物理模型光谱模拟误差对冬小麦叶面积指数高光谱反演的影响*

刘 轲，周清波，吴文斌， ，陈仲新，夏 天，王 思，唐华俊※

(1.农业部农业信息技术重点实验室/中国农业科学院农业资源与农业区划研究所，北京 100081；2.农业部遥感应用中心成都分中心/四川省农业科学院遥感应用研究所，成都 610066；3.华中师范大学城市与环境科学学院，湖北武汉 430079)



·技术方法·

物理模型光谱模拟误差对冬小麦叶面积指数高光谱反演的影响*

刘 轲1， 2，周清波1，吴文斌1， 3，陈仲新1，夏 天3，王 思2，唐华俊1※

(1.农业部农业信息技术重点实验室/中国农业科学院农业资源与农业区划研究所，北京 100081；2.农业部遥感应用中心成都分中心/四川省农业科学院遥感应用研究所，成都 610066；3.华中师范大学城市与环境科学学院，湖北武汉 430079)

获取农作物叶面积指数(leaf area index，LAI)及其动态变化对于农作物长势监测和产量估测等应用具有重要的意义。基于冠层反射率模型(物理模型)的LAI遥感反演方法具有良好的普适性，对地面数据依赖较少，近年来广泛应用于农作物LAI高光谱反演研究。然而，当物理模型参数取值尽可能准确(代入参数实测值或依据先验知识取值)时，模拟光谱与实测光谱间仍然存在误差，研究称之为“光谱模拟误差”。该研究通过比对实测冬小麦冠层光谱与ACRM(a two-layer canopy reflectance model)模型最优模拟光谱，展示了光谱模拟误差在各波段、不同样本点的分布规律。据此，根据对光谱模拟误差与高光谱数据降维的不同考虑，制订了4种LAI反演波段选择方案。通过对比基于不同波段选择方案的LAI反演精度，分析了光谱模拟误差对LAI反演的影响； 讨论了综合考虑高光谱数据降维与光谱模拟误差的LAI反演波段选择方法。通过合理的波段选择，限制了光谱模拟误差的影响，提高了LAI反演精度。该研究结果有助于探索合理的LAI高光谱反演波段选择方法，为合理利用高光谱数据反演农作物LAI提供科学参考。

叶面积指数 LAI 高光谱 反演 光谱模拟误差 ACRM

0 引言

叶面积指数(leaf area index，LAI)通常定义为单位地表面积上单面叶面积的总和[1]。LAI反映了农作物生理生化过程和作物生产力状况[2]，对于农作物长势监测和产量估测等应用具有重要意义[3-6]。利用遥感技术能够经济、高效、无损地获取大尺度LAI，其方法大致分为两类：基于统计模型的LAI反演和基于冠层反射率模型(物理模型)的LAI反演。其中，后者对地面实测数据依赖较少，各因素的影响机理明确，更具有普适性[7-9]。然而，此类方法受物理模型光谱模拟误差影响。当物理模型的输入参数取值尽可能准确时(代入作物参数实测值或依据先验知识确定的最优估计值，以下简称“最优输入参数”)，模拟光谱与实测光谱间仍然存在误差，研究称之为“光谱模拟误差”，简称“模拟误差”，该误差与波段相关。其成因可归结为：一方面，物理模型自身和遥感光谱测量中都存在误差。另一方面，反演研究往往缺乏先验知识，加之物理模型中一些参数难以直接测量，导致模型中一些参数难以准确取值。因此，光谱模拟误差不仅包括物理模型自身的误差、遥感光谱测量的误差，也包括由于最优输入参数取值不当造成的误差。以往研究很少考虑光谱模拟误差，影响了LAI反演精度[10]。

另外，近20年来，高光谱遥感数据日益广泛应用于农作物LAI反演[11-13]。然而，LAI高光谱反演受“维数灾难”影响严重，需要进行数据降维，选择尽量不相关的波段用于反演[13-14]。综上所述，LAI高光谱遥感反演应考虑如何避免光谱模拟误差和“维数灾难”的影响。

该研究基于抽穗期冬小麦地面实测高光谱数据与配套的作物参数测量数据，利用ACRM(a two-layer canopy reflectance model)冠层反射率模型[15]，定量评估光谱模拟误差在各波段、各样本点的分布规律及其对LAI反演精度与稳定性的影响。在此基础上，探索合理的LAI高光谱反演波段选择方法，以期限制光谱模拟误差对冬小麦LAI高光谱反演的影响，提高基于物理模型的农作物参数反演精度与稳定性。该研究为优化、发展作物参数高光谱反演波段选择方法做出了有益的尝试； 为合理利用高光谱数据反演农作物LAI提供科学参考。

