电磁场与电磁波课程教学的几点思考*

杨子义，肖胜华

(1.贵阳学院 电子与通信工程学院，贵州 贵阳 550005;2.汉川一中，湖北 汉川 431600)



电磁场与电磁波课程教学的几点思考*

杨子义1，肖胜华2

(1.贵阳学院 电子与通信工程学院，贵州 贵阳 550005;2.汉川一中，湖北 汉川 431600)

电磁场与电磁波是电子信息工程和通信工程专业的重要基础课程。该教材中有大量的公式推导。抽象的理论、复杂的数学运算和较宽的知识面冲淡了学生的学习热情。根据自身的教学经历，笔者认为从学生已有知识背景出发组织教学、加深对麦克斯韦方程组的理解、引入恰当的物理模型讲授物理概念和利用仿真软件辅助教学可以激发学生的学习兴趣并有效地提高教学效果。

电磁场与电磁波；知识背景；麦克斯韦方程组；物理模型；仿真软件

电磁场与电磁波课程教学中普遍存在的一个问题是过多地进行公式的推导与证明, 学生普遍反映难学。国内的同行提出了一些很好的教学方法[1]-[4]，笔者看了以后十分受益。理论结合实例进行教学[1]-[2]的确是很好的教学方法，然而对于众多的知识点往往无法一一对应举出实例来教学。刘明堂教师提出抓住麦克斯韦方程组这条主线[3]，说得很好。并指出和科研工作相结合，然而对于普通的本科院校却缺乏这样的科研条件。还有教师提出情感教育的方法[4]激励学生、活跃课堂气氛。

笔者自从承担电磁场与电磁波课程的教学以来对教学作了一些思考，选用的教材为谢处方和饶克谨先生编写的《电磁场与电磁波》经典教材[5]，有些经验和大家分享。

1 从学生已有知识背景出发组织教学

笔者认为高中物理知识可以成为大学物理的教学基础，大学物理知识可以成为电磁场与电磁波的教学基础。以学生的实际知识背景为基础作为教学的出发点，逐步过渡到大学课程内容，从易到难，可以收到较好的教学效果。下面举两个例子：

1.1 矢量的点乘

(1)

图1 静电力做功Fig.1 the work done by the electrostatic force

中学阶段的解释为恒力做功等于恒力与位移大小相乘后再乘以夹角的余弦，这是一个典型的矢量点乘的例子，直接等于力与位移两个矢量点乘，得到的功为标量。

1.2 矢量的差乘

图2 力矩示意图Fig.2 moment diagram

(2)

2 加深对麦克斯韦方程组的理解

麦克斯韦方程组是Maxwell电磁理论的的核心,是Maxwell根据前人电磁实验和理论成果的基础上提出的，是整个电磁学的灵魂。这个方程组揭示了电场和磁场之间，以及电磁场和电荷、电流相互联系的规律。这些规律是对宏观电磁现象的一个全面总结，反映了在一般情况下电荷电流激发电磁场和电磁场相互激发的普遍规律，是一切宏观电磁现象都遵循的普遍规律，是研究电磁场问题的出发点和依据。

Maxwell之前已有的电磁学说有库仑定律、高斯定理、电荷守恒定律、恒定电流的电流连续向方程、毕奥-萨伐尔定律、磁通连续性原理、安培环路定理、法拉第电磁感应定律。Maxwell在做位移电流假说之后将上述理论高度概括为四个方程。

麦克斯韦方程组就像一个主线贯穿电磁场理论的始终。后续的知识点如边界条件、波动方程、波导理论等都是在该知识的基础上得出来的，其重要性不言而喻。

要加深对麦克斯韦方程组的理解除了对方程本身进行解读以外，还需亲自推导，方能正确领悟。洛阳师范学院的姚丽萍教师从麦克斯韦方程组出发推导出了高斯定理、库仑定律、安培环路定理、法拉第电磁感应定律、毕奥-萨伐尔定律，证明过程非常精彩[6]。

本文补充说明一下如何由Maxwell之前已有的电磁学说推导出麦克斯韦方程组。

2.1 麦克斯韦第一方程的推导

毕奥-萨伐尔定律，一段长为L的直导线在周围某点产生的磁感应强度为：

(3)

无限长直导线周围的磁感应强度：

(4)

根据本构关系：

(5)

闭合环路积分得到安培环路定理：

(6)

再引入一般情况下的位移电流：

(7)

2.2 麦克斯韦第二方程的推导

法拉第电磁感应定律，感应电动势ε与磁通量φ的关系为：

(8)

闭合回路内的感应电动势可以写成电场强度的积分形式，磁通量也写成积分的形式得到：

(9)

2.3 麦克斯韦第三方程的推导

磁场是无源场，穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于0。

(10)

2.4 麦克斯韦第四方程的推导

由均匀介质中的库仑定律，试验电荷为q，点电荷Q在周围产生的电场强度为：

(11)

在半径为r的闭合球面内积分得：

(12)

(13)

由高斯定理，电荷Q为闭合曲面S内的总电荷，将电荷写成电荷密度的积分形式可以得到麦克斯韦第四方程：

(14)

结合散度定理和斯托克斯公式很容易得到麦克斯韦方程组的微分形式。

3 引入恰当的物理模型讲授物理概念

在理论知识教学中，学生常常会感觉到某些物理概念抽象。为了形象、简捷地处理物理问题，人们经常把复杂的实际情况转化成一定的容易接受的简单的物理情境，从而形成经验性的规律，即建立物理模型。事实告诉我们，千变万化的习题都是建立在一定的物理模型的基础上演变而来的。

