卡尔曼滤波算法在变压器绕组脉冲频率响应法中的应用

国网北京市电力公司 王文山

华北电力大学河北省输变电设备安全防御重点实验室 田 源

国网北京市电力公司 周 峰 赵雪骞

华北电力大学河北省输变电设备安全防御重点实验室 程槐号 胡 焕 李昊鸾

卡尔曼滤波算法在变压器绕组脉冲频率响应法中的应用

国网北京市电力公司 王文山

华北电力大学河北省输变电设备安全防御重点实验室 田 源

国网北京市电力公司 周 峰 赵雪骞

华北电力大学河北省输变电设备安全防御重点实验室 程槐号 胡 焕 李昊鸾

如果将纳秒级脉冲源应用于变压器绕组变形故障诊断，可以将检测频段提高至10MHz，甚至更高，从而提高FRA的检测灵敏度。但是，现场的噪声干扰会影响到脉冲频率响应曲线的形状。为了准确获得关于绕组变形状态的判断，本文提出了基于卡尔曼滤波算法的脉冲信号处理方法。本文将直接对信号进行FFT得到的绕组频率响应曲线，与对信号先进行卡尔曼滤波再作FFT得到的绕组频率响应曲线进行了对比。试验结果表明，本文提出的脉冲信号处理方法具有可行性及较好的效果。

电力变压器；绕组变形；噪声干扰；卡尔曼滤波

0　引言

电力变压器是电网输送电能不可或缺的设备之一，其安全运行是电力系统可靠运行的重要前提。因此，很有必要提高变压器故障检测的技术水平，从而达到预防、减少电网事故发生的目的。查阅相关数据可知[1]，绕组是变压器内部最容易发生损坏的地方。可是，在绕组变形初期通常不会马上造成重大的事故，有时候甚至并不会影响到变压器的正常运行。但是，因此产生的绝缘缺陷部分会随着变压器的持续运行而日益扩大[2]，严重时可能就会造成突发灾难性事故，造成巨大的经济损失。因此，变压器绕组变形检测的准确性会影响到变压器，甚至是电力系统的运行安全。

目前，国内关于绕组变形的检测方法主要有短路阻抗法、频率响应分析法(FRA)和电容量变化法[3]，其中短路阻抗法试验时间长、人工成本高，而且灵敏度不高[4]；如今受到运维单位高度重视的检测方法是FRA，可是该方法目前主要处于经验积累的阶段，关于FRA的研究结论通常只适用于某一类变压器或只适用于实验室条件下，仍然缺乏统一、量化的判断标准，而且其检测频段一般为1kHz-1MHz，相对较低，其灵敏度不足以对绕组的初期变形进行准确的检测，经常会发生误判[5]；至于电容量变化法，由于绕组本身的电容量具有分散性，所以电容量变化法对绕组各种故障检测不太灵敏，该方法只适合作为补充检测手段[6]。文献[7-9]详细阐述了变压器的饼间位移(disc-space variation，DSV)、径向变形(radial deformation，RD)、轴向变形(axial displacement，AD)3种故障的诊断。

从相关统计来看[10]，近年来通过上述三种离线检测方法，成功、及时发现变压器绕组变形的案例很少。为此，研究人员们开始探究脉冲频率响应法在线应用的可能性[11-13]。

而影响脉冲信号处理的最大问题是噪声干扰。目前最常用的去噪方法是采用快速Fourier变换(fast Fourier transform，FFT)算法，采用频谱分析的方法直接去除高频信号，而这方法只在有用信号与噪声不在同一频带的条件下才具有良好的去噪效果。但是，一般噪声都是在全频段都有分布的，这时与有用信号处于同一频带的噪声就无法通过FFT算法过滤了。而卡尔曼滤波方法把信号和噪声的统计性质引进了滤波理论，利用最优化方法对信号真值进行估计，达到滤波目的，这意味着与有用信号处于同一频带的噪声也得到了抑制。本文通过试验对比验证卡尔曼滤波对脉冲信号的去噪效果，结果证明了卡尔曼滤波对全频段的噪声都有抑制效果。