1 田间测量

田间测量于2014年4月29日进行，正值冬小麦抽穗期。在河北省衡水市深州市(37°49′59″N～37°53′02″N，115°40′14″E～115°44′17″E范围内)选择5块冬小麦田块，为保证数据的代表性，各田块冬小麦品种、长势不同。在各田块内沿对角线均匀选取5～6个样本点，研究区内共设28个样本点。每个样本点为长50 cm、宽4垄的样方，在样方中进行测量。采用美国ASD公司生产的FieldSpec 4 光谱仪测量冠层反射光谱，光纤垂直向下，距冠层顶部约1 m，视场角(FOV)10°。光谱测量范围350～2500 nm，光谱分辨率1 nm。为减少数据冗余，将光谱分辨率重采样为5 nm。为排除随机噪声的干扰，计算各波段的信噪比[16]，结果表明：可见光-近红外(VNIR)范围内(445～1200 nm)信噪比都大于50，可直接用于反演。采用美国LI-COR公司生产的 LAI-2200 冠层分析仪测量样本点的LAI。其后，在各样方内取样，测量样本叶片鲜重、干重、单面叶片总面积(采用LI-COR LI-2000 C便携式叶面积仪)、叶片叶绿素含量(Cab)。据以上参数可求得冬小麦叶片的干物质含量(Cm)、含水量(Cw)和比叶重(SLW)。

2 研究方法

该研究基于ACRM冠层反射率模型与基于查找表的反演法开展。首先，在ACRM模型参数敏感性分析的基础上确定模型参数化方案，正向运行ACRM模型构建查找表(2.2节)。而后，随机抽取6个样本点，对比其最优模拟光谱与观测光谱，求得各波段的光谱模拟误差。基于对光谱模拟误差与数据降维的不同考虑，得到4种波段选择方案(2.4节)。基于这些方案开展LAI反演试验，探索光谱模拟误差对LAI反演的影响，以及同时考虑高光谱数据降维和光谱模拟误差的LAI高光谱反演波段选择方法。

2.1 ACRM冠层反射率模型与基于查找表的反演方法

ACRM模型是较为成熟、完善的均质冠层反射率模型[17]，在前人的研究中表现出良好的模拟精度[18-20]。基于查找表的物理模型反演方法相对简便、高效、反演精度较高[21-22]，广泛应用于植被参数定量反演研究[23-26]。该反演方法利用代价函数衡量遥感观测光谱与查找表中模拟光谱的差异。该研究采用均方根误差(RMSE)形式的代价函数(χRMSE)，公式如下：

(1)

式中，nb为用于反演的波段数； Ri，measured、Ri，simulated分别为i波段上观测、模拟光谱反射率。代价函数χRMSE常用于基于查找表的植被参数估测，精度较高[17]。理论上，查找表中代价函数最小的参数组合即为反演结果。实际上，病态现象的存在使得最优解不唯一。因此，该研究选取所有参数组合中χRMSE最小的前20%，分别对各参数求均值，以其作为反演结果[22， 25]。参照相关研究[23-24， 27]，该研究基于VNIR范围的反射率反演LAI。

2.2 ACRM模型参数化

为了合理确定自由变量，同时为反演波段选择提供依据，该研究首先利用SimLab软件，采用EFAST(Extended Fourier Amplitude Sensitivity Test)敏感性分析法[28-29]分析ACRM模型中11个较敏感参数[20， 30]在VNIR范围内各波段的敏感性。EFAST法考虑了参数间的交互作用，比单纯的局部敏感性分析更客观、全面[30]。