例如，讲述电磁波的时候，学生对相位及初相位等一系列概念不理解。引入一个物理模型帮助理解相关的物理概念，如图3所示：

一个质点做匀速圆周运动，角速度为ω，圆心为O',圆的半径为R，质点起点位置为A，经过t时间后质点处在位置B,在平行光的照射下质点在光屏上的投影点为P，在光屏上建立一个坐标轴，向上为正方向，圆心O'的投影点为O恰好为坐标轴的原点。

图3 简谐振动模型Fig.3 Model of simple harmonic vibration

如图可知，质点在光屏上的投影点至坐标原点的坐标为：

x=Rcos(ωt+φ0)

(15)

显然，质点投影P在光屏上做简谐振动。上式中，φ0为质点出发时O'A与O'M的夹角，称为初相位，ωt+φ0为任意t时刻，O'B与O'M的夹角，称为相位。

4 利用仿真软件辅助教学

由于课程所需的微波仪器设备一般非常昂贵，一般的高校都面临实验设施缺乏的问题。此外，电磁场与电磁波看不见摸不着，即使做实验也缺乏感性的认识，学生感觉知识抽象。教师可以充分利用计算机辅助教学，探索以现代信息技术为基础的教学方法和教学模式。在实验教学中，可采取硬件平台与软件辅助设计相结合、学生实际动手操作与仿真软件演示相结合的方法，开展基于仿真实验平台的实验内容。

常用的仿真软件有Ansoft公司的HFSS、Agilent 公司的ADS( Advanced Design System) 和大家熟悉的MATLAB。HFSS软件拥有强大的天线设计功能，HFSS是当今天线设计最流行的设计软件，该软件在讲授微波技术与天线课程时可以设计出很多天线的范例。ADS 软件范围涵盖了小至元器件，大到系统级的设计和分析。ADS 软件主要是实现各种微波射频电路的仿真，与本课程相关的偏少了一些，有 Smith 圆图、网络参数等。

MATLAB软件做仿真需要编写代码，物理模型的建立、数学方程及图像等都靠写代码来实现。下面我以驻波为例谈谈用MATLAB软件做仿真。

一般情况，教师在讲授驻波时会给出一个左行波和一个右行波的公式，通过求和得到驻波的表达式，学生很难获得一个直观的印象，课本给出的图片很难还原驻波的动态过程。

我通过编写代码，基于MATLAB软件做了仿真，截图如下：

图4 两列行波生成驻波Fig.4 standing wave formed by two traveling waves

5 结语

从学生已有知识背景出发组织教学，使得学生能够很快进入角色，参与到教学过程中来。麦克斯韦方程组是整个电磁场理论的主线，用大学物理电磁场的知识引导学生进行必要的推导可以加深对它的理解。物理模型对于讲授物理概念是很有帮助的，可以收到事半功倍的效果。利用仿真软件做一些辅助的课件可以使学生获得直观的印象，使得看不见摸不着的电磁波很生动。

通过改进教学方法，使得电磁场与电磁波课程的教学质量得到了提高,激发了学生的学习热情，收到了较好的教学效果。

[1]马愈昭，许明妍，范懿. 电磁场与微波技术课程的三种特色教学手段[J].武汉大学学报(理学版),2012,58(S2):109-112.

[2]林相波,刘军民.电磁场与电磁波课程教学中的几点思考[J].电气电子教学学报，2009,31(2):95-96，101.

[3]刘明堂，姚淑霞.电磁场与电磁波课程教学改革的探讨[J].高等函授学报(自然科学版) ,2011,24(4):27-29.

[4]代秋芳,刘洪山,代芬,谢家兴,罗霞,赵懿琨.情感教育在“电磁场与电磁波”课程教学中的应用[J].武汉大学学报(理学版),2012, 58 (S2):181-184.

[5]谢处方,饶克谨.电磁场与电磁波(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2006.

[6]姚丽萍,朱琳婕.简析麦克斯韦方程组在物理学中的地位[J].洛阳师范学院学报，2010,29(2):46-48.

the Thoughts on Teaching Electromagnetic Field and Wave Course

YANG Zi-yi1, XIAO Sheng-hua2

(1.School of Electronic & Communication Engineering, Guiyang University, Guiyang Guizhou 550005, China;2. Hanchuan No.1 Senior High School, Hanchuan Hubei 431600, China)

Electromagnetic Field and Wave is an important fundamental course for electronic information engineering and communication engineering. A large number of formulas are derived in the book. The learning enthusiasm of students is diluted due to complex mathematical operations and abstract theory and broad knowledge scopes. On the basis of our teaching experience, we consider it is of great benefit to stimulate students' interests in studies and promote teaching effect by organizing teaching activities on the students’ knowledge background, deepening the understanding of Maxwell equations, introducing physical model in teaching physical concepts and using the simulation software-aided teaching.

Electromagnetic Field and Wave;teaching method；backgroud knowledge；Maxwell equations; physical model; simulation software

2015-12-14

贵阳学院教改项目(项目编号：20144808) 阶段性成果。

杨子义(1977-)，男，湖北孝感人，贵阳学院副教授、博士。主要研究方向：新型电子功能材料。

G642.421

A

1673-6125(2016)01-0063-04