大圆航程与恒向线航程的比较分析

王在高

(安徽交通职业技术学院 水运工程系，合肥 230051)



大圆航程与恒向线航程的比较分析

王在高

(安徽交通职业技术学院 水运工程系，合肥 230051)

大圆航线和恒向线航线是远洋船舶常用的航线设计方法，理论上，可以通过航程节省率这个概念及计算公式，定量分析船舶航行时相同起止位置的大圆航线比恒向线航线节省航程。为了验证这个假设，分别采用墨卡托算法计算恒向线航程及大圆解析法计算大圆航程，比较二者的航程节省率，并用实例证实船舶在高纬度海区、航向接近东西向、横跨经度较大的情况下航行时，大圆航线更节省航程。

大圆航线；恒向线；航程节省率

1 大洋航行的方法

船舶大洋航行有四种航线，即：大圆航线、恒向线航线、等纬圈航线和混合航线。其中等纬圈航线为恒向线航线的特例，混合航线为大圆航线和等纬圈航线的结合。本文只讨论大圆航线与恒向线航线。

大圆航线即基本沿着两点间大圆弧航行的航线。这是两点间地理航程最短的航线，特别是在高纬度海区航向接近东西，横跨经度较大时，大圆航程比恒向线航程要短达数百海里。[1]但是，由于大圆弧和所有子午线相交角度不等，如果严格沿大圆弧航行，则必须不断改变航向。

恒向线是船舶始终按恒定的航向航行的航线，也叫等角航线。恒向线是地球上两点之间与经线处处保持角度相等的曲线。通常比大圆航线要长，当距离较短时二者差别不大。当等角航线与经线或赤道重合时，等角航线与大圆航线的方向、距离相等。在墨卡托投影地图上，等角航线是一条直线，故在航海中常用墨卡托投影地图绘算航迹，计算航线等。在其他投影地图上，等角航线都是曲线。[2]

大圆航线虽航程短，但如果一直穿越风、流影响大的海区，则不仅会影响船舶安全，而且还降低营运效益；恒向线航线虽应用方便，但如果不视情况选用，也必将造成航行时间的延长。因此，船舶驾驶人员应认真对各种条件和因素进行综合分析，得出适合当时环境的最佳航线，在确保安全的前提下，使船舶航行时间最短、最经济，从而引导船舶安全并经济地从一个港口航行到另一个港口。本文从理论上定量分析，比较大圆航线与恒向线航线的航程，通过数据直观显示了大圆航线比恒向线航线节省的航程。

2 大圆航线和恒向线航线的航程计算

大圆航线是跨洋航行时采用的地理航程最短的航线。若将地球当做圆球体，地面上两点间的距离，以连接两点的小于180°的大圆弧长为最短。[3]

本文采用式(1)计算大圆航程[4]：

cosS=sinφ1·sinφ2+cosφ1·cosφ2·cosDλ。

(1)

由于经、纬度均有名称和符号，在利用式(1)求取航程时，应遵循以下规律：

(1)起始点纬度φ1一律取正值；到达点纬度φ2，与起始点纬度同名时取正值，异名时取负值。

(2)经差Dλ一律取正值。

(3)若按上述取值解算的cosS为正值，则航程S为小于5 400 n mile(90°)的值；若为负值，则航程S为大于5 400 n mile(90°)的值。

航迹计算是指恒向线的航迹计算，即根据起始点的经纬度、航向和航程以及风流资料，运用数学计算公式，求到达点的经纬度，或根据起始点和到达点的经纬度求两点间的航向和航程。航迹计算一般有三种方法：中分纬度算法、墨卡托算法以及约定纬度算法。[5]其中墨卡托算法是精确的航迹计算法，另两种是简化计算，本文采用墨卡托算法。

墨卡托算法是利用墨卡托投影具有等角及恒向线为直线的特点而得出的计算方法，除在等纬圈上航行外，其他任何场合都可以使用。[6]计算公式[7]为：

(2)

(3)

S=Dφ·secC ,

(4)

