不同布孔方式下栅极组件冲击振动分析

马永斌,赵 斌

(兰州理工大学 理学院,甘肃 兰州 730050)



不同布孔方式下栅极组件冲击振动分析

马永斌,赵 斌

(兰州理工大学 理学院,甘肃 兰州 730050)

基于有限元法建立多孔球面栅极板的结构模型,计算结构在离子流冲击载荷作用下的振动响应,分别考虑正方形和菱形两种不同布孔方式及不同开孔半径对结构性能的影响,得到栅极中心点处的位移、速度和加速度运动规律,以及螺栓与法兰连接处的应力响应。结果表明,不同的布孔方式和开孔半径对结构的性能有一定的影响,而正方形布孔方式更加合理;孔径的大小也影响结构的承载能力。通过对多孔球面栅极板的冲击振动分析,可以为多孔材料的安全设计提供有效的理论依据。

栅极组件;有限元法;多孔球面板;冲击响应

多孔材料是一种新兴的材料,具有轻质、高吸能性以及大跨度的力学性能特征。这些材料大量被应用于汽车工业、航天航空以及风力发电机中,具有轻质且高刚度的结构构造。而对于多孔脆性材料来说,其内部含有大量的孔隙,在受到外部荷载作用时具有体积可压缩性、低拉伸塑性等特点,使得脆性材料的韧性增强。另一方面材料的承载能力却因孔洞的存在而有所降低。而在工程实践中除了要满足经济这一要求外,材料的极限承载能力也一直是人们最为关心的问题。

早在1973年,O'Donnell等[1]给出了三角形排列的多孔材料宏观强度的上、下限近似解。1984年,Litewka等[2]运用实验方法研究了多孔材料的极限承载问题。张后全等[3]研究了布孔方式对孔洞材料宏观力学性能影响,论证了孔洞的相互作用既可以增强应力集中程度,也可以减弱应力集中程度。马宇立等[4]研究了不规则几何结构多孔材料制备的板材的振动问题,论述了孔洞尺寸范围、孔洞离散度以及平均孔洞尺寸对多孔方板结构固有频率的影响。王多智等[5]对网壳结构进行了抗冲击特性研究,反映了网壳冲击破坏全程的响应特征。王秀丽等[6]对单层网状结构进行冲击载荷作用下的动力响应分析。

栅极组件是火箭、卫星等发动机动力系统最核心的组件之一,承担航天器主要推进任务[7,8]。推力器的推进剂为气态氙原子,在放电室中,电子轰击氙原子使之电离成等离子体态,栅极组件将放电室内的离子引出并高速喷出,当高速运动的离子通过栅极圆孔时,会不断撞击球面栅极板,使得栅极工作寿命缩短,甚至不能正常工作。因此,对加速极进行冲击振动分析,对栅极组件进行合理的结构设计,以满足推力器的安全性要求。

1 冲击响应理论分析

1.1 冲击载荷的等效形式

余同希等[9]在1970年提出,一个任意形状的脉冲可以用有效冲量Ie和有效载荷Pe来表示,任意形状脉冲的等效替换见图1。其计算公式为

(1)

Pe=Ie/(2tmean),

(2)

(3)

其中:P(t)为脉冲载荷;ty和tf分别为塑性变形开始和结束时刻。

图1 任意形状脉冲的等效替换Fig.1 Equivalent replacement of impulse with arbitrary shape

在大多数实际情况中,动力激励既不是谐振也不是周期性的,而是随时间任意变化的脉冲力。因此,把离子冲击球面板的脉冲等效为图2所示三种形式载荷的组合,其中0～t0为加速阶段;t0～t1为稳定阶段;t1～t2为减速阶段,载荷信息见表1。

图2 等效后载荷形式Fig.2 Load form after the equivalent

t0/st1/st2/sP0/kNP1/kN0．51011100300

1.2 冲击载荷反应的近似分析

冲击载荷是一种特殊的动载荷,由于持续时间很短,阻尼还来不及吸收太多能量,结构就已经达到最大反应,所以结构的振动分为在冲击载荷作用下的无阻尼强迫振动和加载结束之后的有阻尼自由振动两个阶段。

阶段1 任意一般载荷p(t),在t=τ时作用的载荷强度为p(τ),在短时间内冲量为p(τ)dτ,因此,在微分时间间隔dτ期间,冲量p(τ)dτ所产生的反应为

(4)

