裂芯式磁可控变压器的特性分析

宋枭楠，陈宁，王承民，王传勇，韩蓬，史伟伟

（1.上海交通大学，上海 200240；2.国网山东省电力公司枣庄供电公司，山东枣庄 277100）

裂芯式磁可控变压器的特性分析

宋枭楠1，陈宁2，王承民1，王传勇2，韩蓬2，史伟伟1

（1.上海交通大学，上海 200240；2.国网山东省电力公司枣庄供电公司，山东枣庄 277100）

磁可控变压器的提出有利于提高电网中感性无功补偿效率。为了对磁可控变压器的特性进行分析，以双曲正弦函数模拟磁化曲线，建立裂芯式磁可控变压器的基本数学物理模型，详细分析了励磁电流特性。在此基础上，推导出变压器无功补偿特性，并给出了损耗和谐波变化与直流励磁电压大小的关系。以180 MV·A、500 kV单相磁可控变压器作为算例，证明了磁可控变压器在感性无功补偿方面的经济性和可行性。

磁可控变压器；无功电压特性；谐波

随着经济社会的发展，大功率冲击负荷越来越多的接入电网，与此同时，随着城市配电网的不断发展和扩大，大量电缆线路被应用于城市电网以及大型电动机的切出，会导致在某些地区的某些时刻呈现出无功需求不足[1]，这就导致了在配电网不仅需要无功电源来提供无功来保证电压不至于过低，还需要适量加入无功负荷来消耗多余的无功[2]。

在无功负荷的补偿方面，以磁可控电抗器为代表的一系列动态补偿装置的提出[3]，使无功功率的实时平衡得以实现[4]。磁可控电抗器源于“磁放大器”[5]，经过大约半个世纪的发展，其基本数学物理模型已经成熟[6]，其有效性已经完全被证明[7]，而且在谐波分析[8]、控制仿真[9-10]和保护[11]等方面都有深入的研究。1995年俄罗斯学者率先提出变压器式可控电抗器，并将其实际应用于电网运行[12]，进一步推动了磁可控电抗器的发展，也为裂芯式磁可控变压器的提出打下了基础。但这些磁可控电抗器装置的加入使得电网变得更加复杂，投资成本也进一步加大。如果可以通过调节变压器铁芯本身的饱和程度来改变变压器的等效电抗值，使得变压器在电网中成为一个无功负荷，不仅可以精简电网规模，还节约了变电站建造成本，使得资源利用达到最大化。然而目前对于变压器直流偏磁的研究已经证明，直接在普通变压器加入直流励磁实现无功补偿不仅会使变压器寿命缩短，还由于变压器的工作点进入饱和区且没有采取任何消除谐波的措施，大量谐波电流注入电网，对电网的安全运行、继电保护的整定产生巨大影响[13-15]。因此，本文受裂芯式磁可控电抗器的启发，提出裂芯式磁可控变压器，该模型无论是在谐波方面还是损耗方面都较普通变压器有所下降，从而使得实际应用成为可能。

本文从裂芯式磁可控电抗器出发，提出裂芯式磁可控变压器的基本模型，通过建立基本数学模型，重点分析了一次侧电流的变化（即励磁电流的变化），分析得到了磁可控变压器的无功补偿量与直流控制电压之间的关系，同时也推导出损耗特性、谐波特性、变比变化，为今后进一步研究以及实际变压器的设计提供指导。

1 励磁电流

1.1 基本结构

如图1所示为磁可控变压器的基本结构。这种结构的形成来源于裂芯式磁可控电抗器。本结构与电抗器的唯一差别在于增加了二次侧绕组，因而可以实现功率传输的功能。直流控制绕组的绕线方式与裂芯式相同，可以通过改变控制电压的大小来改变磁路饱和程度，从而改变无功补偿量。

图1 裂芯式磁可控变压器的基本结构Fig.1 The basic structure of the split-core magnetic controllable transformer

1.2 变压器基本方程

对于有负荷的变压器，一次侧输入电流可以直接分解成2部分：一部分用于励磁；一部分用于平衡二次侧输出电流。故式（3）和式（4）中直接引入ief，不再计算单独分析一次侧和二次侧电流[6]。