式(2)中MP为纬度渐长率，式(3)中C为恒向线航向，DMP为到达点与起始点之间的纬度渐长率差。北纬取正，南纬取负。东经取正，西经取负。

船舶在等纬圈上航行，即航向为90°或270°时的航迹计算，虽然不能使用墨卡托算法，但是相关计算比较简单，公式为：

S=Dλ·cosφ。

(5)

3 航程节省率的分析比较

为了定量分析比较大圆航程和恒向线航程，本文定义了航程节省率的概念，即恒向线航程与大圆航程的差值与恒向线航程的比，也就是大圆航程相对于恒向线航程的相对节省率，计算公式如下:

((S(RL)-S(GC))/S(RL))×100%。

(6)

根据起始点和到达点的经纬度分别计算大圆航程和恒向线航程，两者进行比较分析。当船舶航行的起始点和到达点在同一纬圈(除赤道外)，恒向线航向为90°或270°，而大圆航线的航向在不断改变，但也接近东西向。不同纬度情况下，起始点与到达点的经差与航程节省率的关系如图1所示。其中纵坐标为航程节省率，横坐标为起始点与到达点的经差，单位为“度”，曲线上的数值代表起始点和到达点同在的纬度。

由图1可知，当经差小于30°时，各条曲线的值都小于1%，说明经差较小时，航程短，恒向线航程与大圆航程相差不大。当经差大于30°时，各曲线开始出现较大差别。在纬度60°、50°、40°、30°、20°、10°的航程节省率依次减小。经差100°时，航程节省率最大值为在纬度60°航行，大圆航程比恒向线航程节省了9.92%，而最小值在纬度10°航行，大圆航程比恒向线航程仅节省了0.54%，说明在高纬度航行时，大圆航线节省航程比较明显，低纬海区航行时，恒向线航程和大圆航程相差甚小。图1中未画出纬度0°时的曲线，因为沿赤道航行，恒向线和大圆航向相同，由于纬度高于60°时大多为陆地或冰区，所以也未给出纬度60°以上的曲线。

当船舶起始点在纬度20°时，不同到达点纬度情况下，起始点与到达点的经差与航程节省率的关系如图2所示。其中纵坐标为航程节省率，横坐标为起始点与到达点的经差，单位为“度”，曲线上的数值代表到达点的纬度，其中负号表示与起始点纬度异名。

图1 等纬度航行时航程节省率曲线

图2 起始点纬度20°时航程节省率曲线

由图2可知，当经差小于40°时，各条曲线的值都小于1%，说明经差较小时，恒向线航程与大圆航程相差不大，而且有些纬差较大，致使航向偏南北向，也使得恒向线航程与大圆航程很接近。当经差大于40°时，各曲线开始出现较大差别，有的增长较快，有的变化缓慢。当经差100°，航程节省率最大为到达纬度为60°时，大圆航程比恒向线航程节省了6.71%，而最小为到达纬度为-20°时，大圆航程比恒向线航程仅节省了0.66%。经差50°、到达纬度为0°时，航程节省率为0.66%，与经差100°、到达纬度为-20°的航程节省率相同，这是由于从纬度20°到纬度-20°，恒向线与大圆航线中点都在赤道上，并且关于中点中心对称，所以可以把航线分为两段，一段从纬度20°到赤道，另一段从赤道到纬度-20°，这两段的经差均为之前航线经差的一半，所以航程节省率相同。起始点和到达点在同一半球，且航行距离较长时，向高纬海区航行的航程节省率较大。起始点和到达点不在同一半球，情况较为复杂，由于航线要跨赤道，而赤道附近的墨卡托投影和心射投影极为相似，恒向线和大圆航线也就很接近，所以航程节省率要比同半球相同纬差的情况小很多。

当船舶起始点在纬度40°时，不同到达点纬度情况下，起始点与到达点的经差与航程节省率的关系如图3所示。图中纵坐标为航程节省率，横坐标为起始点与到达点的经差，单位为“度”，曲线上的数值代表到达点的纬度，其中负号表示与起始点纬度异名。

