基于约束优化的高温高压气井产能评价方法

艾 爽，张同义，徐燕东，杜 娟，庞 伟

(1.中国石化石油工程技术研究院，北京 100101；2.页岩油气富集机理与有效开发国家重点实验室，北京 100101；3.中国石化西北油田分公司，新疆 乌鲁木齐 830011)



基于约束优化的高温高压气井产能评价方法

艾 爽1，2，张同义1，2，徐燕东3，杜 娟1，2，庞 伟1，2

(1.中国石化石油工程技术研究院，北京 100101；2.页岩油气富集机理与有效开发国家重点实验室，北京 100101；3.中国石化西北油田分公司，新疆 乌鲁木齐 830011)

高温高压气井利用测试资料求取产能时，普遍存在产能曲线反向以及无阻流量求取数值偏大等问题。在高温高压气井三项式产能方程合理性分析的基础上，形成基于约束优化算法的高温高压气井产能测试资料解释方法，并进行了实例应用，确定新疆某深层高温高压气井无阻流量为203.04×104m3/d。研究结果表明：基于约束优化方法的二项式产能方程和无阻流量与前人方法结果接近，而基于约束优化的三项式产能方程和无阻流量则更符合现场实际。

高温高压；产能测试；脉冲阻力；约束优化；无阻流量

0 引 言

运用高温高压气井产能测试资料进行产能评价时，普遍存在无阻流量过大、无法为气井配产提供合理依据的问题。部分研究认为，其原因在于储层的应力敏感效应或启动压力梯度现象，并提出了相应的产能方程[1-4]。但是，产能测试一般在生产初期进行，此时应力敏感效应并不严重，启动压力梯度现象也只出现在低渗透储层。李祖友等[5]认为二项式产能方程不适用于高压气藏，提出了m次二项式产能方程。陈春艳[6]也认为二项式产能方程低估了气体流动阻力，从而导致无阻流量偏大，通过引入考虑脉冲效应的三项式产能方程来表征异常高压气藏的高速非达西现象，并采用试算法来确定产能方程的各个系数。罗银富等[7]采用多元线性回归的方法求解异常高压气藏三项式产能方程。三项式产能方程的引入有助于修正高温高压气井的无阻流量，但上述2种方法的计算过程均较为繁琐，且不能保证产能系数为正。此次研究采用约束优化算法进行高温高压气井产能评价，可同时克服产能曲线反向、无阻流量过大的问题，结果更符合现场实际。

1 产能方程推导

考虑圆形有界地层中心有一口直井，目前普遍采用二项式运动方程描述气体在地层中的高速流动：

(1)

式中：p为地层任一点处地层压力，MPa；r为地层任一点到井中心的距离，m；μ为气体黏度，mPa·s；K为地层渗透率，10-3μm2；v为气体流速，m/s；β为紊流系数，m-1；ρ为气体密度，kg/m3。右式中的第1项代表黏滞阻力，第2项代表高速流动导致的惯性阻力。

但是，高温高压气井初始产能极高，二项式运动方程的适用性存在局限。前人的室内实验研究发现，二项式运动方程仍不足表征高温高压气井的流动阻力，因此，Firoozabadi和Katz[8]建议采用三项式运动方程：

(2)

式中：γ为脉冲系数，(m·s)/kg；10-6γρ2v3为脉冲阻力项。

考虑内、外边界条件，结合气体状态方程，可获得高温高压气井的三项式产能方程[9]：

(3)

式中：pe为原始地层压力，MPa；pwf为井底压力，MPa；Q为标准状况下气井产量，104m3/d；A、B、C均为产能系数，单位分别为MPa2/(104m3·d-1)、MPa2/(104m3·d-1)2、MPa2/(104m3·d-1)3。

Q为气井地面标况下实际产量，对于产能测试的任一个制度内Q可看作定值。产能方程的各系数的表达形式为：

(4)

式中：z为气体压缩因子；T为地层温度，K；h为地层厚度，m；psc为标准状况下的压力，MPa；Tsc为标准状况下的温度， K；re为井中心到边界的距离，m；rw为井半径，m；M为气体分子质量，kmol/kg；R为气体常数，J/(mol·K)。

从式(3)可以看出，对于高温高压气井，考虑脉冲效应后，其产能方程应为三项式，相比常规二项式产能方程多出一个产量的立方项。

2 约束优化算法

高温高压气井进行产能测试时，即便不同制度下的产量相差极大，产量稳定后读取的井底压力却相差很小(部分井在1%以内)，这给产能测试解释带来了很大的困难，产能曲线经常出现反向。采用最优化分析方法中的约束优化算法来解决这一问题。

