双金属复合管液压胀形过程的受力分析
2016-12-18郑茂盛滕海鹏
郑茂盛，高 航，滕海鹏，胡 军，田 忠，赵 渊
(西北大学 载能技术及应用研究所，西安710069)
双金属复合管液压胀形过程的受力分析
郑茂盛，高 航，滕海鹏，胡 军，田 忠，赵 渊
(西北大学 载能技术及应用研究所，西安710069)
为了分析双金属复合管在液压胀形和拉拔法生产过程中的受力和变形状况，从双金属复合管受力分析的角度，以平面应变假定和理想弹塑性为材料模型，对双金属复合管液压成形过程进行了简化分析，建立了成形过程简化模型和有关力学公式，并验证了试验结果。研究结果表明，未考虑材料加工硬化时，预测结果与试验结果走势一致，且是试验结果的下限；考虑材料加工硬化时，预测结果与试验结果良好符合，所建立的预测公式能给出较好的预测结果。
双金属复合管；液压胀形；受力分析；平面应变假定；理想弹塑性
1 概 述
管道输运是油气输送的主要方式，管道作为常见的气体、液体、粉末等介质的流体输送装置，广泛应用于石油、化工、冶金、电力及城市燃气、供热和给水系统中，随之而来的腐蚀问题也常常会给安全生产带来很大隐患。随着国民经济的不断发展和人民生活水平的提高，工业建设和住宅建设的日益扩大，对输送管道的技术要求越来越高。
双金属复合管(以下简称复合管)是由两种不同的金属管材构成，内外两种管材之间通过各种变形和连接技术形成紧密结合，受外力作用时，内外管材同时变形且界面不分离。双金属复合管的一般设计原则是基材满足管道的设计应力，内衬管材满足耐腐蚀或耐磨损等性能要求。因此与单一金属管相比，复合管能充分利用基管和内衬管的特性，不仅具有所要求的高强度，而且还具有优良的防腐蚀、耐磨损等性能，并且节约了稀有和贵重金属的使用，降低了生产成本。因此，双金属复合管可被广泛应用于石油、化工、核工业、医疗、食品、建筑、消防等领域的输送用管、换热器用管及器械用管等。
按照双金属复合管的成形原理，其成形方法可分为塑性成形法和非塑性成形法。塑性成形技术是利用管材的局部或整体塑性变形来实现内层管与外层管之间紧密结合的一种复合工艺。由于该工艺具有加工工艺简单、成形设备简单、成形效率高等优点，目前在国内外都得到了广泛的应用。塑性成形法主要有机械拉拔法、滚压法、液压胀形法及爆炸成形法等。
液压胀形和拉拔法是目前双金属复合管的主要加工方式。分析双金属复合管在液压胀形和拉拔法生产加工过程中的受力和变形状况，对于合理有效实现加工工艺，提高产品质量具有实际意义。
双金属复合管液压胀形和拉拔法成形是非常复杂的弹塑性变形过程，既有物理非线性，又有几何非线性，而且边界条件往往也很复杂[1-3]，因此，拉拔成形双金属复合管的严格理论分析十分困难。国内外学者在有限元模拟的基础上，作了许多分析，取得了一系列成果[4-6]。Krips等[7-8]最早提出了胀管残余接触压力的解析解；1976年，Krips等在假定材料为理想弹塑性材料，屈服强度为材料的实际屈服强度及换热管与管板弹性模量相同的情况下，分析了换热管与管板的胀管过程，并提出了限制压力的概念及其残余接触压力的解析解。胀管压力卸载后，管板和换热管的自由回弹的弹性回复量恰好相等，即间隙和残余接触压力均为0，所需的胀管压力称为限制压力po；当pi>po时，管板的弹性回复位移大于换热管的弹性回复位移，由于变形协调的原因，在换热管与管板的接触面上产生残余接触压力prc。1982年，竹本昌史采用Tresca屈服准则[9]，在管材为理想弹塑性材料的前提下，给出了胀管压力pi与接触压力pc之间的关系。1988年，颜惠庚按照换热管材料无应变强化假设，给出了残余接触压力的公式[10]。
以上研究者推导换热管与管板胀接的残余接触压力公式均建立在双筒模型基础上，因此，虽然双金属复合管的塑性胀接理论过程与换热器中换热管与管板胀接分析过程有相似之处。然而，复合管的胀接目的与换热器中管子与管板胀接目的不同，后者要求胀后管子与管板不仅要具有一定的拉脱力而且要具备密封的能力；而前者只要求复合后在工作过程中内外管始终处于结合状态并具有一定的拉脱力即可。另外，后者管子与管板的连接长度较短，且受其他管孔的影响，容易引起过胀，使胀接后的管子与管板松脱；而前者没有其他管孔的影响，且结合长度较长，一般在6m左右，仅与内外管的材料特性及几何结构因素有关。因此，换热器中管子与管板胀接理论公式不适用于复合管的塑性胀接求解。王学生等[11]在研究金属复合管液压胀合过程中依据图解法原理，按内层管与外层管刚好接触而未产生接触压力时的应力为当量屈服强度，并假定外层管始终保持在弹性范围内，导出了液压胀管压力与残余接触压力之间的理论解析式。但是，按王学生的极限胀管压力计算式，即外层管始终保持在弹性范围内计算得到的最大胀管压力和最小胀管压力之间的区间很小，因此在实际生产中难以控制，且在此范围内并不能得到残余接触压力。
本研究从受力分析的角度，以平面应变假定和理想弹塑性为材料模型，对双金属复合管拉拔成形过程进行简化分析，以期获得该过程的主要影响因素及其作用方式，对双金属复合管的制造、分析和使用提供一定参考。
2 加载和卸载过程的受力分析
2.1 液压胀形过程的受力分析
双金属复合管的初始状态如图1所示。图1中，内衬管内、外半径分别为a和b；外管内、外半径分别为c和d；管壁厚度为t。复合前c>b，即内衬管和外管之间存在间隙。
图1 双金属复合管初始状态示意图
