基于加权K-means聚类和遗传算法的变电站规划

成乐祥，季 丽

(1.国网南京供电公司，江苏南京210019；2.国网江苏省电力公司电力科学研究院，江苏南京211103)

基于加权K-means聚类和遗传算法的变电站规划

成乐祥1，季 丽2

(1.国网南京供电公司，江苏南京210019；2.国网江苏省电力公司电力科学研究院，江苏南京211103)

针对变电站规划问题，提出了基于加权K-means聚类的变电站供电范围划分方法，并在此基础上提出了基于加权K-means聚类和遗传算法的变电站规划算法。该算法运用遗传算法的全局搜索能力确定变电站的座数、主变台数和容量的最优组合，解决了应用加权K-means聚类算法划分变电站供电范围时初始聚类数确定的问题。加权K-means聚类算法能够综合考虑变电站的负载率和供电半径的约束，并在迭代过程中自适应调节。算例结果表明所提算法能够较好地求解变电站优化规划问题。

变电站规划；加权K-means聚类算法；遗传算法；变电站站址；供区优化

在电网规划过程中，变电站规划是工程建设前期工作的一个重要环节，对整个工程建设的投资费用和投产后的运行安全可靠性及生产的综合经济效益起重要作用。变电站站址、容量的选择直接决定了规划的合理性和经济性，并影响电网运行和电能质量[1]。目前，国内外对变电站优化规划的问题研究较多，大体可分为数学优化方法[2，3]、启发式优化方法[4，5]及现代智能优化方法。其中智能优化算法主要包括遗传算法[6]、粒子群算法[7]、微分进化算法[8]和云理论[9]等，这些算法在求解大规模问题时能够获得最优解或者近似最优解，但仍然存在收敛速度较慢、局部寻优能力不足等缺陷。

近年来一些学者提出了新的方法：文献[10]采用冗余网格动态减少方法划分供电范围；文献[11]采用动态规划方法建立了多阶段优化规划模型；文献[12，13]提出了采用加权Voronoi图进行变电站优化规划；文献[14，15]采用改进K-means算法解决变电站供电范围划分问题，但需事先确定聚类数；文献[16]采用加权Voronoi图划分变电站供电范围，但其自适应调节权重的方法主要考虑变电站的负载率，不能有效约束供电半径。聚类分析作为一种被广泛应用的数据挖掘算法，能够以较高的处理效率获得数据在全局范围内的分布特征，并逐步应用到电力领域[17-19]。本文采用加权K-means聚类算法划分变电站的供电范围，用遗传算法确定变电站的座数、变压器的台数和容量。该方法解决了应用加权K-means聚类算法划分变电站供电范围时初始聚类数确定的问题，同时确定了最优的变电站座数、变压器台数和容量组合。

1 变电站规划的数学模型

变电站规划的目标是：在负荷分布已知的条件

式（1—3）中：C为变电站和电网投资及运行的等年值费用之和；C1为变电站投资及运行的等年值费用；C2为馈线投资的等年值费用；C3为馈线网损的等年值费用；Ji为由变电站i供电的负荷集合；Wj为负荷点j的有功功率；λ为负荷同时率；Si为变电站i的容量；e（Si）为变电站i的负载率；cosθ为功率因数；K为已有和新建变电站的总数；dij为第i个变电站到第j个负荷之间的线路长度；D为变电站允许的最大供电半径。

C1，C2，C3具体可表示为：下，以变电站的供电能力和供电半径为约束条件，以投资和运行费用最小为目标，确定最优的变电站座数、位置、供电范围以及变压器的台数和容量。

变电站规划的数学模型可以表示为：

式（4—6）中：pfix为变电站的固定投资费用；pvar为变电站单位容量的投资费用；pop为变电站单位容量年运行费用；r0为投资回收率；m和n分别为变电站和线路的最佳使用年限；pline为单位长度馈线的投资费用；Pij和Qij分别为每段线路最大负荷时通过的有功功率和无功功率；pe为电价；r为单位线路长度的电阻；τmax为最大负荷利用小时数。