1.3 基本假设

1）磁化曲线采用双曲正弦函数来近似。

2）输入电压始终为正弦波，谐波计算只考虑由于磁路饱和所导致的电流谐波。

1.4 励磁电流与控制电流方程及特性

根据变压器两半铁芯及绕组工作状态的对称性，铁芯内磁场3次以上谐波为0[6]，含有偶次谐波。现忽略偶次谐波进行分析，后文将说明偶次谐波很小，可以忽略。故：

1柱磁场为

2柱磁场为

根据假设2知，磁化曲线为H=xsin h（yB），x和y与铁芯材料有关。

将式（3）+式（4），代入磁化曲线方程可得：

式中：B0为直流产生的磁感应强度；Bm为变压器正常运行所需要的交流磁感应强度的幅值。

将式（3）-式（4），代入磁化曲线方程可得：

对式（7）进行Fourier展开，可得：

ai（m）为式（7）展开对应的Fourier系数，也是磁可控变压器所产生的谐波幅值。

由式（5）可得励磁电流有效值为

其中ief的基波有效值为

对式（8）进行Fourier展开，可得：

即ik含偶次谐波。方程（2）左侧为直流电压源，而由于铁芯磁场存在偶次谐波，故产生的感应电势为偶次分量。因此，可以认为ikRk中的偶次谐波分量与感应电势偶次谐波分量抵消。在Rk很小的情况下，从另一角度也可以认为直流绕组为交流绕组中的偶次谐波提供了通路。综上所述，可将铁芯磁场中的偶次谐波忽略。

式（8）的基波幅值为

则可得：

故：

2 无功电压特性

2.1 感性无功特性

根据变压器向量图（见图2）知补偿量：

其中Ig可由变压器铁芯涡流损耗pe得到。

图2 变压器向量图Fig.2 Vector illustration of the transformer

硅钢片构成的变压器铁芯涡流损耗pe理论上为[16]

式中：Ce为涡流损耗系数，其值取决于铁磁材料的电阻率；Δ为硅钢片的厚度。则：

式（18）中：

令I1q=Ief－I2q，I1p=Ie－I2p，则：

将式（11）、式（15）代入式（19），可得：

其中E1为不变常量，认为其只与基本励磁有关。

忽略漏电抗，式（21）可以简化为

考虑到变压器容量限制，磁可控变压器在不进行有功传输（即二次侧电流为零）的情况下输出感性无功功率达到最大值，此时：

则最大感性无功输出量为：

2.2 无功电压特性

设二次侧终端负荷为P、Q；线路（一次侧进线）阻抗R+jX；Urc为二次侧希望电压，Ur为变压器二次侧电压，Qc为无功补偿量，电源电压为US。则

由于变压器提供感性无功，故在最大负荷时变压器的补偿量应最小，根据此时变压器可确定变比：

在最小负荷时，变压器的补偿量应达到可用容量最大值：

磁可控变压器同时具备2个功能：传输有功和发出感性无功。而有功功率与无功功率的总和不能超过变压器的容量。通过式（26）、式（27）分析可知，在最大负荷时所需要的感性无功最小，在最小负荷时所需要的感性无功最大。只要变压器容量选择合适，就可以保证在整个无功补偿过程中，变压器不会过载。

3 变压器的损耗和谐波

3.1 损耗特性

由硅钢片构成的变压器铁芯涡流损耗pe可以推导得出：

在直流励磁存在的情况下，由于铁芯饱和励磁电流很大，导致一次侧电流远大于二次侧电流，所以，计算铜耗时忽略二次侧的损耗，铜耗为

式中：I′2为负荷电流折算到一次侧的值。

3.2 谐波

由励磁电流分析得，式（7）的Fourier系数为

由式（30）计算出来的幅值大小为一次侧输入电流I1由于直流励磁的加入所产生的电流谐波幅值。

相比于普通变压器直流偏磁时，励磁电流的谐波情况：

由于裂芯式的变压器模型以及直流绕组为偶次谐波构成通路，磁可控变压器的励磁电流中不含偶次谐波分量，奇次谐波幅值与普通变压器直流偏磁的情况相同。

文中关于谐波的分析只是针对单相变压器的分析。在实际电网中，一般采用三相变压器，如果该三相变压器的一次侧采用三角形连接方式，则一次侧中3n次谐波也将被消除。此时，磁可控变压器中幅值较大的谐波次数仅剩下5次和7次谐波。由于式（30）中积分为超越函数积分，详细定量分析见第4节中算例。