整个载荷时程可以视作由一系列连续的短脉冲所组成,每一个脉冲产生一个如式(4)的微反应,而对于整个体系来说,可由载荷时程所产生的全部微反应叠加获得系统的总反应[10],其计算公式为

(5)

(6)

2 有限元方程及求解过程

有限元方程的一般形式[11]为

(7)

其中:v(t)是结点位移向量,[M]、[C]、[K]和P(t)分别由系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和结点载荷向量,并分别有各自的单元矩阵和向量集成。

对于有限元方程的求解方法主要采用振型叠加法,优点在于利用系统自由振动的固有振型将方程转换为n个不相互耦合的方程,对这种方程可以解析或者数值地进行积分。振型叠加法求解动态响应问题的运动方程主要步骤为:求解系统的固有频率和固有振型,通过叠加即可求得系统的动力响应。

将方程(7)转化为n个非耦合的方程,即

(8)

首先通过求解这些非耦合方程的特征问题得到所需的振型φn(n=1,2,…,n)和响应的频率ωn,然后求得每一个耦合方程的总反应为

(9)

再通过振型叠加得到系统的总反应为

v(t)=φ1Y1(t)+φ2Y2(t)+…+φnYn(t)。

(10)

3 数值算例

3.1 问题描述

栅极组件的几何模型如图3所示。栅极组件的法兰为平面,加速极和屏栅极为球面,加速极和屏栅极圆孔的分布在球面内,布孔方式如图4所示,分别考虑正方形和菱形两种不同的布孔方式。整个栅极板半径为150 mm,球面半径为650 mm,孔间距为9 mm,圆孔直径为5 mm,板厚0.5 mm。

图3 结构模型 Fig.3 Structural model

图4 正方形和菱形布孔方式Fig.4 Square and diamond type hole arrangements

3.2 数值计算及结果分析

由于栅极组件为球面多孔结构,给结构建模及计算带来很大困难,因此对结构进行简化建模,去1/8模型进行模拟计算,结构材料特性如表2所列。法兰开孔处为螺栓连接,相邻边界施加对称约束,由于开孔半径的不同使得球面板的总面积不相等,因此,采用总载荷相等原则,在不同开孔半径的球面板上分别施加大小不等、合力相等的如图2所示的冲击载荷,数据信息如表1所列。

表2 结构的材料特性

为了分析布孔方式对结构性能的影响,分别在冲击载荷条件下对结构进行正方形开孔和菱形开孔计算,以及在正方形布孔方式情况下,开孔数相同,开孔半径不同时,结构在冲击载荷作用下进行计算,取结构最大反应的第一个峰值结果进行对比,两种布孔方式和不同孔径下峰值位移对比分别如图5和图6所示。

图5 两种布孔方式峰值位移对比Fig.5 Peak displacement comparison of two hole arrangements

图6 不同孔径下峰值位移对比 Fig.6 Peak displacement comparison of different hole radius

从图5可以看出,在相同载荷条件的情况下,正方形布孔方式的位移相对较小。由图6可以看出,开孔半径不同时,孔半径越大结构的韧性更强。以正方形布孔为例,开孔半径为2.5 mm时,提取中心点处位移、速度、加速度和螺栓与法兰连接处的应力计算结果分别如图7～图10所示。

图7 中心点的位移响应变化规律 Fig.7 Displacement response varying pattern of central point

图8 中心点的速度响应变化规律Fig.8 Speed response varying pattern of central point

图9 中心点的加速度响应变化规律Fig.9 Acceleration response varying pattern of central point

图10 螺栓与法兰连接处的应力响应变化规律Fig.10 Stress response varying pattern in thejoint of bolt and flange

从图7可以看出,施加图2中的冲击载荷时,中心点Z向位移在1.2 s左右出现峰值,大约为0.946 mm;当载荷持续施加到10 s时,中心点Z向位移在0.654 mm处出现有阻尼强迫振动;在11 s后载荷消失,结构发生有阻尼自由振动,振动规律数值解与理论分析基本一致。