2 基于加权K-means聚类的变电站供电范围划分

2.1 加权K-means聚类算法

K-means聚类算法简单，收敛速度快，可扩展且效率高，但直接使用K-means聚类算法进行变电站供电范围划分时不能反映负荷分布不均匀、各站额定容量以及负载率不同对变电站供电范围的影响，为此提出基于加权K-means聚类的变电站供电范围划分方法。该方法由计算各个样本间的欧氏距离改为计算加权欧式距离。

2.2 具体流程

（1）针对n个初始负荷点（x1，x2，…，xn），随机选择k个负荷点（m1，m2，…，mk）作为初始变电站位置。

（2）对剩余的每个负荷点，依次计算到各个变电站的加权距离d（xi，mj）/ω（j），i=1，2，…，n；j=1，2，…，k，i≠j。ω（j）表示变电站j权重。

（3）找出xi关于mj的最小距离，将xi划归到mj的供电范围。

式（8）中：nj为类Mj中负荷点的个数。

（5）重新步骤（2）到（4），直到mj不再变化为止。

2.3 权重的确定

在变电站供电范围划分的过程中，可以通过调节权重来改变每个变电站的供电范围，权重越大，对应变电站的供电区域越大。权重的设置需综合考虑变电站的负载率、供电半径的约束，并且能够适应不同的负荷分布。

权重ω（j）初始值设为1，根据各负荷点到各变电站的欧式距离，将负荷分配到距离最短的变电站，计算各变电站的第t次迭代的权重ωt（j），即：

在计算权重的过程中，若出现权重为负或者为零的情形时，即出现负载越限或者供电半径超出限值，则重新选择初始变电站位置。

权重减小，则对应变电站供电范围减小。这里考虑使用两者的较小值作为综合权重，主要是因为考虑到进行供电范围划分时，需同时满足变电站的负载率和供电半径的约束条件。ω1（j）反映了变电站负载率的变化对权重的影响，随着变电站所带负荷的逐步增加，ω1（j）逐步减小，变电站的扩张速度变小，变电站的新增负荷减少。ω2（j）反映了供电半径的变化对权重的影响，随着变电站供电半径的逐步增大，ω2（j）逐步变小，变电站的扩张速度变小，从而避免了变电站供电半径越限。

3 基于加权K-means聚类和遗传算法的变电站规划算法

在使用加权K-means聚类算法进行变电站供电范围划分时，需事先明确变电站座数、主变台数和容量的组合。为此，本文采用遗传算法对变电站的座数、主变台数和容量进行混合编码，在给定的变电站座数、主变台数和容量的选择范围内，通过交叉变异等遗传操作，寻求最优的变电站座数、主变台数和容量组合。

（1）根据需要供电的总负荷容量以及容载比要求确定需要新建的变电总容量。

（2）根据变电站的可选容量范围，确定新建变电站座数的选择范围。110 kV新建变电站主变容量一般为63 MV·A，50 MV·A，40 MV·A，31.5 MV·A，主变台数一般为2至3台。变电站座数由下式确定：

式（12）中：nnum为变电站的座数；Snew为需要新增的变电总容量；Smax和Smin分别为单台最大的和最小的主变容量。

（3）根据变电站的座数范围以及对应的主变容量及台数选择范围进行混合编码。染色体的前半部分为变电站座数编码，染色体的后半部分为对应的主变容量及台数编码。

（4）对每一个个体采用加权K-means聚类算法划分变电站的供电范围并确定相应的投资及运行等年值总费用。

（5）利用精英保留策略，对种群进行选择、分段交叉和分段变异操作，计算适应度函数，选择满足条件的个体进入下一代种群。

（6）根据设定的终止条件，判断是否结束循环，若是则输出结果，否则转（4）。

算法的流程如图1所示。

图1 算法流程图

4 算例分析

4.1 基本数据

算例以某110 kV规划供电区域为例，该规划区域共有156个负荷节点，总负荷为238.38 MW，具体负荷大小和位置信息参见文献[14]。变电站主变容量有63 MV·A，50 MV·A，40 MV·A，31.5 MV·A可供选择，主变台数可取2至3台。根据配电网规划导则，110 kV电网容载比取1.8～2.2。功率因数取0.9，负荷同时率取0.85。遗传算法的基本参数设置：种群规模100，迭代次数100，交叉概率为0.9，变异概率为0.1。