1　卡尔曼滤波基本原理

卡尔曼滤波算法实际上就是一个最优化自回归数据处理算法，它同时考虑信号和噪声的统计性质，通过对含有噪声的观测信号进行处理，就能在平均的意义上，求得误差为最小的真实信号的估计值。它的广泛应用已经超过30年，应用领域包括航空器轨道修正、机器人系统控制和雷达系统等多方面。但是，国内几乎没有关于其在变压器脉冲频率响应法上的应用的研究。

下面以线性系统为例介绍其基本理论。考虑如下所示的线性离散系统：

式中：X(t)是t时刻的系统n维状态向量；A(t)是n×n维系统矩阵；B(t)是n×p维干扰输入矩阵；Z(t)是t时刻的m维测量向量；H(t)是n×m维测量矩阵；W(t)和V(t)是高斯白噪声，它们的协方差分别为Q和R（假设为定值）。下面将结合它们的协方差来估算系统的最优化输出。

首先要利用系统的状态方程，来预测系统的下一状态。假设系统现在所处的状态为k，由系统的状态方程，就能够依据系统上一状态的值而预测出现在状态的值：

现在有了对系统真实值的预测值，然后再结合实际测量值，就可以得到k状态的最优化估算值：

其中Kg为卡尔曼增益：

为了让卡尔曼滤波器不断的运行下去，直到系统过程结束，在得到了k状态下的最优估算值后，还要更新k状态下的协方差：

卡尔曼滤波器的基本原理实际上就是式子(3)-(7)这5 个基本公式。根据这5个公式，就可以利用计算机实现卡尔曼滤波的程序。

2　卡尔曼滤波信号处理

由于卡尔曼滤波需要知道系统的状态方程，所以激励脉冲信号的序列应该用k阶AR模型来表示：

根据上述状态方程及测量方程，卡尔曼滤波的递归过程可以表示为：

图1　绕组实物图

3　试验结果

3.1实验室曲线试验结果

在实验室对一个180匝的变压器连续式单绕组实物进行测试，该绕组模型仿造35kV～110kV变压器高压绕组制成。实物如图1所示，其中线圈高560mm、内外径分别为240mm和360mm，具体参数见表1。

信号发生器采用型号为EMS61000-4B的快速脉冲群发生器，脉冲激励信号和响应信号的原始图形和经过卡尔曼滤波之后的图形的对比图见图2。

图2　脉冲信号对比图

表1　连续式试验绕组基本参

试验绕组的原始频响曲线和经过卡尔曼滤波之后的频响曲线如图3所示。

图3　绕组的频响曲线对比图

从图3中可以看出，经过卡尔曼滤波之后的脉冲频率响应曲线的主要谐振点并没丢失，而且噪声对曲线的影响降低了很多，特别是低频段的噪声也得到了抑制，与预想结果吻合。这有利于根据频率响应曲线判断绕组的变形状况。

3.2现场曲线试验结果

对1台110kV大修后的实际变压器绕组注入激励脉冲信号，测量相应的绕组响应信号并分别通过 FFT算法和本文提出的先进行卡尔曼滤波再进行FFT的方法构建了绕组的脉冲频率响应曲线，结果如图4所示。

图4　变压器的频响曲线对比图

从图4中可以看出，本文提出的方法对于现场变压器的频响曲线同样具有较好的作用。卡尔曼滤波对全频段的噪声都有所抑制，对脉冲频率响应曲线具有较好的去噪效果。

4　结论语

（1）本文提出了先采用卡尔曼滤波算法处理脉冲信号，再构建变压器绕组的脉冲频率响应曲线的方法，试图减小测量噪声对绕组的脉冲频率响应曲线的影响。

（2）本文先在实验室条件下，对一个180匝的变压器连续式单绕组实物进行测试和数据处理。试验结果显示经过卡尔曼滤波算法处理后得到的频率响应曲线全频段的噪声干扰都较小，比不经卡尔曼滤波算法处理得到的频响曲线的效果要好很多。

（3）本文最后对1台110kV大修后的实际变压器绕组进行了同样的试验和数据处理。试验结果显示卡尔曼滤波算法对于现场的噪声干扰也有较好的抑制效果，证明了本文提出的方法具有较好的可行性与优越性。

[1]刘梦娜,彭发东,柯春俊,等.变压器绕组变形故障的诊断分析[J].广东电力,2012,25(11):108-111.