图8速度响应变化规律和图9加速度响应变化规律显示,在加载和卸载时,速度和加速度发生剧烈振荡。加速阶段,在0.5 s时加速度达到最大值3.46 m/s2;在0.67 s加速度减小为0时,速度达到最大值1.51 m/s;当速度在1.2 m/s时减小到0,位移达到最大值0.946 m。减速阶段也有同样的变化规律,数值解与理论分析保持一致 。

4 结论

研究建立栅极组件有限元模型,通过脉冲等效方法对载荷进行等效替换,将等效后的载荷施加于栅极组件并通过有限元软件求解,得到在冲击载荷作用下不同布孔方式对栅极组件的影响以及结构的主要特征指标,即:

(1)以正方形和菱形两种不同的布孔方式进行求解对比,结果表明结构在正方形布孔方式情况下抗冲击能力更强。

(2)结构在正方形情况下,开孔半径不同时,大孔径结构的韧性更强,但是由于还考虑到开孔对其他因素的影响,开孔半径还需优化。

(3)结构的位移、速度、加速度和应力响应变化规律,反应了冲击载荷作用下结构的振动特征,从而为结构的合理设计和抗冲击能力提供了参考依据。

[1] O'Donnell W J,Porowski J.Yield Surfaces for Perforated Materials[J].J Appl Mech,1973,1:263-270.

[2] Litewka A,Sawczuk A,Stannisska J.Simulation of Oriented Continuous Damage Evolution[J].J Mech Theor Appl,1984,5:75-88.

[3] 张后全,唐春安,宋力,等.布孔方式对孔洞材料宏观力学性能影响的研究[J].应用力学学报,2006,23(1):62-67.

[4] 马宇立,陈继伟,刘咏泉,等.基于孔洞分布理论的多孔材料板振动分析[J].应用数学和力学,2012,33(12):1 392-1 402.

[5] 王多智,范峰,支旭东,等.网壳结构冲击响应分析方法及抗冲击特性研究[J].振动与冲击,2013,32(10):111-117.

[6] 王秀丽,王昊,赵丽洁.冲击载荷下单层网状结构的整体倒塌分析[J].甘肃科学学报,2015,27(3):62-66.

[7] 高全福,张永恒,王良璧,等.基于均匀化方法的离子推力器栅极组件的有限元分析计算[J].真空与低温,2008,14(1):45-48.[8] 温正,钟凌伟,王一白,等.离子推力器加速栅极离子运动规律的数值研究[J].强激光与粒子束,2011,23(6):1 640-1 644.

[9] 余同希,邱信明.冲击动力学[M].北京:清华大学出版社,2011.

[10] R 克拉夫,J 彭津.结构动力学[M].北京:高等教出版社,2006.

[11] 王勖成.有限单元法[M].北京:清华大学出版社,2003.

Grid Electrode Subassembly Impact Vibration Analysis under Different Hole Arrangement

Ma Yongbin,Zhao Bin

(SchoolofScience,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China)

Establish the structural model of porous spherical grid plate based on finite element method,calculate the vibratory response of structure under the function of ion flow impact load,respectively consider the influences of two different hole arrangements and hole radius of square and diamond type on the structure,obtain the displacement,speed and acceleration motion law in the central point of grid electrode and the stress response in the joint of bolt and flange.By contrast,it's found that different hold arrangements and hole radius has certain influence on the structural performance and the square type hold arrangement is more reasonable;the pore size also has influence on the structural load-bearing capacity.Based on the impact vibration analysis of porous spherical grid,it can provide effective theoretical foundation for the safety design of porous material.

Grid electrode subassembly;Finite element method;Porous spherical grid plate;Impact response

Ma Yongbin,Zhao Bin.Grid Electrode Subassembly Impact Vibration Analysis under Different Hole Arrangement[J].Journal of Gansu Sciences,2016,28(6):5-9.[马永斌,赵斌.不同布孔方式下栅极组件冲击振动分析[J].甘肃科学学报,2016,28(6):5-9.]

10.16468/j.cnki.issn1004-0366.2016.06.002.

2015-09-02;

2015-10-12.

甘肃省自然科学基金项目(148RJZA007).

马永斌(1974-),男,甘肃靖远人,副教授,硕士生导师,研究方向为结构优化、多场耦合分析.E-mail:Myb_126@163.com.

赵斌.E-mail:zblut_edu@163.com.

TB122

A

1004-0366(2016)06-0005-05