基于改进主成分分析的区域水资源承载力评价研究

魏光辉

(新疆塔里木河流域管理局， 新疆 库尔勒 841000)



基于改进主成分分析的区域水资源承载力评价研究

魏光辉

(新疆塔里木河流域管理局， 新疆 库尔勒 841000)

水资源承载力评价，对推行最严格的水资源管理制度具有重要意义。本文在构建评价指标体系的基础上，尝试将Copula函数应用于水资源承载力评价。针对多元变量导致Copula函数参数求解困难的问题，采用主成分分析法(principal component analysis,PCA)提取主成分因子，形成新的指标体系，从而建立PCA-Copula评价方法，并以新疆和田地区为例，对区域水资源承载力(water resources carrying capacity, WRCC)进行综合评价。结果表明：PCA-Copula评价方法的评价结果与熵值法以及突变理论评价方法的结果排序完全一致，评价结果具有一致性，能够客观反映研究区水资源承载力水平。同时，PCA-Copula评价方法的评价值在0～1之间分布均匀，最大差值为0.818，明显高于另外两种方法，且相邻排序的综合评价值梯度明显，有利于更直观地区别水资源承载力的高低。

水资源承载力； 主成分分析； Copula函数； 综合评价

水资源是一个国家和地区在社会经济发展和生态环境建设中不可或缺的重要资源，是实现区域社会经济可持续发展的重要战略资源[1-2]。水资源承载力(water resources carrying capacity，WRCC)计算是评价区域可持续发展能力的重要指标，也是水资源安全分析的重要内容[3-4]。现有的关于水资源承载力的评价方法主要有主观赋权和客观赋权两类，其权重的确定对评价结果有着很大的影响，李靖华等[5]研究认为主成分分析法(principal component analysis，PCA)能够实现对系统内各主成分因子的客观赋权。因此，本文利用主成分分析法具有提取主成分因子的客观性，对原有指标体系进行降维处理，形成新的互相独立的新指标体系，便于与Copula函数相结合构建水资源承载力评价方法。

国内外学者将Copula函数用于评价分析主要集中于股票金融风险评价及信息安全评价，其适用性得到了较好的论证[6-8]。在水利相关领域的研究中，多数学者利用Copula函数适用于边缘分布为任意形式的优越性来构建联合分布函数，将其应用于水文事件的多变量联合分析[9]。在水文水资源系统评价中，陈晶等[10]将其应用于湖泊水质富营养化评价，其他尚不多见。此外，建立Copula评价方法的关键是函数参数的计算，现有的参数求解方法包括精确极大似然法、边际函数推断法以及半参数法[11]。但是，针对评价时构建的多元复杂的评价指标体系，参数计算一般需要建立多元偏微分方程组，求解非常困难。本文在应用主成分分析法对指标体系降维处理的基础上，采用Copula函数构建PCA-Copula评价方法，该过程中无需求解参数，计算方便，为水资源承载力评价提供一种新的评价方法。

1 水资源承载力评价指标体系的建立

根据指标选取应具有科学性、独立性、代表性等原则，本文在借鉴前人研究成果[12]的基础上，结合新疆和田地区水资源的实际情况，从水资源系统、社会系统、经济系统和生态环境系统4个方面入手，构建起包含14个评价指标的水资源可持续利用评价体系(见表1)。该体系包括人均水资源量C1(m3)、单位面积水资源量C2(万m3/km-2)与供水模数C3(万m3/km-2)3项指标；社会系统包括人口密度C4(人/km-2)、人口自然增长率C5(‰)与城镇化率C6(%)3项指标；经济系统包括人均GDP产值C7(元)、GDP年增长率C8(%)、耕地灌溉率C9(%)与第一产业占GDP比例C10(%)4项指标；生态环境系统包括林草地覆盖率C11(%)、生态环境用水率C12(%)、地下水开采率C13(%)与工业废水处理率C14(%)4项指标。

表1 和田地区水资源承载力评价体系

评价标准是定量评价的前提，参考文献[12]，将水资源可持续利用评价指标划分为5个等级标准：高(Ⅰ级)、较高(Ⅱ级)、中(Ⅲ级)、较低(Ⅳ级)、低(Ⅴ级)，并对每个评价等级赋予分级标准(见表2)。