由图3可知，当经差小于34°时，各条曲线的值都小于1%，原因也是由于经差较小，航程短，而且有些纬差较大，航向偏南北向。当经差大于34°时，各曲线变化明显，差别较大。当经差为100°，航程节省率最大为到达纬度为60°时，大圆航程比恒向线航程节省了8.47%，而最小为到达纬度为-40°时，大圆航程比恒向线航程仅节省了0.77%。经差50°、到达纬度0°与经差100°、到达纬度-40°的航程节省率相同，原因同图2的分析。起始点和到达点在同一半球，且长距离航行时，向高纬海区航行的航程节省率较大。起始点和到达点不在同一半球，情况较为复杂，航程节省率都比较小。

图3 起始点纬度40°时航程节省率曲线

为了进一步说明航程节省率的意义，本文给出两个具体实例进行验证。例1为某船由日本横滨(35°27′N、139°38′E)出发，通过北太平洋航行至美国旧金山(37°48′N、122°25′W)。例2为某船由新西兰惠灵顿(41°17′S、174°46′E)出发，通过南太平洋航行至巴拿马巴拿马城(08°57′N、079°32′W)[8]。分别计算了大圆航程和恒向线航程，并给出了航程节省率，如表1所示。

表1 实例计算

例1中起始点横滨与到达点旧金山纬度接近，所以恒向线航向接近东西向，可根据图1粗略查看。图1中经差100°时，纬度30°和40°的航程节省率分别为4.02%和6.19%。本例中经差97.95°，纬度接近36°，计算出来的航程节省率5.61%和由图1中内插估算出的数值比较接近。

例2中起始点惠灵顿与到达点巴拿马城纬度相差较大，且不在同一半球，起始点纬度在40°左右，到达点纬度在-10°，可根据图3粗略查看。图3中起始纬度为40°，经差100°时，到达纬度0°和-20°的航程节省率分别为2.69%和1.29%。本例经差105.7°，通过计算得出的航程节省率为2.38%，也接近由图3内插估算出的数值。

4 结 语

本文通过对大圆航程和恒向线航程的近似计算，把起止点的纬度以及两点的经差与大圆航线比恒向线航线的航程节省率的关系绘制成图，并由两个例题验证，得到令人满意的效果，确定了图表绘制的合理性。所以，当导航设备出现故障时，为驾驶员在航线设计选择航法，针对缩短航程这一要素提供了科学可靠的依据。

[1] 王志明. 论中纬度航区远洋航线的选择[J]. 航海技术，2004(6)：10-11.

[2] 张强,刘鑫. 墨卡托海图特性分析[J]. 青岛远洋船员学院学报，2011，32(4)：16-18.

[3] 仇健,康卫民. 以计算中间点的方法绘制大圆航线及Excel辅助计算[C]//中国航海科技优秀论文集(2010)，2010：8.

[4] 程传林,周利江. 利用Matlab解析法求解大圆航线[J]. 中国水运，2008(4：下半月)20-21.

[5] 胡江强,杨盐生,李铁山.恒向线航向和航程的精确计算[J].大连海事大学学报，2005，31(2)：11-14.

[6] 周坤芳,于波,孔键. 中纬度海区远洋航线选择的探讨 [J]. 航海技术，2004(2)：2-4.

[7] 中国海事服务中心.航海学[M].北京:人民交通出版社，2012：32.

[8] 揭军武.三种大洋航线的分析与选择[J].中国水运，2014，14(3:下半月)：35-36.

[责任编辑：张永军]

Comparative Analysis of Distance Between Great Circle and Rhumb Line

WANG Zai-gao

(Water Transportation Department,Anhui Communication and Vocational Technology College, Hefei 230051,China)

Great circle and rhumb line are commonly used way of designing navigational route, theoretically, we can resort to the definition of distance saving rate and its calculating formulas to analyze shorter distance between great circle and rhumb line with the same start and end position for sailing ships. To verify the hypothesis, this paper adopts mercatoral gorithm to calculate rhumb linedistance and great circle analytical method to calculate great circle distance, and compares and analyzes their distance saving rate. At last, examples are employed to verify that great circle saves much more distance when ship sailing on sea regions of high latitude, course close to east west direction, crossing large longitude.

great circle; rhumb line; distance saving rate

2016-05-28

2016-07-20

王在高(1976— )，男,安徽合肥人，安徽交通职业技术学院水运工程系讲师。

U697.33

A

2096-2371(2016)04-0073-04