变电站的固定投资为1800万元/座，单位容量投资费用为24万元/MV·A，单位容量年运行费用为5.6万元/MV·A，折旧年限为30 a。线路采用JKLYJ-150,单位长度投资费用为25万元/km，折旧年限为20 a。最大负荷利用小时数为4000 h，贴现率为0.08。变电站主变为2台时，最大负载率为65%，3台时最大负载率为87%。最大供电半径取3 km。

4.2 算例结果及分析

采用本文方法的规划结果如图2所示。一共建设4座变电站，分别为1座3×40 MV·A、1座2·50 MV·A和2座2×40 MV·A。负载率分别为68.2%，55.7%，54.3%，55.2%，等年值总费用为3 918.5万元。与文献[14]相比，在不考虑行政边界影响的情况下，文献[14]的规划结果为新建4座2×50 MV·A的变电站，等年值总费用为4 185.9万元。本文的规划方案比文献[14]相比少建了20 MV·A的变电容量，这主要是因为本文采用遗传算法可以获取最优的变电站座数、主变台数和容量组合。

图2 规划结果

求解过程中的收敛情况如图3所示，可以看出遗传算法与加权K-means聚类算法相结合求解变电站规划问题时，结果可以快速收敛。

图3 算法适应度函数的收敛曲线

5 结束语

本文建立了变电站优化规划的数学模型，提出了基于加权K-means聚类的变电站供电范围划分方法，并在此基础上提出了基于加权K-means聚类和遗传算法的变电站规划算法。本文提出的基于加权K-means聚类和遗传算法的变电站规划算法具有以下特点：

（1）变电站的座数、主变台数和容量不需要事先确定，而是运用遗传算法的全局搜索能力确定最优的组合。

（2）加权K-means聚类算法能够综合考虑变电站的负载率和供电半径的约束，并在迭代过程中自适应调节。

算例结果表明本文提出的基于加权K-means聚类和遗传算法的变电站规划算法能够较好地求解变电站优化规划模型，对实际的变电站规划工作具有一定的指导作用。

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下期要目

·分频输电在海上风电并网应用中的前景和挑战

·大规模光伏发电并网概率潮流计算及对电网的影响分析

·面向AGC的变速变浆风电机组有功功率控制策略综述

·电压源型换流阀在绝缘型式试验下电场仿真计算

Substation Planning Based on Weighted K-means Cluster Algorithm and Genetic Algorithm

CHENG Lexiang1,JI Li2
(1.State Grid Nanjing Power Supply Company,Nanjing 210019,Jiangsu Province,China; 2.State Grid Jiangsu Electric Power Company Electric Power Research Institute,Nanjing 211103,China)

The paper proposed a partitioning method of substation service areas based on weighted K-means clustering algorithm,based on which substation planning algorithm was put forward further with genetic algorithm.The algorithm determines the optimal combination of the number of substations and main transformers and the capacity of main transformer by the global searching ability of genetic algorithm,which solves the problem of determining initial clustering number when partitioning substation service areas by weighted K-means clustering algorithm.The weighted K-means clustering algorithm can comprehensively meet the constraints of load ratio and supply radius of substation and take adaptive adjustment during iteration.The example shows that the proposed algorithm can serve for substation planning well.

substation planning;weighted K-means cluster algorithm;genetic algorithm;substation location;optimal partitioning of service areas

TM721

A

1009-0665（2016）06-0009-04

成乐祥（1984），男，江苏南京人，工程师，从事配电网规划、配电自动化规划工作；

季 丽（1986），女，江苏张家港人，中级会计师，从事电力企业管理工作。

2016-08-11；

2016-09-24