双金属复合管成形过程的受力状态如图2所示。根据弹塑性力学[12]理论，在胀形复合过程中，内衬管逐渐膨胀，并与外管逐渐结合。在平面应变条件下，以理想弹塑性为材料模型，在内衬管发生塑性变形并与外管刚刚接触，但尚未产生接触压力时，内衬管受到的内压为
式中：σs1—内衬管材料的屈服强度。
图2 双金属复合管成形过程中的受力状态
内衬管进一步膨胀后，就会与外管之间产生接触压力。设接触压力为p2，则内衬管受到的内压为
式中：σs2—外管材料的屈服强度。
同时，p也达到其极限值pc。
在加载过程中，内衬管与外管相接触并产生接触压力后，外管仅受均匀内压(接触压力)p2的作用，管内半径为r处的受力状况和径向位移[12]为
式中：E2—外管材料的弹性模量；
υ2—外管材料的泊松比。
外管内壁处的位移量[12]为
此时，由于内衬管在膨胀过程中发生了完全塑性膨胀变形，其外缘会处于c+δ半径的圆周上，且周长为w=2π(c+δ)。
在卸载阶段，内衬管不再受到内压力的作用，它会自然地发生塑性卸载收缩，内衬管的外缘周长将收缩为
即内衬管的外缘圆周会产生如下径向位移
外管内壁处的位移量δ与内衬管卸载时的自然收缩量γ之差，就是内衬管和外管在“共同”卸载过程中的过盈量，于是，卸载时接触面处的残余压力[12]为
其中，t′为膨胀后内衬管的管壁厚度，且满足t′·(c-t′/2)=t·(b-t/2)，解出t′≈t·b/c。于是
把公式(8)和公式(10)代入公式(12)中，得到
因此，借助于公式(2)得到在加载过程中的内压p与卸载后在接触表面处的残余压力prc之间的关系为
此外，从公式(11)中还可以看出，衬管与基管结合完成后，仅当δ≥γ时，卸载后在衬管与基管界面处才会有残余压缩应力。这给出了对p2的要求条件，即
把公式(3)与公式(15)相结合可以得出 p2c≥p2c′，即
如果弹性模量和内衬管的泊松比相同，则公式(16)变为
由于c
此外，把公式(1)和公式(2)相结合可以得出
把公式(18)代入公式(13)中可以得到
公式(19)即为加载过程中内压与残余应力之间的关系。
2.2 拉拔胀形过程的受力分析
通过拉拔法制造双金属复合管的过程如图3所示。该过程的胀形内压力、接触压力以及卸载时接触面处的残余压力prc等均与上节所述的“液压胀形过程”有相同的表示式。
图3 拉拔法制造双金属复合管过程示意图
而该过程的牵引力F应为锥头作用于内衬管上的正压力与锥头在牵引力作用下移动时的滑动摩擦系数的乘积(库仑摩擦定律)，即
式中：l—锥头最大直径处的长度；
μ—锥头最大直径处的摩擦系数。
3 试验结果对比分析
王学生等[11]开展了“自紧密封不锈钢衬里复合管液压胀合研究”，试验用内衬管是Φ144mm×2mm不锈钢管，外管是Φ159mm×6mm碳钢管，间隙ρ=1.5mm，长度为1 200mm，材料性能见表1。
表1 复合管材料性能参数
王学生等的试验给出了复合管不同液压成形内压下，残余接触压力的测试结果[11]，如图4所示。
图4 模型预测结果与试验测试结果的对比
通过此试验结果可以检验本研究建立的公式(19)的预测情况。将表1的相关参数代入公式(19)得到
式中：p—复合管液压成形内压，MPa；
prc—残余接触压力，MPa。
图4也给出了公式(21)的预测曲线。从图4可以看出，预测结果与试验结果的走势是一致的，而且是试验结果的下限，其原因就在于未考虑材料的加工硬化。然而，若考虑一定的变形硬化，可以利用表1的有关材料参数值来估算内衬管经历变形硬化后的应力σs′。
由于内衬管的外径为144mm，内外管间隙为1.5mm，因此衬管胀形到与外管内壁贴合时发生的塑性变形压缩率可以近似写为
从而可以得到内衬管经历变形硬化后的应力σs′为
将公式(23)的结果代入到公式(19)中得到
图4还给出了公式(24)的预测曲线。从图4可以看出，考虑一定变形硬化后的预测结果与试验结果良好符合。
4 结 语
本研究以平面应变假定和理想弹塑性为材料模型，建立了双金属复合管液压胀形成形过程简化模型和有关力学公式，预测结果与试验结果一致，所建立的预测公式能给出较好的预测结果。
[1]HAGHIGHAT H，ASGARI G R.A generalized spherical velocity field for bi-metallic tube extrusion through dies of any shape[J].International Journal of Mechanical Sciences，2011，53(4)：248-253.
[2]KNEZEVIC M，JAHEDI M，YANNIS P，et al.Materialbased design of the extrusion of bimetallic tubes[J].Computational Materials Science，2014(95)：63-73.
[3]CHITKARA N R，ALEEM A.Extrusion of axi-symmetric bi-metallic tubes from solid circular billets：application of a generalized upper bound analysis and some experiments[J].International Journal of Mechanical Sciences，2001，43(12)：2833-2856.
