基于RBF神经网络函数拟合方法的仿真与研究

盐城工业职业技术学院机电工程学院　王丽丽

基于RBF神经网络函数拟合方法的仿真与研究

盐城工业职业技术学院机电工程学院王丽丽

为了解决非线性系统采用常规方法建模难的问题，利用神经网络可逼近任意连续有界非线性函数的能力，提出基于RBF神经网络逼近函数的方法，并详细论述了RBF神经网络的结构原理与学习算法。应用函数逼近实例，基于MATLAB仿真软件，仿真结果表明，RBF神经网络能较好地逼近函数，适用于非线性动态系统的建模与估计。

RBF神经网络函数；建模；仿真与研究

1　引言

近年来，随着智能技术的发展，神经网络理论的应用已相当广泛。神经网络包含两种典型的网络模型，即前馈网络与反馈网络，前馈网络包含BP网络与RBF网络等，从学习的角度看，其是一种很强的学习系统，具备处理复杂的非线性能力。前馈网络具有两个共同特点：实现映射与函数逼近，径向基函数网络(RBF网络)具有的输入和输出的映射功能，有理论已经证明，RBF网络是前向网络中最优完成映射功能的网络。RBF人工神经网络具有结构简单、训练过程快速以及推广能力良好等诸多优势，已在许多应用领域里取得了巨大的成功，尤其是在函数逼近和模式分类两方面。

2　RBF神经网络结构原理与学习算法

2.1RBF神经网络结构原理

RBF神经网络（Radial Basis Function Neural Network）的诞生具有很强的生物学背景。在人的大脑皮层区域中，人脑反应具有交叠的感受野（Receptive Field）与局部调节两大特点。鉴于感受野这一特征，Moody与Darken研究出一种神经网络结构，即RBF神经网络。RBF神经网络是一种具有单隐层的前馈网络，属于局部逼近网络，可以以任意精度逼近任何连续函数。RBF神经网络结构如图2-1所示。

图2-1　RBF神经网络结构原理图

从结构原理上看，RBF神经网络包含输入层、径向基函数隐含层、输出层。隐含层径向基函数采用高斯函数：隐节点的输出加权后进入输入层，输

出层为隐含层的线性组合，即：

其中，X∈Rn为输入向量，φ(·)是高斯核函数，||·||是欧几里得范数，Ci∈Rn为第i个隐节点的场中心，σi∈R为第i个隐节点的场域宽度，nc是隐含层节点数，ωi为第i个隐节点的基函数与输出节点的连接权，ω0为调整输出的偏移量。

3　函数逼近仿真实例

利用RBF神经网络逼近一个典型的非线性函数，基于MATLAB仿真软件进行仿真，利用MATLAB工具箱中关于RBF神经网络函数实现函数逼近。逼近函数为y=x+2exp(-16x2)。

3.1MATLAB工具箱中RBF神经网络函数的使用

newrb():该函数可以用来设计一个径向基网络。

格式：net=newrb(P，T，goal，spread，MN，DF)

说明：net：返回值，一个径向基网络。

newrbe():该函数用于设计一个准确的径向基网络

格式：net=newrbe(P,T,spread)

说明：各参数含义参见newrb()，一般来说，newrb()与newrbe()一样，神经元数目越大，对函数的拟合就越平滑，但是过多的神经元可能会导致计算困难。

3.2newrbe()与newrb()中的参数设置

设置newrb()中的goal参数为0.02， MN参数设置为50，DF参数设置为1，即每增加一个神经元就要在MATLAB的窗口中显示一次。为了准确把握spread的值，运用测试的方式对spread的取值进行选择，具体输出显示图如图3-1、图3-2、图3-3、图3-4所示。

图3-1　spread=1的RBF拟合曲线

图3-2　spread=2的RBF拟合曲线

图3-3　spread=3的RBF拟合曲线

图3-4　spread=4的RBF拟合曲线

从图3-1到图3-4，我们可以看出随着spread的增大，曲线误差呈现增长趋势，因此选择spread=1。

3.3使用MATLAB工具箱进行曲线拟合

图3-5　训练样本

图3-6　Training with NEWRB

仿真结果如图3-5、图3-6所示。隐层神经元数量与逼近精度之间的关系如表1所示。

表1　隐层神经元数量与逼近精度之间的关系

从上面的MATLAB数据输出情况可以看出：神经元的数量在超过8之后，SSE有剧烈减少的趋势；神经元的数量在超过10以后，在很长时间内，SSE的变化非常小，也就是说在误差要求不是很严格的情况下，隐层采用8～10个神经元就可以实现曲线拟合的要求。

4　小结

本文研究了RBF径向基函数神经网络，针对非线性系统建模难的问题，利用RBF神经网络能逼近任意非线性函数，利用MATLAB仿真软件，实现对非线性函数进行拟合逼近，仿真结果表明，RBF径向基函数神经网络具有良好的逼近函数能力，可供进一步研究和实际应用。

[1]刘勇健,李章明,梁士华,符纳,王颖.软土工程性质与微观结构关系的神经网络模型[J].地下空间与工程学报, 2013,08,15.

[2]朱要明.林芝地区电力负荷的短期预测[D].西藏大学硕士论文,2010,05

[3]王俊松,高志伟.基于RBF神经网络网络流量建模与预测[J].计算机工程与应用,2008,4（13）:6-7.

[4]宋玉琴,章卫国,刘小雄.基于RBF神经网络观测器飞控系统故障诊断[J].计算机仿真,2010,3：第27卷第3期.

[5]孙丽英,葛超,朱艺.RBF神经网络在函数逼近领域内的研究[J].计算机与数学工程,2007,08.

[6]葛超,孙丽英,张淑卿,朱艺.RBF神经网络中心选取算法[J].河北理工大学学报,2007,11：第29卷第4期.

[7]周勇,胡中功.RBF神经网络理论及其在控制中的应用[J].武汉科技学院学报,2007,05：15.

[8]李奉,王衍洋,金长江.人工神经网络在飞行控制领域中的应用及发展[J].飞行力学,2002,12：15.