针对多个测试制度，均有：

(5)

约束优化算法的基本思路是：通过给定pe、A、B、C的初值，计算井底压力，将计算得到的井底压力与实测井底压力进行对比，确定二者误差，再将各制度误差的平方求和，最后通过寻求误差平方和的最小值确定各系数。

约束优化算法的数学形式为：

(6)

通过编制相应算法寻求误差平方和E的最小值，从而获取高温高压气井的产能方程。由于在约束条件中限制了取值范围，可保证产能方程的各系数均为正值，不会出现产能曲线斜率为负的情况。鉴于目标函数具有非线性，是一个多参数的非线性约束优化问题，编程求解比较复杂，可使用商业计算软件的工具箱实现快速求解。

同理，只需把式(6)中的系数C拿掉，即可转换为基于约束优化的二项式产能方程求解方法。

3 实例计算

3.1 传统方法

以新疆某深层高温高压气井XX4井为例，压力计下入深度分别为5 037.70、5 347.97 m，采用4个制度进行产能测试(表1)。采用Turner模型[10-11]进行积液分析，判断各制度下均无井底积液。

表1 XX4井产能测试数据

由表1可以看出，增大油嘴使产量上升40%以上时，2个压力计的读数变化仍小于1%，导致产能曲线异常。用2套数据解释得到二项式产能的系数A均为负值，不符合实际(图1)。

图1 传统二项式产能解释结果

前人提出针对二项式产能方程系数异常的修正方法，其中最常用的是压力平方校正法，王军民[12]、高创波[13]等分别用该方法对普光气田和涩北气田的部分产能测试资料进行解释，取得了较好的应用效果。

以下压力计数据为例。引入压力平方校正因子Cd，拟合压力平方差与日产量的二次关系式，得到Cd=40(图2a)。通过回归校正后的压力平方差/日产量与日产量的关系，可得产能系数和无阻流量(图2b)。由于第4个制度生产时间较短、井底流压未完全稳定，因此，采用前3个制度拟合。同理，采用上压力计数据亦可得产能方程和无阻流量。采用该方法对上、下压力计数据进行解释，得到的无阻流量分别为252.08×104、293.31×104m3/d。

图2 压力平方校正法解释结果(下压力计)

3.2 约束优化算法

采用约束优化算法进行实例计算(表2)，考虑产能方程为二项式，对上、下压力计数据进行解释，得到的无阻流量分别为242.25×104、309.12×104m3/d，与压力平方校正法极为接近，验证了该方法的正确性(图3)。同时，与压力平方校正法相比，该方法无需多次试算，更为快速、便捷。

表2 约束优化算法解释结果

但是，以上解释结果均未考虑脉冲阻力造成的压力损失。对于高温高压气井，测试阶段的产量极高，不可忽略脉冲效应对产能的影响。因此，利用约束优化算法获得XX4井的三项式产能方程(表2)。分别绘制上、下压力计的二项式产能方程和三项式产能方程对应的流入动态曲线(图4)，可以发现，三项式产能方程获得无阻流量分别为145.31×104、203.04×104m3/d，较二项式产能方程分别降低40.02%和34.32%。由于下压力计离产层更近，因此，采用该解释结果，即无阻流量为203.04×104m3/d。XX4井初期稳定产能为25×104m3/d(图5)，表明三项式产能方程更为合理。

图5 XX4井初期生产动态曲线

4 结 论

(1) 高温高压气井测试阶段产量极高，不可忽略脉冲效应对产能的影响，采用三项式产能方程更为合理。

(2) 形成基于约束优化算法的高温高压气井产能评价方法，利用该方法获得的二项式产能方程和无阻流量与前人方法接近，验证了该方法的正确性，且能保证产能方程的各系数均为正值。

(3) 基于约束优化的三项式产能方程和无阻流量相比前人方法更符合现场实际，计算确定新疆某深层高温高压气井无阻流量为203.04×104m3/d。

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编辑 姜 岭

10.3969/j.issn.1006-6535.2016.05.018

20160223；改回日期：20160720

国家科技重大专项“低渗油气藏水平井测试技术”(2016ZX05021005-005)；中国石油化工股份有限公司西北油田分公司项目“高温高压气井测试资料解释方法研究”(34400007-15-ZC0607-0035)

艾爽(1986-)，男，工程师，2009年毕业于中国石油大学(北京)石油工程专业，2015年毕业于该校油气田开发工程专业，获博士学位，现从事特殊油气藏完井测试方面的研究工作，已发表学术论文5篇。

TE373

A

1006-6535(2016)05-0078-04