。近70%～80%的学生认为自己数学学习状况不佳，反映了我国高中生数学能力培养存在严重的问题。高中阶段的学习处于数学学习的中间阶段，从学习目的看，小学、初中的数学是以计算为主的基础数学，大学的数学是以专业领域运用以及发展数学理论为主要目标的应用数学，高中的数学处于基础向应用过渡和转化的中间环节。高中生只有具备相应的数学能力，才能顺利度过从基础数学到高级应用的桥梁阶段。因此，如何提高高中生的数学能力，是一个非常重要的课题。

二、影响高中生数学能力的因素分析

关于数学能力，古今中外定义众多，一般意义上的数学能力是指人们在使用数字符号定量回答事物的数量、空间关系等问题时所具备的条件和水平，主要包括三种能力，即数学阅读能力、运算推理能力、空间想象能力。

1.高中数学内容和所处阶段的特点对数学学习及其能力的影响。从高中数学本身的阶段性学习内容来看，小学和初中阶段的数学以计算为核心，高中阶段的数学以判断推理为核心，大学阶段的数学以应用为核心。高中阶段的数学能力培养有重要的承上启下作用，是从数学的生活基础应用走向专业领域应用的重要过渡。高中数学这种承上启下的特点使高中阶段数学学习内容和培养目标具有相应的特殊性，要求学生的思维方式要进行相应的转变，小学和初中阶段学生的数学思维方式不能迅速适应这种变化，会导致高中数学认知障碍，影响数学学习效果和数学能力的提升。

2.高中生的生理和心理成长规律对数学学习的影响。高中生的抽象思维开始逐渐成熟，很多在小学和初中无法理解的问题，在高中阶段会出现无师自通的现象，人们常说的“树大自然直”就是这个道理。高中生生理虽然成熟，但是心理上对于抽象的判断推理和空间关系的认知仍感到陌生和无从下手，因此高中阶段的数学能力培养要重点解决心理过渡问题，必须重视将抽象复杂的问题简单化、形象化的过程，先易后难，逐渐提高难度。高中数学存在入门起点高、问题多，教师对概念的讲解深度和广度不够等问题，制约和影响着学生的数学能力水平。

3.高中生的学习方法、思维习惯还存在认知欠缺和不足。

（1）忽视数学阅读能力培养。如果说判断推理和空间关系是数学能力培养的核心，那么数学阅读能力则是构建这一核心的基础和条件。数学阅读能力直接影响着数学能力，某些看起来非常难的数学问题，在通过阅读弄清楚之后，实质往往只是一个简单的问题。如果说数学是打开科学大门的钥匙，那么数学阅读能力则是打开数学之门的钥匙，因此，要重视数学阅读能力的培养。

（2）采取题海战术，导致培养目标偏离。题海战术对应试虽然有效，但是总体上不利于数学能力的提升，偏离了数学能力培养的目标。

（3）对图形化思想的重视存在不足。将复杂问题简单化、形象化和具体化，是高中数学教育最重要的途径和方法， 而图形化是将复杂、抽象的数学问题简单化、形象化、具体化的最好形式之一。目前高中数学教育还没有充分重视这一方法，应用的广度和深度存在很大的不足，极大影响了学生数学能力的提高。

三、提高数学学习能力、改进数学学习方法的路径

1. 重视高中数学内容的衔接特性及坡度特点。教师在贯彻高中数学培养目标过程中，要深刻理解思维转换对学生的影响，为了让学生能够普遍和快速地完成这种转变，使学生顺利入门，教师必须将基础概念讲精、讲广、讲深，学生只有将基本概念弄清了，才能提高学习能力。

2. 重视高中生的学习心理。要重视高中生在学习数学的过程中所产生的心理问题，不要在学生对概念理解不深刻的情况下，大量布置习题，否则会增强学生的挫败感和畏难心理。要让学生在心理上将数学理解为一门很容易接受和掌握的学科，为其数学能力的提高打下坚实的基础。

3. 重视数学阅读能力培养，夯实数学基础。阅读能力主要包括以下5种基本能力：①数学语言转换能力，即根据语意对数学语言形式进行准确转译的能力;②阅读推理能力，即根据阅读材料内容对下文做出合理性预测的能力;③联想记忆能力，即将阅读内容与已有认知结构中的相关信息建立起恰当联系，进而促进新知识的理解和掌握，加快构建新的认知结构的能力;④概括能力，即对阅读材料中零散或抽象的内容进行深入理解和同化并转化成自身知识的能力;⑤认知能力，即对整个阅读过程的监控、协调能力。

4. 重视简单化、形象化和具体化，重视图形化。数学能力的重要体现之一就是将复杂的问题简单化、形象化和具体化，图形化是数学学习中简单化、形象化和具体化的最好的表现形式。美国数学家斯蒂恩说：如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。图形表征不仅能够明确展现问题各个组成部分的拓扑关系和几何关系，而且图形表征的相关信息通常处于邻近的位置，这就使得人们易于识别模式、搜索信息和展开推导。在学习中，最大可能地将数学问题转化为图形问题，之后将经过转化的图形再转化为数学问题，通过这样的转化学习可以更有成效地提高数学能力。

5. 重视用高中数学思想提升学生学习兴趣。数学是打开科学大门的钥匙，指的是数学不仅仅是打开科学大门的工具，更表现为指导科学研究、揭示客观规律，指引人们行为的思想和方法。在高中阶段培养学生数学能力，必须理解和把握数学深刻的科学思想，理解和把握数学所包含的辩证法的思想、优化的思想、量化具体化策略的思想、逻辑程序的思想等，把数学提升到学生思想行为的高层次中，真正激发学生的学习兴趣，使学生更理性更科学地认识世界和把握自己。

6. 充分体现数学的“钥匙”功能。高中所学课程可分为科学技能课程和科学知识课程两类，数学属于科学技能课程，应重视其在各类课程中的地位，提高其权重，促进数学和其他学科更紧密地融合，推动高中生数学能力水平整体提升。