表2 和田地区水资源承载力评价指标分级

续表

2 PCA-Copula评价方法

2.1 基本原理

采用主成分分析法将评价指标体系中复杂的多变量组合成一组新的互相无关的综合变量，使新变量尽可能多地保留原始变量信息；再基于Copula函数构建评价模型，对水资源承载力进行综合评价。

2.2 标准化处理

本文采用均值化法和标准差标准化法对指标进行标准化处理。首先，采用均值化法将原始数据作无量纲化处理，计算公式为

(1)

式中yij——经过无量纲化处理的研究区第i个指标第j年的指标值；

xi——研究区第i个指标第j年的指标原始数据值；

对于逆向型指标，则取yij的倒数作为无量纲化的结果。

标准差标准化法是在均值化法的基础上进行二次标准化处理，计算公式为

(2)

σj——样本标准差。

2.3 主成分分析

对标准化处理后的指标值进行主成分分析，根据计算得出的矩阵特征值和相应的方差贡献率，利用因子荷载量的相应计算法则计算特征向量，从而得到主成分线性表达式为

(3)

式中Zrj——研究区第r个主成分的第j年的因子值；

λri——第r个主成分的第i个指标的贡献率；

m——评价指标的个数。

2.4 Copula函数

Copula函数最早由Sklar提出，是定义域为[0，1]的均匀分布的连接函数，可以通过边缘分布和相关性结构两部分来构造联合分布以描述变量之间的相依性。Copula函数形式可具体表述为

Fx1,x2,...,xn=CθF1x1,F2x2,...,

Fnxn=Cu1,u2,...,un

(4)

式中F——n维随机变量分布函数，n为样本容量；

C——Copula函数；

θ——Copula参数；

u1=F1(x1)，u2=F2(x2)，...，un=Fn(xn) ——随机变量X1，X2，...，Xn的边缘分布函数。

本文采用PCA方法构建评价主成分因子，各因子之间无相关性，即主成分因子所构成的新变量之间相互独立，则相应的Copula函数可表述为

Cu1,u2,...,un=u1u2...un

(5)

2.5 边缘分布的确定

以Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验方法检验拟合效果，并通过比较均方根误差值RMSE和信息准则值AIC的大小优选边缘分布，对于分布线型的优选原则是RMSE值及AIC值越小则拟合效果越好。

(6)

式中drj——第r个主成分因子第j年的数据对应的理论频率值与经验频率值之差，其中经验频率值通过Gringorten(1963)公式计算；

z——第r个主成分因子中数据的个数，即本文所研究的年数。

信息准则值： AIC=zlnRMSE+2a

(7)

式中a——所选分布线型中参数的个数。

3 模型应用

3.1 研究区概况

新疆和田地区位于塔里木盆地南缘，南临昆仑山与喀喇昆仑山，北倚塔克拉玛干沙漠，下辖和田市、和田县、墨玉县、于田县、皮山县、洛浦县、策勒县与民丰县七县一市，总区划面积24.78万km2，总人口212.34万(截至2012年底)。和田地区为典型的干旱区荒漠气候，降雨稀少而蒸发强烈，多年平均降水量33.5mm，蒸发量2602mm(E20小型蒸发皿)，蒸降比高达77.7，年均日照小时数2610.5h，年均气温12.2℃，有效积温在4200℃以上，无霜期185天。

和田地区各县市基本上是“一县一河”，主要有安迪尔河(民丰县)、克里雅河(于田县)、策勒河(策勒县)、和田河(和田市、和田县、墨玉县)、皮山河(皮山县)等发源于昆仑山和喀喇昆仑山的大小河流36条，年径流量约73.45亿m3。研究区河流径流量的季节反差极大，水资源时空、地域分配不均。由于水资源是干旱区绿洲实现可持续发展的保障，因此开展水资源承载力评价对于和田地区的经济社会良性发展具有重要意义。

新疆和田地区2012年水资源承载力指标值见表2。

3.2 基于PCA-Copula的水资源承载力评价结果

3.2.1 主成分分析

利用SPSS 17软件对标准化处理之后的指标数据进行主成分分析，根据主成分相应的特征根大于1的原则，提取研究区水资源承载力主成分因子，主成分与对应变量的相关系数组成的因子荷载矩阵见表3。

