图中有角平分线，可向两边作垂线角平分线性质教学设计

杜杰

一、教学目标

1.应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理。

2.会用尺规作一个已知角的平分线。

二、教材分析

角平分线是初中数中的重要的概念它们都有着十分重要的性质。两者在知识学习及内容上都有非常类同之处是学生学习初中几何的很重要基础，教师通过归纳：记忆口诀：图中有角平分线，可向两边作垂线。这种辅助线做法很重要，但凡遇到角平分线，都可引导学生记忆并熟练应用。

三、重点、难点

重点：利用尺规作已知角的平分线。难点：角平分线的性质的应用及辅助线作法。

四、教学方法

实践；探索；互动；发现

五、教学过程

实践活动一通过实践探究角平分线的作法

1.问题与情境

问题1：三角形中有哪些重要 线段。

问题2：你能作出这些线段吗？

问题3：你可以作出角平分线吗？

师生行为：学生动手实践通过折纸的方法作角的平分线。为尺规作图作准备。

设计意图：说明用其它方法可将角平分，证明可以用全等知识证明，可以引导学生证明。引导学生学好数学几何语言，学会学以致用。注意：去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线。

2.议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？教师演示教具学生分析原因后回答。

3.从上面的探究中，同学们你可以归纳角平分线的做法吗？

教师提问，学生回答

（1）到（3）学生分组探讨交流找方法。学生独立作图、思考。

学生总结交流方法

课堂小练习。画出下列角的平线

设计意图：培养学生分析解决问题的能力及尺规作图的实际操作能力。

实践活动二探究角平分线的性质一

问题：

（1）能归纳角平分线的性质吗？

角平分线上的性质一：角平分线上的点到角两边的距离相等。

（2）能证明这个性质吗？

（3）用数学符号描述此性质。

应用：如图：△ABC中，∠C=90°，

AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E ， F在AC上，BD=DF，

求证：CF=EB.

设计意图：记忆口诀 图中有角平分线，可向两边作垂线。这种辅助线做法很重要，但凡遇到角平分线，都可以这样做。

学以致用 ：

1.如下图所示，三条公路l1，l2，l3两两相交于A，B，C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？

师生行为：学生独立作图、思考。总结交流方法学生分析讨论教师引导得出结论。分析已知条件并证明。独立练习，同组同学交流 ，找生到黑板上板演。

应用：

1.如下图所示，三条公路l1，l2，l3两两相交于A，B，C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？

2.如图：

已知：△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：点P到三边的距离相等。

设计意图：强化辅助线的作法：图中有角平分线，可向两边作垂线课堂练习：

本节课学习了那些知识？有哪些运用？

1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径。

布置作业

上交作业 习题12.3 2、3、4、