由敏感性分析结果(图1)可知，VNIR范围内有8个参数全局敏感性指数大于0.1，分别为：LAI、Cab、SLW、平均叶倾角(θm)、土壤反射率参数(rsl1)、叶肉结构参数(N)、Ångstrom浊度系数(β)、马尔可夫群聚参数(Sz)。其中，β反映了大气总体的浑浊状况，在研究区均一。该研究利用MODIS气溶胶产品(MOD/MYD04)得到研究区470 nm、660 nm气溶胶光学厚度(τ)，进而根据Iqbal[31]的算法求出β的期望值，作为其固定取值。Sz=1代表均匀冠层，如封垄后的小麦[18]，该研究据此令Sz=1.同种作物的参数N值相对固定[32]，该研究令N=0.5，预实验表明这一取值适于大多数田块。除β、Sz、N之外，其余5个全局敏感性指数大于0.1的参数均设为自由变量，未引入先验知识约束其取值范围，符合通常反演研究中缺少先验知识的情况。其余参数参考相关研究加以固定，见表1。其中，各样本点的太阳天顶角(θsza)利用该样点的光谱观测时刻和田块经的纬度，通过美国俄勒冈大学太阳辐射监测实验室(Solar Radiation Monitoring Laboratory，University of Oregon)提供的Solar Position Calculator计算得到。将表1中各个参数取值组合代入ACRM模型，得到该研究的查找表。

图1 ACRM模型输入参数敏感性分析

表1 ACRM模型参数取值范围

2.3 高光谱数据降维

为避免“维数灾难”，该研究通过逐步回归进行高光谱数据降维。由图1可知，LAI是近红外(NIR)、红谷范围内最敏感参数；Cab是除红谷外的可见光范围内的最敏感参数。因此，在全部28 个实测样本点中随机选取6 个样本点，分别以选定样本点的 LAI、Cab实测值为自变量，各波段高光谱反射率为因变量进行逐步回归，其结果即为高光谱数据中反映 LAI 或Cab变化的相对独立的波段，见表1。

表2 通过逐步回选择的LAI、Cab 敏感波段

2.4 光谱模拟误差分析和LAI反演波段选择

为定量评估模拟误差，并兼顾该方法的实用性，该研究从全部28个样本点中随机抽取6个样本点，将选定样本点的最优输入参数代入ACRM模型，得到其最优模拟光谱。计算最优模拟光谱与实测光谱的距离，得到各样本点各波段的模拟误差。由于不同样本点的模拟误差存在细微差异，该研究对6个选定样本点的模拟误差按波段求平均，得到各波段的平均光谱模拟误差。鉴于不同波段的光谱反射率差异很大，该研究计算各波段相对模拟误差δ，见式(2)：

(2)

式中，Δi为第i波段的光谱模拟误差； ρi为第i波段的实测光谱反射率。

为考察模拟误差对作物LAI高光谱反演精度的影响、探索综合考虑数据降维与避免模拟误差的LAI反演波段选择方法，该研究拟定了4种反演波选择方案，分别记为B1～B4。方案B1随机选择逐步回归结果(表2)作为LAI反演波段。方案B2首先排除逐步回归结果中模拟误差较大的波段，再基于平均光谱模拟误差最小的原则修正余下的波段：在逐步回归结果±10 nm的范围内寻找平均模拟误差最小的波段作为LAI的反演波段。方案B3仅仅参考逐步回归选择的大致的波段范围和波段数，选择对应波段范围内平均模拟误差最小的波段，而不以逐步回归结果作为波段选择的依据。方案B4首先提取选定的6个样本点在红谷和NIR区间局部模拟误差最小的几个波段范围，计算上述各个范围内所有波段光谱反射率的均值，以代替单一波段的高光谱波段反射率参与LAI反演。以上波段选择方案中，B1只进行了高光谱数据降维，不考虑光谱模拟误差。B2～B4均综合考虑了高光谱数据降维与光谱模拟误差的影响。其区别在于采用何种方法将逐步回归与模拟误差分析结果有机结合，以及如何克服各样本点模拟误差最小的波段存在细微差异的问题。

3 结果与分析

3.1 光谱模拟误差和波段选择方案

图2a以样本点1-1为例，展示了该样本点的光谱模拟误差与选定6样本点的平均光谱模拟误差。图2b显示了选定样本点绝对、相对平均模拟误差及模拟误差最小的波段范围。总体而言， 445～490 nm(蓝光波段)和540～675 nm(约为绿光反射峰至红光吸收谷区间)模拟——实测光谱拟合较好，绝对模拟误差6.6×10-4nm～1.7×10-3nm，相对误差4.19%～9.65%； “红边”区域(690～750 nm)模拟误差较大，绝对模拟误差0.020～0.033 nm，相对误差2.96%～28.43%； NIR区域模拟误差因波段而异，就该研究而言，不同样本点模拟误差最小的NIR波段在775～810 nm、905～950 nm范围内近似均匀分布(图2b)。

