计及AGC的含风电电力系统频域建模及参数分析

徐 琪，徐 箭，施 微，王 豹

(1．武汉大学电气工程学院，湖北武汉 430072；2．国网湖北省电力公司宜昌供电公司，湖北宜昌 443000)



计及AGC的含风电电力系统频域建模及参数分析

徐 琪1，徐 箭1，施 微2，王 豹1

(1．武汉大学电气工程学院，湖北武汉 430072；2．国网湖北省电力公司宜昌供电公司，湖北宜昌 443000)

0 引 言

近年来，随着风力发电的迅速发展，越来越多的大中型风电场相继建成并投入运行。由于风电功率的随机性和波动性，大规模风电的接入会对电力系统的电能质量和可靠性造成一定的影响。风电功率的剧烈波动将导致系统出现严重的功率不平衡，引起较大的频率偏差[1-2]，甚至可能造成系统频率崩溃。

风电并网引起的频率波动受风电接入量的影响，风电渗透率的提高使系统频率响应裕度减小，系统运行风险增大[3]。此外，风电功率激励下系统的频率响应特性还与风电接入位置、AGC控制单元和系统参数等因素有关。而电力系统在正常运行时，对其稳态频率[4]和暂态频率[5-6]均有一定的要求。为了指导电力系统的规划、运行及控制，保证风电并网后电力系统的安全稳定运行，有必要深入研究风电功率激励下系统的频率响应特性，分析影响频率动态特性的关键因素。

对于风电接入后系统频率响应特性的研究，目前已有学者做了相关工作[7-10]。其中，文献[7]通过研究风电场功率输出及其对孤立电网频率响应的影响，在相同的风电渗透率下，得到了不同系统对应的最大频率偏差。文献[8]通过研究AGC的控制结构和参数，仿真验证了AGC对平抑风电功率波动、减小系统频率偏差的作用。但文献[7]和文献[8]均没有考虑系统网络结构的影响，忽略了系统在动态过程中的频率分布特性。文献[9]利用数值仿真法研究了电网频率的时空分布特性和系统参数对功率频率动态特性的影响，但其采用的时域仿真方法求解速度较慢。

针对以上不足，文献[10]建立了考虑发电机、调速器和负荷特性以及系统网络结构的含风电电力系统的复频域模型，能快速分析风电功率激励下系统各节点的频率响应。但该模型并没有考虑AGC的作用，认为系统只具有一次调频能力，且其风电功率只在负荷节点注入。而实际电力系统中，部分火电机组装设调频器，具有二次调频能力，若不计AGC的作用，则对应的复频域模型无法准确反映系统的动态频率响应特性。同时，实际电力系统中，风电接入点既可以是发电机节点，也可以是负荷节点。

相比于时域分析，频域分析具有计算量小、求解速度快的优点，且可以通过频域建模得到表征系统固有特性的传递函数，并得到其显式表达式，便于掌握影响系统频率响应特性的重要因素。

基于以上研究，本文首先建立了AGC的频域模型，并结合文献[10]中发电机、调速器和负荷特性以及系统网络结构的频域模型，推导了计及AGC的含风电电力系统的频率响应传递函数的显式表达式。在此基础上，利用传递函数的幅频特性曲线，清晰、直观地分析了风电接入点、AGC控制单元和系统参数变化对频率动态特性的影响。通过相关参数分析，在合理整定系统参数的基础上，分别在不计AGC作用和计及AGC作用下，仿真得到了实际风电功率激励下系统的频率响应，验证了AGC对提高系统频率稳定性的作用。

1 元件建模与频率响应传递函数

本文在建模时假设系统无功充足，且励磁系统调节能力足够强[11-13]，能近似维持电压恒定，因而不考虑无功-电压动态，只考虑有功-频率动态。为了后文对比的需要，本节分别建立不计AGC的系统频率响应传递函数和计及AGC的系统频率响应传递函数。

1.1 不计AGC的系统频率响应传递函数

对于含风电的电力系统，当风电功率波动量ΔPw注入时，系统的频率偏差Δω可表示为

(1)

式中：Δω=[Δωe; ΔωL]，Δωe、ΔωL分别为所有发电机节点、所有负荷节点的频率偏差列向量；H(s)为系统的频率响应传递函数；ΔPw=[ΔPwG; ΔPwL]，ΔPwG、ΔPwL分别为发电机节点、负荷节点注入的风电功率波动量。

结合文献[10]中的元件模型，发电机节点和负荷节点的频率响应可以分别表示为式(2)、式(3)：

(2)

(3)

式中：

(4)

(5)