[2]王赞基,杨钰.大型电力变压器线圈中特快速暂态电压分布的计算[J].高电压技术,2010,36(4):918-925.

[3]周浩,李杨,沈扬,等.架空线对入侵超高压变压器的特快速暂态过电压波前陡度的限制[J].高电压技术,2013,39(4):943-950.

[4]Vandermaar A J,Wang M,Srivastava K D.Review of condition assessment of power transformers in service[J].IEEE Electrical Insulation Magazine,2002,18(6):12-25.

[5]Wang M,Vandermaar A J,Srivastava K D.Transformer winding movement monitoring in service key factors affecting FRA measurements[J]. IEEE Electrical Insulation Magazine,2004,5(20):5-12.

[6]夏珩轶.检测变压器绕组轻微变形的纳秒级脉冲响应分析法研究[D].重庆:重庆大学,2010:6-13.

[7]Rahimpour E,Christian J,Feser K,et al.Transfer function method to diagnose axial displacement and radial deformation of transformer windings[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2003,18(2):493-505.

[8]Rahimpour E,Tenbohlen S.A mathematical model to investigate disc space variation in power transformer using transfer function analysis[J].15-th International Symposium on High Voltage Engineering, Ljubljana,SLovenia,2011:T7-146.

[9]Rahimpour E,Gorzin,D.A new method for comparing the transfer function of transformers in order to detect the location and amount of winding faults[J].Electronic Engineering,2005,88(5):411-416.

[10]Rahimpour E,Tenbohlen S.A mathematical model to investigate disc space variation in power transformer using transfer function analysis[J].15-th International Symposium on High Voltage Engineering, Ljubljana,SLovenia,2011:T7-146.

[11]Wang M.Winding movement and condition monitoring of power transformers in service[D].Vancouver,Canada: The University of British Columbia,2003.

[12]Rybel T D,Singh A,Vandermaar J A,et al.Apparatus for online power transformer winding monitoring using bushing tap injection[J]. IEEE Transactions on Power Delivery,2009,24(3):996-1003.

[13]Gomez-Luna E,Mayor G A,Gonzalez-Garcia C,et al.Current status and future trends in frequency-response analysis with a transformer in service[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2013,28(2):1024-1031.

Application of calman filtering algorithm in pulse frequency response analysis of transformer winding

WANG Wenshan1，TIAN Yuan2，ZHOU Feng1，ZHAO Xueqian1，CHENG Huaihao2，HU Huan2，LI Haoluan2
(1.Beijing Electric Power Company of State Grid，Beijing 100031，China; 2.Key Laboratory of Hebei Province power transmission equipment security defense，North China Electric Power University，Baoding 071003，China)

If the nanosecond pulse source is applied to the transformer winding deformation fault diagnosis，the detection frequency band can be increased to 20MHz，or even higher，so as to improve the detection sensitivity of FRA.However，the noise interference will affect the shape of the pulse frequency response curve.In order to obtain the accurate judgment of the winding deformation，a pulse signal processing method based on Calman filtering algorithm is proposed in this paper.In this paper，the frequency response curves of the windings obtained directly from the FFT result of the original signal are compared with the frequency response curves of the windings obtained from the FFT result of the signal filtered by Calman filter.The experimental results show that the pulse signal processing method presented in this paper is feasible and effective.

Power transformer；Winding deformation；noise interference；Kalman filtering

王文山（1987—），男，四川广元人，工程师，主要从事高压电气设备状态监测技术研究工作。

田源（1990—），男，博士研究生，主要从事电气设备状态监测与故障诊断的研究。

程槐号（1992—），男，硕士研究生，主要从事电气设备状态监测与故障诊断的研究。

胡焕（1993—），男，硕士研究生，主要从事变压器建模与故障诊断的研究。

李昊鸾（1990—），男，硕士研究生，主要从事电气设备状态监测与故障诊断的研究。