图2 光谱模拟误差

基于光谱模拟误差分析结果(图2)，按照2.4节所述之方法，确定该研究波段选择方案B1～B4(表3)。其中，为了避免波段数量不同可能导致的反演精度差异，方案B1基于逐步回归的结果(表2)，在蓝、绿、红边范围内各随机抽取1个波段，NIR范围内随机抽取2个波段，共5个波段参与反演，从而与B2～B5的波段数相同。

表3 LAI反演试验波段选择

3.2 光谱模拟误差对LAI反演精度与稳定性的影响

该研究的反演试验以其采用的波段选择方案编号，分别记为B1～B4。利用LAI实测——反演值线性回归的决定系数(R2)、反演值的均方根误差(RMSE)与平均相对误差(MRE)3个统计量评估LAI反演的精度与稳定性，见图3。

图3 基于不同波段选择方案的LAI反演精度比较

由反演结果可见：第一，反演试验B1的LAI反演值普遍高于实测值，存在系统误差(图3a)。就反演过程而言，系统误差的直接原因是815 nm和945 nm波段的光谱模拟误差：LAI值与NIR波段光谱反射率正相关，由于815 nm和945 nm最优模拟光谱反射率明显小于实测光谱反射率(图2a)，因此在反演LAI时，必须提高LAI反演值方能在这2个波段上实现模拟——实测光谱的最优匹配。可见，NIR波段模拟光谱反射率小于实测光谱反射率时通常高估LAI。反之，如Huang et al.所示，当NIR波段模拟光谱反射率大于实测光谱反射率时将低估LAI[33]。第二，反演试验B1的MRE为14.31%，远高于其它波段选择方案(7.84%～9.55%)，见图3。这表明光谱模拟误差严重影响LAI高光谱反演精度，应选择光谱模拟误差较小的波段反演LAI。第三，反演试验B1与其它反演试验的R2差距较小(图3)。反映在图3中，则表现为：4个反演结果散点图的离散程度差距不大。然而，B1的散点图的回归线偏离1： 1线距离较远，表明光谱模拟误差造成的LAI反演误差主要体现为系统误差，是否考虑光谱模拟误差对LAI反演的稳定性影响较小。

3.3 考虑数据降维与光谱模拟误差的不同波段选择方法比较

该研究尝试了同时考虑数据降维与避免光谱模拟误差的3种波段选择方案(B2～B4)，比较其LAI高光谱反演结果，可见如下规律。

第一，反演试验B3(图3c)的MRE比B2(图3b)低1.41%，表明B3反演精度略高。该结果说明逐步回归得到的高光谱数据降维结果仅提供了关于LAI反演波段范围和波段数量的大致信息，无法作为LAI高光谱反演波段选择的准确依据。第二，反演试验B4(图3d)的MRE比B3高1.71%，比B2高0.3%，比B1低4.76%.也就是说：一方面，根据样本点子集的模拟误差均值，来估计模拟误差的最小波段的方法(波段选择方案B2、B3采用的方法)结果较好； 另一方面，利用样本点子集光谱模拟误差最小的波段范围内所有波段的平均反射率反演LAI(波段选择方案B4所用的方法)，也可以一定程度上改善光谱模拟误差对反演精度的影响，但其反演精度略差。通过这两种方法，均可利用有限点的模拟误差信息在一定程度上约束模拟误差对LAI反演的影响。

4 结论

该研究揭示了ACRM模型模拟抽穗期冬小麦冠层光谱的模拟误差规模，及其在各波段、各样本点的分布规律：模拟光谱在蓝光波段、绿光反射峰至红光吸收谷区间与实测光谱拟合较好； “红边”模拟误差较大； 不同样本点模拟误差最小的NIR波段在775～810 nm、905～950 nm范围内近似均匀分布。该研究利用基于查找表的反演方法，分析了光谱模拟误差对LAI反演的影响； 探索了综合考虑高光谱数据降维和避免光谱模拟误差的波段选择方法。反演试验表明：光谱模拟误差对LAI反演的系统误差影响较明显，对LAI反演稳定性影响较小。通过适当的波段选择方法可以有效限制光谱模拟误差的影响。基于逐步回归的数据降维结果仅提供了适于反演LAI的大致波段范围和波段数，而不能作为确定反演波段的准确依据。应在确定反演LAI的大致波段范围、波段数的基础上，分析各个波段的光谱模拟误差，舍弃模拟误差较大的波段，寻找对应波段范围内模拟误差局部最小的波段用于反演LAI。实际应用中，可以基于少量样本点估测模拟误差并开展波段选择。该研究中，根据样本点子集的模拟误差均值，来估计模拟误差最小波段的方法结果较好。通过合理的反演波段选择，可以明显提高基于物理模型的农作物参数反演精度与稳定性。该研究为优化、发展作物参数高光谱反演波段选择方法做出了有益的尝试； 为合理利用高光谱数据反演农作物LAI提供科学参考。