式(2)～(5)中：ω0为基频角速度；TJ为所有同步发电机的转子转动惯量的对角阵；D为所有同步发电机转子阻尼系数的对角阵；Gt(s)为所有原动机及其调速器的传递函数的对角阵；PL0为由所有负荷节点的额定负荷组成的对角阵；KL为所有负荷节点的负荷频率特性系数组成的对角阵；Bee、BeL、BLe、BLL为网络的电纳矩阵。

由式(2)、式(3)可知，若ΔPw中各元素的幅值为1，则Δωe(s)、ΔωL(s)为对应发电机节点、负荷节点的频率响应传递函数。

1.2 计及AGC的系统频率响应传递函数

目前电力系统的二次调频主要利用AGC通过调整原动机功率的基准值，使系统频率恢复到正常值，并保证区域间联络线交换功率为给定值。在孤立电网中，AGC一般采用定频率控制模式[14-15]，其区域控制偏差ACE=-BΔf，其中B为整个系统的频率偏差系数，Δf为系统实际频率与额定频率的差值，在标幺系统下与式(1)中的列向量Δωe的元素相等。

若将在所有机组处测得的频率偏差的均值Δfs作为控制量，并考虑AGC的时延τd，则在频域中ACE可表示为：

(6)

ACE需要经过一阶滤波器来消除噪声[14]，其得到的连续变化的控制信号经过PI调节器，可以得到整个系统的二次调节量ΔPC∑，如式(7)所示。

(7)

式中：Tagc为滤波器的时间常数；KP、KI为PI调节器的增益系数。

在调度中心计算出整个系统的二次调节量ΔPC∑后，还需要根据AGC机组的控制策略，调节各AGC机组的出力。结合式(6)、式(7)，各机组的二次调节量组成的列向量ΔPC可表示为

(8)

式中：μ为各机组的AGC容量分配系数组成的对角阵；ΔFs为在所有机组处测得的频率偏差的均值组成的列向量，即ΔFs=1/m×UΔωe，其中U为全1矩阵。

若火电机组装设调频器，计及AGC的作用后，多机系统的模型结构框图如图1所示。该模型考虑了发电机、调速器、调频器和负荷特性以及系统网络结构，能较为准确地分析风电功率激励下系统的动态频率响应特性。

图1 计及AGC的多机系统模型结构框图

由图1可知，调速器与调频器均能改变汽轮机的汽门开度，经过原动机环节[11]，进而改变原动机输出的机械功率，如式(9)所示:

(9)

式中：调速器控制的一次调节量ΔPr=-R-1Δωe，R为调速器的调差系数组成的对角阵；Km、Fμ、TR为原动机对应的参数[11]。

根据式(8)、式(9)，结合文献[10]中的元件模型，可以得到计及AGC的作用后，风电功率波动下系统发电机节点和负荷节点的频率响应，其表达形式与式(2)～(5)相同，只需将其中的Gt(s)修正为Gt,agc(s)。计及AGC的作用后，原动机出力随系统频率变化的传递函数如下：

(10)

由系统的频率响应传递函数可知，AGC的作用主要体现在改变原动机出力特性方面。与Gt(s)相比，Gt,agc(s)中元素的绝对值更大，使得式(5)中G矩阵的元素值更小，由式(2)、式(3)可知，计及AGC的作用后，系统发电机节点和负荷节点的频率偏差会更小。因此，AGC能在一定程度上平抑风电功率波动引起的系统频率偏差。由于系统的频率响应传递函数是与系统参数有关的显式表达式，因而通过对该表达式进行代数分析，结合传递函数的幅频特性曲线，可以得到系统参数变化对频率响应特性的影响。此外，由于本文在建模时考虑了系统的网络结构，并认为风电接入点既可以是发电机节点，也可以是负荷节点，因此有必要分析风电功率分别从发电机节点、负荷节点注入时系统频率响应特性的差异性。

2 传递函数幅频特性分析

图2 IEEE 10机39节点系统结构图

本文以IEEE 10机39节点系统作为仿真研究对象，其结构如图2所示，系统的网络参数见文献[16]，系统的原始仿真参数如附录A所示。该系统中发电机1、发电机7、发电机9装设调频器，且它们分担的二次调节量相同，即AGC采用等额平均的机组控制策略[17]；其他发电机均无二次调频能力。对该系统，利用传递函数的幅频特性曲线，分析：①风电功率分别在发电机节点、负荷节点注入时系统的频率响应特性；②AGC对提高系统频率稳定性的作用；③系统参数变化对系统频率响应特性的影响。

2.1 风电功率从不同节点单点注入

由式(2)～(5)可知，由于电力网络的作用，当风电功率从不同节点注入时，对应的系统传递函数的增益不一样。为了分析风电功率从不同节点单点注入时系统频率响应特性的差异性，本小节分别在发电机节点2、负荷节点30输入，节点7输出，得到了系统频率响应传递函数的幅频特性曲线，如图3所示。由图3可知，当功率波动频率在0.2～3Hz的频率范围内时，接入点的不同对系统频率响应特性的影响很大。因此，在分析风电功率激励下系统的动态频率响应特性时，其网络结构不能忽略。