表3 研究区水资源承载力主成分因子荷载矩阵

3.2.2 确定边缘分布函数

目前常用的几种分布线型有皮尔逊Ⅲ型分布、指数分布、正态分布、对数正态分布、Gamma分布、广义极值分布等，本文选取正态分布(normal distribution，N)、指数分布、极大值Ⅰ型分布(Ⅰ-type maximum distribution，Max Ⅰ)、极小值Ⅰ型分布(Ⅰ-type minimum distribution，MinⅠ)以及Gamma分布分别拟合研究区主成分因子值。

经检验，正态分布、极大值Ⅰ型分布和极小值Ⅰ型分布均能通过K-S检验，同时根据RMSE值和AIC值的大小最终确定研究区主成分因子的分布线型，RMSE值和AIC值以及分布线型见下页表4。

3.2.3 水资源承载力综合评价

主成分分析法提取2个因子作为主成分因子，则研究区承载力综合值可表示为

C(u1,u2)=u1u2

(8)

式中u1，u2——2个主成分因子对应的边缘分布函数，值越大，说明水资源承载力越高。

表4 研究区水资源承载力评价指标主成分因子的分布线型优选

根据式(8)计算的水资源承载力临界值和研究区2012年水资源承载力综合评价值(见表5)，分析可知，研究区2012年水资源承载力为Ⅱ级，表明水资源开发利用仍具有一定潜力。

表5 不同方法计算结果对比

3.2.4 评价结果对比分析

本文将PCA-Copula评价法与熵值法以及突变理论评价法的计算结果进行对比(见表5)。结果表明：本文所提方法与另外两种方法排序完全一致。同时，利用Spearman等级相关系数检验法来检验PCA-Copula评价法与其他两种方法的密切程度，其相关系数分别为0.962和0.927(P<0.05)，表明各方法计算结果具有一致性，即PCA-Copula评价方法计算结果合理。

4 结 语

本文在建立区域水资源承载力评价指标体系的基础上，尝试将Copula函数应用于其综合评价，并针对函数变量数目较多导致参数求解困难的缺陷，提出了PCA-Copula评价方法。根据水资源承载力综合值指标，将PCA-Copula评价方法的评价值与熵值法及突变理论评价法的结果进行比较，相关性检验表明将PCA-Copula评价法引入到水资源承载力评价是可行的。同时，PCA-Copula的评价结果在0～1之间分布均匀，最大差值达到0.818，明显高于熵值法与突变理论评价法，有利于更直观地区别水资源承载力等级。

本文仅选择了和田地区2012年情况作为研究对象进行分析，样本个数的多少可能也会对PCA-Copula评价方法与其他方法评价结果的一致性造成影响，在以后的研究中还需进一步验证方法的适用性。

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Evaluation and research on regional water resources carrying capacity based on improved principal component analysis

WEI Guanghui

(XinjiangTarimRiverBasinAdministration,Korla841000,China)

Water resources carrying capacity evaluation has important significance to carry out the most strict water resources management system. In the paper, Copulas function is applied to the water resources carrying capacity evaluation on the basis of constructing evaluation index system. Principal component analysis (PCA) is adopted for absorbing principal component factor and forming a new index system, thereby establishing PCA-Copulas evaluation method. Xinjiang Hotan is adopted as an example for comprehensive evaluation of regional water resources carrying capacity (WRCC). Results show that PCA-Copula evaluation method is completely consistent with the result order of entropy value method and catastrophe theory evaluation method. The evaluation result is consistent, which can objectively reflect the level of water resources carrying capacity in the study area. Meanwhile, PCA-copulas evaluation method is evenly distributed between 0 and 1. The maximum difference value is 0.818, which is significantly higher than the other two methods. In addition, comprehensive evaluation values have prominent gradient in adjacent sorting, which is beneficial for distinguishing water resources carrying capacity level more intuitively.

water resources carrying capacity; principal component analysis; Copulas functions; comprehensive evaluation

10.16616/j.cnki.10-1326/TV.2016.04.016

TV213.9

A

2096-0131(2016)04- 0051- 05