[4]LAPOVOK R，NG H P，TOMUS D，et al.Bimetallic copperaluminium tube by severe plastic deformation[J].Scripta Materialia，2012，66(12)：1081-1084.
[5]YANG X J，SUN F H，ZHANG Z M，et al.Optimization of drawing parameters’for copper tubes with hollow sinking based on FEM simulation[J].The Chinese Journal of Nonferrous Metals，2008，18(12)：2245-2252.
[6]XUE L Q，HE Y F，LIU R C，et al.FEA on empty-sunken steel tube based on ANSYS/LSDYNA[J].Journal of Plasticity Engineering，2005，12(5)：74-77.
[7]VEDELD K，OSNES H，FYRILEIV O.Analytical expressions for stress distributions in lined pipes：Axial stress and contact pressure interaction[J].Marine Structures，2012，26(26)：1-26.
[8]KRIPS H，PODHORSKY M.Hyraolic Expansion-a New Method for Anchoring of Tubes[J].VGB Krafwerkstechink，1976，56(7)：144-153.
[9]竹本昌史.列管式换热器的强度—液压胀管接头的拉脱禁锢力[J].压力容器，1984(2)：68-75.
[10]颜惠庚，郁翠菊.热器液压胀管残余接触压力的工程图算法[J].化工机械，2001，28(4)：211-214.
[11]王学生，王如竹，李培宁.紧密封不锈钢衬里复合管液压胀合研究[J].机械工程学报，2004，40(5)：72-76.
[12]徐秉业，刘信声.应用弹塑性力学[M].北京：清华大学出版社，1995.
Stress Analysis for Hydro-forming Process of Bimetallic Composite Pipe
ZHENG Maosheng,GAO Hang,TENG Haipeng,HU Jun,TIAN Zhong,ZHAO Yuan
(Institute for Energy Transmission and Application,Northwest University,Xi’an 710069,China)
In order to analyze the stress and deformation situation of bimetallic composite pipe in hydro-forming and drawing method production process,from the aspect of bimetallic composite pipe in stress analysis,using plane strain assumption and ideal elastic-plastic material as material model,the bimetallic composite pipe hydro-forming process was conducted simplified analysis,sets up a simplified model of forming process and the related mechanical formula,and verified the test results.The results showed that,without considering material work hardening,the predicted results is consistent with the test result trend,and is the lower limit of the test result;considering material work hardening,the predicted result accords with the test result well,the established predicted formula can give better predicted results.
bimetallic composite pipe;hydro-forming;stress analysis;plane strain assumption;ideal elastic-plastic
TG113.25
A
10.19291/j.cnki.1001-3938.2016.09.001
郑茂盛(1962—)，教授，博导，主要从事能源材料和技术研究工作。
2016-06-20
李 超