图3 不同输入点对应的频率响应传递函数的幅频特性

2.2 AGC的频率调节作用

系统的一次调频主要利用了同步机的调速器和系统负荷固有的频率调节特性[4]，它能实现频率的快速调节，但不能实现频率的无差调节。为了使频率恢复到计划值，需要利用AGC来进行系统的二次调频，实现频率的无差调节。为了分析AGC在系统频率调节中的作用，本小节以节点2为输入，节点7为输出，对比分析了不计AGC和计及AGC的多机系统频率响应传递函数的幅频特性，如图4所示。

图4 不计/计及AGC的系统传递函数幅频特性对比

由图4可知，若发电机装设调频器，则系统频率响应传递函数的幅频特性曲线在低频段(小于0.01Hz)的幅值会减小，且在频率很低的时候，曲线收敛到零；对于中频段(0.01Hz～1Hz)和高频段(大于1Hz)的幅频特性并无改善作用。这是因为系统AGC响应的是分钟级的有功功率不平衡量，可以过滤掉频率很低的风电功率波动，而中频段、高频段的风电功率波动分别由调速器、发电机转子来抑制。

2.3 系统参数变化对频率响应特性的影响

由图5(a)可知，增大转子的转动惯量，系统的频率响应传递函数在高频段的幅值有减小的趋势，且系统的幅频特性曲线与原来相比整体向左平移了。这是因为发电机转子主要平抑的是高频部分的风电功率波动，且随着转动惯量的增大，系统的固有振荡频率[18]会减小。

由图5(b)可知，减小调速器的调差系数，可以减小系统的频率偏差。从式(2)、式(5)和式(10)来看，矩阵R的元素值减小，会使-Gt,agc(s)在整个频段对应的元素值增大，因而使得系统幅频特性曲线在整个频段的值减小。但是，其对中频段幅值的减小效果最为明显，这是因为调速器主要平抑中频段的功率波动。

图5 系统参数变化对传递函数幅频特性的影响

由图5(c)可知，增大负荷的频率特性系数，可以减小系统的频率偏差。由式(2)、式(4)和式(5)可知，矩阵KL的元素值增大，会使K矩阵中元素的绝对值减小，进而使系统幅频特性曲线在整个频段的值减小。与调速器一样，负荷的频率调节作用主要抑制的是中频段的功率波动，因而对中频段幅值的减小效果最为明显。

由图5(d)可知，增大AGC的时延，系统的频率响应传递函数在中频段的幅值增大了，但其低频段、高频段的幅值几乎没有变化。这是因为增大AGC的时延，会使系统AGC不能很好地跟随系统频率的波动[19]，同时由于AGC的调整速度主要和低频段对应，所以延时的增大不会改变其在低频段的作用，而对于稍高于低频段的频率(0.01～0.1Hz)波动，延时的作用体现得较为明显。

由图5(e)可知，增大AGC的频率偏差系数，系统的频率响应传递函数在低频段的幅值减小得最为明显，且其第一个峰值点向右平移了。这是因为AGC主要平抑低频段的波动，且频率偏差系数的增大，会使AGC响应系统频率变化的能力增强，能够抑制的扰动频段变宽。

由以上分析可知，本文采用频域模型在研究参数变化对系统频率动态的影响时，可以分成低频段、中频段和高频段来讨论，分别对应AGC、调速器和转子转动惯量的作用范围，分析结果清晰直观。通过参数分析可知，在系统动态过程中，合理选择系统参数，可以减小系统的频率偏差。因而，掌握影响频率动态特性的关键因素及其分析方法，对提高电力系统的频率稳定性、指导电力系统的规划及运行控制具有重要的理论和现实意义。

3 风电波动下系统的频率响应特性

基于第2节传递函数幅频特性的分析，本节将结合实测风电功率数据，分析实际风电功率波动下系统的动态频率响应特性。

由于实际风电场会采取一定的控制措施来抑制风电功率的爬坡[20]，加上风电场的空间平滑效应和风机转轴的滤波作用，风电功率的波动主要集中在低频段，在中频段有一定的波动含量，而高频的风速波动主要被转子惯量吸收[21]，在不考虑风剪切、塔影效应的情况下，风电场输出功率的高频成分可以忽略。

本节对丹麦某海上风电场的风电功率数据进行了分析。该风电场共有49台额定容量为1.563MW的风机，其输出功率的采样时间为1s。选取15min的实测风电功率，其标幺值曲线及对应的风电频谱如图6所示，其中系统的基准容量为100MVA。从图中可以看出，在不考虑风剪切、塔影效应的情况下，风电功率波动主要集中在低频段。