3.3 变比

由于铁芯饱和导致的励磁电流大幅度增大，已不适合用电流比作为变比的定义。因此考虑用电压比定义变比。若想讨论变比的变化，那么必须引入漏抗的概念。由于磁可控变压器的直流励磁漏抗的变化较小，所以对变压器变比影响很小。

4 算例

以50 MV·A/110 kV单相变压器为例，按照式（1）—式（31）进行计算，给出无功补偿能力和无功电压调节范围，以及谐波和损耗等参数的数值，更加直观地证明裂芯式磁可控变压器的可行性。

表1 磁可控变压器与普通变压器比较Tab.1 Comparison of the magnetically controlled transformer with the general transformer

根据第2节中所述计算方法计算得出输出的基波和各次谐波电流大小见表2和表3。

表2 直流励磁电压为200 V时交流励磁电流所含谐波情况Tab.2 Harmonic contained in the AC excitation current when DC excitation voltage is 200 V

表3 直流绕组中的偶次谐波情况Tab.3 Even harmonic in the DC winding

若磁可控变压器1次侧三相绕组三角形连接，则可滤去3次谐波，主要的谐波为5次和7次谐波。相比于普通变压器的情况，由于偶次谐波滤去和3次谐波的消失，整体的谐波情况已有明显的好转。

励磁电流大小随直流励磁电压的变化曲线如图3所示。

图3 交流励磁电流随直流励磁电压变化曲线（Nk=10）Fig.3 AC excitation current with the DC excitation voltage curve

有功损耗为

感性无功补偿量为

由本节算例可知，通过改变直流励磁电流的大小可以较大幅度地改变交流励磁电流的幅值，从而改变变压器的感性无功补偿量，同时不会产生很大的有功损耗。

5 结语

本文在裂芯式磁可控电抗器的基础上，建立了裂芯式磁可控变压器的数学物理模型，重点分析计算了磁可控变压器在加入直流励磁的情况下，一次侧交流励磁电流的变化情况以及谐波情况。同时，根据对励磁电流分析，得到变压器的无功补偿量的计算公式以及相关的损耗公式。以180 MV·A/500 kV裂芯式磁可控变压器加入一定的直流励磁，实际计算了各特性参数的数值，说明了加入直流励磁使得磁可控变压器可以作为无功负荷调节节点电压，同时不会产生很大的谐波电流，对电网造成很大的影响。

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（编辑 董小兵）

Analysis of Characteristics of Split-Core Magnetic Controllable Transformer

SONG Xiaonan1，CHEN Ning2，WANG Chengmin1，WANG Chuanyong2，HAN Peng2，SHI Weiwei1
（1.Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China；2.Zaozhuang Power Supply Company，State Grid Shandong Electric Power Company，Zaozhuang 277100，Shandong，China）

To compensate reactive power in the grid more rapidly and economically，magnetization curve is simulated by hyperbolic sine function and the basic mathematical and physical model of split-core magnetic controllable transformer is established in this paper.A detailed analysis of the excitation current is conducted.On this basis，transformer reactive power compensation characteristics are deduced，and relationship of harmonic and loss changing with DC excitation voltage is given.Finally a 180 MV·A，500 kV single-phase magnetic controllable transformer is set as an example to prove the economy and feasibility in respect of the magnetic controllable transformer compensation of inductive reactive power.

magnetic controllable transformer；characteristics of reactive power voltage；harmonic

国家自然科学基金资助项目（51377161）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51377161）.

1674-3814（2016）10-0049-05

TM41

A

2016-02-08。

宋枭楠（1990—），男，硕士研究生，主要研究方向为可控磁饱和变压器。