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ERROR OF SPECTRAL SIMULATION AND ITS EFFECTS ON LAI RETRIEVAL USING HYPERSPECTRAL REMOTE SENSING*

Liu Ke1， 2，Zhou Qingbo1，Wu Wenbing1， 3，Chen Zhongxin1，Xia Tian3，Wang Si2，Tang Huajun1※

(1.Key Laboratory of Agri-informatics，Ministry of Agriculture/Institute of Agricultural Resources and Regional Planning，Chinese Academy of Agricultural Sciences，Beijing 100081，China；2.Chengdu Branch，Remote Sensing Application Center，Ministry of Agriculture/Institute of Remote Sensing Application，Sichuan Academy of Agricultural Science，Chengdu 610066，China；3.College of Urban & Environmental Sciences，Central China Normal University，Wuhan, Hubei 430079，China)

It is vitally important to know leaf area index (LAI) and its dynamics for crop growth monitoring and yield prediction. In recent years, the method of LAI estimation by inverting canopy reflectance (CR) models hasbeen widely applied because of its universality and independence from ground truths of LAI. However, even if parameterizations of CR models are tried to be accurate by substituting in-situ measurements or best estimations of variables, there are always bias between the simulated and remotely sensed spectra. In this paper such error is referred to as "error of spectral simulation"or "simulation error". Based on the in-situ measurements of winter wheat variables, ACRM (a Two-layer Canopy Reflectance Model) model is used to obtain the optimum simulated spectra. The optimum simulated spectra are compared with the in-situ measured winter wheat canopy spectra to reveal the distribution of simulation errors in different bands and in different sample plots. Four schemes of band selection are proposed and tested for retrieving LAI, in order to explore how the simulation errors affect LAI retrieval, and to discuss the principles of band selection for avoiding such affectations. Regression coefficient (R2) between estimated and measured LAIs, root mean square error (RMSE) and mean relative error (MRE) of LAI estimation are used to evaluate the accuracy and stability of LAI retrieval. The experiment shows that, first, errors of spectral simulation differ significantly in different bands. Second, the LAI estimation without considering simulation errors yields much larger MRE (14.31%) than that considered simulation errors (MRE 7.84% ～ 9.55%). However, the regression coefficients are similar (0.8512 ～ 0.8662). That means simulation errors cause significant systematic errors in estimated LAI. Nevertheless, it hardly affects the stability of LAI retrieval. Third,generally speaking, hyperspectral bands with minimum simulation errors should be selected to estimate LAI, in order to achieve optimum accuracy.The result of dimension reduction using stepwise regression merely provides general indications on band number and band placement for LAI retrieval. Based on such indications, the bands with minimum local simulation errors in each wavelength range should be selected for LAI estimation. However, simulation errors in each band differ slightly with different sample sites. Therefore, for each band, the average simulation error of a randomly selected subset of sample sites is computed and used as the basis of band selection. The results of this study are helpful for improving schemes of band selection, and for utilizing hyperspectral data more effectively for LAI estimation.

leaf area index； LAI； hyperspectral； inversion； error of spectral simulation

10.7621/cjarrp.1005-9121.20161003

2015-04-30

刘轲(1985—)，男，四川攀枝花人，博士研究生。研究方向：农作物参数反演、高光谱遥感应用。

※通讯作者：唐华俊(1960—)，男，四川阆中人，研究员。研究方向：农业遥感及农作物空间分布。Email：hjtang@mail.caas.net.cn

国家自然科学基金项目“基于农户决策行为的农作物时空格局动态变化机理机制研究”(41271112)； 国家自然科学基金项目“东北地区农作物时空格局变化过程模拟及特征分析研究”(41201089)； 四川省能力提升工程新兴学科专项基金“无人机快速获取高精度农业信息研究”(2013XXXK-D24)

S512.1+1; S127

A

1005-9121[2016]10-0018-08