图6 实测风电功率及其频谱

图7 不同模型下的系统频率响应对比

在合理选择系统参数的情况下，将该风电功率波动序列在节点2注入系统，利用式(1)，结合FFT和IFFT变换，可以得到系统中节点7对应的频率响应曲线，如图7所示。当只有一次调频作用时，系统在15min内的最大频率偏差为0.03Hz；同时考虑一次调频和二次调频作用时，对应的最大频率偏差为0.008Hz。AGC能够抑制风电功率的低频趋势项，使系统频率下降的趋势减小，但并不能很好地抑制风电功率中频率稍高的成分。因此，计及AGC的系统在风电功率波动下的频率偏差会在较小范围内波动，但其波动范围明显小于不计AGC的系统。由此可知，本文建立的计及AGC的含风电电力系统频率响应的频域分析模型能较为准确地反映系统的动态频率响应特性。

4 结束语

为分析风电功率激励下系统的频率响应特性以及影响频率动态特性的关键因素，本文在已有研究的基础上，建立了AGC的频域模型，并扩充了系统的风电接入点，提出了一种考虑发电机、调速器、调频器和负荷特性以及系统网络结构的含风电电力系统频率响应的频域分析模型，并推导了计及AGC的含风电电力系统频率响应的传递函数。在此基础上，利用传递函数的幅频特性曲线分析了发电机的转子转动惯量、调速器的调差系数、负荷的频率特性系数、AGC的时延和AGC的频率偏差系数对系统动态频率响应特性的影响。最后，在合理整定系统参数的基础上，利用本文提出的模型分析了实际风电功率波动下系统的频率响应特性，验证了AGC对提高系统频率稳定性的作用。

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(责任编辑：杨秋霞)

附录A

① 发电机参数：

转子惯性TJ=diag(2×[30.3 42.0 35.8 28.6 26.0 26.4 34.8 24.3 34.5 200.0]);

机组调差系数R=0.05×E10×10

阻尼系数D=0×E10×10;

其中，E10×10为10阶单位阵。

② AGC参数：

时延τd=0.5 s;

滤波器时间常数Tagc=1 s;

增益KP=0.94;KI=0.06;

系统的频率偏差系数B=40。

③ 负荷参数：

负荷频率特性系数KL=1×E29×29，其中E29×29为29阶单位阵。

以上参数均为标幺系统下的值，系统基准容量为100MVA。

Frequency-domain Modeling and Parameter Analysis of Power System Integrated with Wind Generation by Considering AGC

XU Qi1, XU Jian1, SHI Wei2, WANG Bao1

(1.School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China;2. State Grid Hubei Yichang Electric Power Supply Company, Yichang 443000, China)

风电功率激励下系统的频率响应特性不仅与风电接入量有关，还受风电接入位置、AGC控制单元和系统参数等因素的影响。为了研究影响频率质量的关键因素，本文建立了一种考虑发电机、调速器、调频器和负荷特性以及系统网络结构的含风电电力系统频率响应的频域分析模型，并推导了计及AGC的电力系统频率响应的传递函数。在IEEE 10机39节点系统上，利用传递函数的幅频特性曲线，分析了风电接入点、AGC控制单元和系统参数变化对动态频率响应特性的影响。最后，利用本文提出的模型，结合实测风电功率数据仿真分析了AGC对系统频率质量的影响。

频率偏差；风电功率；频域模型；自动发电控制；参数分析

Frequency response to wind power is not only related to the amount of wind power, but also affected by such factors as wind power access point, AGC control unit, system parameters, and so on. In order to study the key factors that influence frequency quality greatly, a frequency-domain model that considers the dynamic characteristic of generator with governor and AGC, load characteristic and network structure is built to get the explicit expression of transfer function for frequency response in this paper. Based on the model, the influence of wind power access point, AGC control unit, system parameters on frequency dynamic characteristics is analyzed on IEEE 39-bus system by using the amplitude-frequency characteristic curve of transfer function. In the end, combined with measured data of wind power, the influence of AGC on system frequency quality is evaluated by the proposed model.

frequency deviation; wind power; frequency-domain model; AGC; parameter analysis

1007-2322(2016)06-0014-07

A

TM712

国家重点基础研究发展计划项目(973计划)(2012CB215201)；国家自然科学基金资助项目(51477122)

2015-11-30

徐 琪(1991—)，女，通信作者，硕士研究生，研究方向为电力系统建模与频率分析，E-mail: xuqi0624@whu.edu.cn；徐 箭(1980—)，男，博士，教授，研究方向为电力系统稳定与控制等，E-mail: xujian@whu.edu.cn；

施 微(1990—)，女，硕士研究生，研究方向为电力系统建模与频率分析；

王 豹(1990—)，男，硕士研究生，研究方向为含风电电力系统的优化调度。